經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：隨機(jī)變量

隨機(jī)變量及其分布2.1隨機(jī)變量2.2離散型隨機(jī)變量及其概率分布2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.4隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布2.1隨機(jī)變量

一、隨機(jī)變量的定義三、隨機(jī)變量的分布函數(shù)二、引入隨機(jī)變量的意義在有些隨機(jī)試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果本身就是用數(shù)量來(lái)表示。例如拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)可以用實(shí)數(shù)1,2,3,4,5,6表示。

在某些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看起來(lái)雖然與數(shù)量無(wú)關(guān)，但可以指定一個(gè)數(shù)量來(lái)表示。例如拋擲一枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)情況，規(guī)定“出現(xiàn)正面”用數(shù)1表示,“出現(xiàn)反面”用數(shù)0表示。一、隨機(jī)變量的定義定義設(shè)為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，若對(duì)中的每個(gè)樣本點(diǎn)都有一個(gè)確定的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱為定義在上的隨機(jī)變量.

隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)字母X，Y，Z，W，...等表示．下圖給出樣本點(diǎn)w與實(shí)數(shù)X＝X(w)對(duì)應(yīng)的示意圖

Wx隨機(jī)變量的引入,將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái).二、引入隨機(jī)變量的意義隨機(jī)變量的引入，使隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件可通過(guò)隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來(lái).引入隨機(jī)變量后，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究，就由對(duì)事件及事件規(guī)律的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)隨機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究.我們主要討論離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量

三、隨機(jī)變量的分布函數(shù)

設(shè)X

是隨機(jī)變量,x為任意實(shí)數(shù),稱函數(shù)為X的分布函數(shù),記作F(x)或FX(x)。注：如果將X

看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)的值表示X落在區(qū)間的累積概率。利用分布函數(shù)計(jì)算概率分布函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：

1.2.3.4.性質(zhì)1--4是鑒別一個(gè)函數(shù)是否為某隨機(jī)變量分布函數(shù)的充分必要條件。例等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點(diǎn)，記為落點(diǎn)的位置（數(shù)軸上的坐標(biāo)）,