湖北省八市聯(lián)考2024年高三下學期數(shù)學3月聯(lián)考試卷

湖北省八市聯(lián)考2024年高三下學期數(shù)學3月聯(lián)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題1．設集合A={1,2}，B={2,A．A∩B=? B．A∪B=C C．A∪C=C D．A∩C=B2．若a=(2,?3)A．?5 B．?3 C．3 D．53．設復數(shù)1+i是關于x的方程axA．a(chǎn)+2b=0 B．a(chǎn)?2b=0 C．2a+b=0 D．2a?b=04．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，M，N分別為A．A1B B．A1D C．5．已知今天是星期三，則67A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五6．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖像在點(1,f(1))處的切線方程為x?2y+1=0，記f(x)的導函數(shù)為f'A．?12 B．12 7．設某直角三角形的三個內(nèi)角的余弦值成等差數(shù)列，則最小內(nèi)角的正弦值為（）A．35 B．45 C．558．設直線l:x+y?1=0，一束光線從原點O出發(fā)沿射線y=kx(x≥0)向直線l射出，經(jīng)l反射后與x軸交于點M，再次經(jīng)x軸反射后與y軸交于點N.若|MNA．32 B．23 C．1二、多項選擇題9．某校為了解高一新生對數(shù)學是否感興趣，從400名女生和600名男生中通過分層抽樣的方式隨機抽取100名學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查的結果得到如下等高堆積條形圖和列聯(lián)表，則（）性別數(shù)學興趣合計感興趣不感興趣女生aba+b男生cdc+d合計a+cb+d100參考數(shù)據(jù)：本題中χα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A．表中a=12，c=30B．可以估計該校高一新生中對數(shù)學不感興趣的女生人數(shù)比男生多C．根據(jù)小概率值α=0.05的D．根據(jù)小概率值α=0.01的10．某數(shù)學興趣小組的同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)y=1x的圖象是雙曲線，設其焦點為M，N，若A．y=?x是它的一條對稱軸 B．它的離心率為2C．點(2,2)是它的一個焦點 11．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d存在兩個極值點x1,x2(x1A．當a>0時，n=3 B．當a<0時，m+2=nC．mn一定能被3整除 D．m+n的取值集合為{4三、填空題12．若tan(θ+π4)=3，則13．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3S14．記maxx∈[a,b]{f四、解答題15．在△ABC中，已知AB=22，AC=23，（1）求B的大小，（2）若BC>AC，求函數(shù)f(x)=sin(2x?B)?sin(2x+A+C)在[?π,16．如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從數(shù)軸點1的位置出發(fā)，每隔1s向左或向右移動一個單位，設每次向右移動的概率為p(（1）當p=12時，求（2）記3s后質(zhì)點的位置對應的數(shù)為X，若隨機變量X的期望E(X)>0，求p的取值范圍.17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=PB=5，點M在PD上，點N為BC的中點，且PB∥平面MAC（1）證明：CM∥平面PAN，（2）若PC=3，求平面PAN與平面MAC夾角的余弦值.18．已知雙曲線C1:x2?y2b2=1經(jīng)過橢圓C2:x2a（1）求C1，C（2）設P為C1上一點，且在第一象限內(nèi)，若直線PF1與C2交于A，B兩點，直線PF2與C2交于C，D兩點，設AB，CD的中點分別為M，N，記直線MN19．英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當f(x)在x=0處的n(n∈N*)階導數(shù)都存在時，f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)2!x2（1）根據(jù)該公式估算sin1（2）由該公式可得：cosx=1?x22!+x4（3）設n∈N*，證明：

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意A∩B={2},故答案為：C.【分析】本題考查并集和交集的概念.根據(jù)集合交集的概念：數(shù)集的交集找出兩個集合的公共元素，據(jù)此可判斷A和D選項；根據(jù)集合并集的概念：數(shù)集的并集將兩個集合的元素合在一起，剔除公共元素，據(jù)此可判斷B和C選項.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知a+2所以a?(故答案為：B【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算公式.先根據(jù)平面向量的坐標運算先求出a+23．【答案】D【解析】【解答】解：將1+i代入方程得：a(1+i)2?2a(1+i)+b=0故答案為：D.【分析】本題考查復數(shù)的乘法運算.根據(jù)復數(shù)1+i是方程的根，所將1+i代入方程，可得一個方程，化簡方程可求出a和b的關系式.4．【答案】D【解析】【解答】解：連接AB因為P,M,N分別為AB,BB1,又MP?面AB1D1,AB又MN?面AB1D1,B1又MP∩MN=M,MP,MN?面MNP，故面則垂直于平面MNP的直線一定垂直于面AB顯然CC1⊥面A1B又B1D1⊥A故B1D1⊥面A1C1同理可得A1C⊥AB1，又故A1C⊥面AB1D若其它選項的直線垂直于平面MNP，則要與A1故答案為：D.【分析】本題考查直線與平面垂直的判定定理.連接AB1,B1D1,AD1,A1C1,AC，利用三角形的中位線定理可證明：MP//面AB1D5．【答案】A【解析】【解答】解：6==C即67?1除以7的余數(shù)為5，所以故答案為：A.【分析】本題考查二項式定理展開式的應用.先將67?1改寫為：6．【答案】A【解析】【解答】解：因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(?x)，兩邊求導，可得[f(x)]'又f(x)在(1,f(1))處的切線方程為：x?2y+1=0，所以所以f'故答案為：A【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，導函數(shù)的幾何意義.根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得：f(x)=f(?x)，對等式兩邊同時進行求導可得：f'(x)=?f'(?x)7．【答案】C【解析】【解答】解：設A<B<C=π2，根據(jù)題意可得cosC=0即2cosB=cosA，又A+B=π2，則2cosB=2sinA，2sin故答案為：C.【分析】本題考查等差中項的應用，三角函數(shù)的誘導公式.先設出三個角度的大小關系，根據(jù)等差中項的定義可推得：2cosB=cosA，再結合三角形為直角三角形利用三角函數(shù)的誘導公式可得：2cosB=2sin8．【答案】B【解析】【解答】解：設點O關于直線l的對稱點為A(x則x12+y1由題意知y=kx(x≥0)與直線l不平行，故k≠?1，由y=kxx+y?1=0，得x=1k+1故直線AP的斜率為kAP直線AP的直線方程為：y?1=1令y=0得x=1?k，故M(1?k,令x=0得y=1?1k，故由對稱性可得由|MN|=136得解得k+1k=136若k=32，則第二次反射后光線不會與故k=2故答案為：B【分析】本題考查點關于直線對稱，直線方程，兩點間的距離公式.根據(jù)對稱性可先求O關于直線l的對稱點A，直線l與射線進行聯(lián)立可求出點P的坐標，進而求出直線AP方程，根據(jù)對稱性M、N兩點坐標，根據(jù)兩點間的距離公式再結合|MN9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、由題可知，抽取男生人數(shù)為600×1001000=60由等高條形圖知，抽取男生感興趣的人數(shù)為60×0.5=30人，抽取男生不感興趣的人數(shù)為抽取女生感興趣的人數(shù)為40×0.3=12人，抽取女生不感興趣的人數(shù)為2×2的列聯(lián)表如下：性別數(shù)學興趣合計感興趣不感興趣女生122840男生303060合計4258100由此表可知，a=12,B、女生不感興趣的人數(shù)約為400×2840=280所以估計該校高一新生中對數(shù)學不感興趣的女生人數(shù)比男生少，B錯誤；C、零假設為H0K依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，有充分證據(jù)推斷因此可以認為不成立，即可以認為性別與對數(shù)學的興趣有差異；C正確；D、零假設為H0K依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷因此可以認為成立，即可以認為性別與對數(shù)學的興趣沒有差異；D正確．故答案為：ACD.【分析】本題考查獨立性檢驗.先根據(jù)分層抽樣的定義可計算出抽取男生人數(shù)和女生抽取的人數(shù)，以及抽取男生感興趣的人數(shù)和抽取女生感興趣的人數(shù)，據(jù)此可完成2×2的列聯(lián)表，進而求出a和c的值，通過計算女生不感興趣的人數(shù)和男生不感興趣的人數(shù)可判斷B選項；利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，再跟臨界值進行比較，可判斷C和D選項.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：反比例函數(shù)的圖象為等軸雙曲線，故離心率為2，容易知道y=x是實軸，y=?x是虛軸，坐標原點是對稱中心，聯(lián)立實軸方程y=x與反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=1x得實軸頂點所以a=2,c=2，其中一個焦點坐標應為(由雙曲線定義可知||PM|?|PN||=2a=22故答案為：ABD.【分析】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).根據(jù)題意可知反比例函數(shù)的圖象為等軸雙曲線，根據(jù)等軸雙曲線的定義可求出雙曲線的離心率.再根據(jù)y=x是實軸，y=?x是虛軸，可求出實軸頂點(1,11．【答案】A,B【解析】【解答】解：由題意可知f'(x)=3ax2+2bx+c由f'(f(x))=3a[f(x)]2+2bf(x)+c=0當a>0時，令f'(x)>0，解得x<x1或x>x可知：f(x)在(?∞,x1則x1為極大值點，xA、若x1≥0，則因為f(x1)>f(x2則f(x)=x2有2個根，f(x)=x若f(x2)=x2若f(x2)=x2若f(x2)=x2A正確；

B、如圖所示：當a<0時，令f'(x)>0，解得x1<x<x2；令可知：f(x)在(x1,則x2為極大值點，x若x2≤0，則因為f(x1)<f(x2若f(x1)=?x1>0，即x1若f(x1)=?x1=0，即x1若f(x1)=?x1<0，即x1此時m+2=n，B正確；

C和D、如圖所示：綜上所述：mn的取值集合為{3,6,8,故答案為：AB.【分析】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的零點問題.先進行求導可得：f'(x)=3ax2+2bx+c，再對由f'(f(x))=3a[f(x)]2+2bf(x)+c=0進行因式分解可求出f(x)=x1或f(x)=x2，分12．【答案】1【解析】【解答】解：由tan(θ+π4)=3即tanθ+11?tan故答案為：1【分析】本題考查兩角和的正切公式.先根據(jù)兩角和的正切公式進行展開可得：tanθ+11?tan13．【答案】(?1【解析】【解答】解：由S=a因為q+q2+1=可得a1由3S2>即3a即3a即?a1(1+q)(則a1(q?1)<0若a1>0，則1+q若a1<0，則1+q所以公比q的取值范圍為：(?1,故答案為：(?1,【分析】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，等比數(shù)列前n項和公式的性質(zhì).利用等比數(shù)列的前n項和公式可將條件3S2>S6>0轉化為：a1(1+q3)>014．【答案】2【解析】【解答】解：由|m+n?2n|=|(maxn∈[0令t=|(n?1)2+m?1|，當n=0時，t=|m|，當n=1時，最大值只可能在n=0或n=1或n=9處取得，所以t=|(n?1所以maxn∈[0當m∈[?3,3]時，原式的最小值為2．或者由|m+n?2n|=|(n?1)2+m?1|在n∈[0,9]時的最大值只可能在n=0或n=1或n=9處取得，令t=|(n?1故答案為：2.【分析】本題考查函數(shù)的最值.對問題式子進行配方可得：|m+n?2n|=|(n?1)2+m?1|，設n為變量，采用換元法令t=|(n?1)2+m?1|，可通過分類討論求出15．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理可得：ABsinC=解得sinB=32，又0<B<π，故B=π（2）：由BC>AC，可得A>B，故B=π3，f(x)=令?π2解得?π12+kπ≤x≤由于x∈[?π,π]，取k=?1，得取k=0，得?π12≤x≤5π12故f(x)在[?π,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π,?7π【解析】【分析】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形.

（1）根據(jù)題目條件利用正弦定理可列出式子22（2）根據(jù)大邊對大角可確定角B的值為：B=π3，利用三角形的內(nèi)角和定理和誘導公式可將解析式化簡為：16．【答案】（1）解：5s后質(zhì)點移動到點0的位置，則質(zhì)點向左移動了3次，向右移動了2次，所求概率為：C5（2）解：X所有可能的取值為-2，0，2，4，且P(X=?2)=CP(X=0)=CP(X=2)=CP(X=4)=C由E(X)=?2(1?p)又因為0<p<1，故p的取值范圍為13【解析】【分析】本題考查獨立重復實驗的概率，二項分布.

（1）根據(jù)題意可判斷出該實驗為獨立重復實驗，利用獨立實驗的公式可列出概率公式，將p=1（2）先寫出隨機變量可能值，再利用二項分布求出隨機變量對應的概率取值，利用期望公式可求出期望，根據(jù)E(X)>0，可列出不等式?2(17．【答案】（1）解：連接BD交AC與點O，連接OM如圖所示：

易知平面PBD與平面MAC的交線為OM，∵PB∥平面MAC，∴PB//OM，又∵O為BD的中點，∴M為PD的中點.取PA的中點E，連接EM，EN，∵EM∥_∴EM∥__CN，又∵CM?平面PAN，EN?平面PAN，∴CM//平面PAN.（2）解：取AB的中點S，連結PS，CS，∵PA=PB=5∴PS⊥AB，且PS=PB2?BS∴PC2=P又∵AB，SC是平面ABCD內(nèi)兩條相交的直線，∴PS⊥平面ABCD.以S為坐標原點，SB的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系S?xyz，易知A(?1,0,0)，B(1,0,由M為PD的中點，N為BC的中點，可得M(?12AP=(1,0,2)，設m=(則m?AP=0m?設n=(則n?AM=0n?設平面PAN與平面MAC的夾角為θ，則cosθ=|即平面PAN與平面MAC的夾角的余弦值為1121【解析】【分析】本題考查直線與平面平行的判定，利用空間向量求平面與平面所成的角.（1）連接BD交AC與點O，利用三角形的中位線定理可證明EM//CN且EM=CN，進而推出四邊形EMCN為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可證明（2）取AB的中點S，利用勾股定理可證明PS⊥平面ABCD，以S為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出對應點的坐標，求出對應的向量，求出平面PAN和平面MAC的法向量，利用空間向量的夾角公式可求出答案.18．【答案】（1）解：依題意可得a2?1=1，得由e1e2=6故C1的方程為x2?y2（2）解：易知F1(?1設P(x0,y0)，直線P則k1=y0x0在C1:x可得k1設直線PF1的方程為：y=可得(2