經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：置信區(qū)間

置信區(qū)間二求置信區(qū)間的方法一、置信區(qū)間的概念前面討論了參數(shù)的點(diǎn)估計，它是用樣本算出的一個值去估計未知參數(shù)，即點(diǎn)估計值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值，它沒有給出這個近似值的誤差范圍.在實(shí)際應(yīng)用往往還需要知道參數(shù)的估計值落在其值附近的一個范圍.為此，要求由樣本構(gòu)造一個以較大的概率包含真實(shí)參數(shù)的一個范圍或區(qū)間，這種帶有概率的區(qū)間稱為置信區(qū)間，通過構(gòu)造一個置信區(qū)間對未知參數(shù)進(jìn)行估計的方法稱為區(qū)間估計.

區(qū)間估計：用樣本來確定一個區(qū)間，使這個區(qū)間以很大的概率包含所估計的未知參數(shù)。一、置信區(qū)間的概念置信區(qū)間與置信水平：設(shè)總體X的分布中含有未知參數(shù)θ,

若由來自總體X的一個樣本確定的兩個統(tǒng)計量：=（X1，X2，…，Xn），=（X1，X2，…，Xn）對給定的α(0＜α＜1)，滿足

則稱隨機(jī)區(qū)間（，）是θ置信區(qū)間，P{＜θ＜}＝1－α

及分別稱為置信下限和置信上限，1-α稱為置信水平。顯然，置信區(qū)間不唯一。

說明:(1)式表示（,）包含未知參數(shù)θ的真值概率為1－α,如α=0.05時，若從總體中抽得容量相同的100個樣本，則在確定的100個置信區(qū)間中將有95個包含θ的真值，不包含θ真值的區(qū)間只有5個。絕不能理解為θ的真值落在(,)內(nèi)的概率為1－α！求置信區(qū)間的方法：１．選取統(tǒng)計量。找樣本（Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘn）的一個函數(shù)

U（Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘn;θ）并且U只含所求置信區(qū)間的未知參數(shù)θ，不含其它未知參數(shù)．且分布與θ無關(guān)，此函數(shù)一般可從θ的某個點(diǎn)估計經(jīng)過變換得到．２．確定分位點(diǎn)。對于給出的置信水平1-α，確定U的分位點(diǎn)．注意，在確定函數(shù)U時，確保U的分布有表可查．３．變換不等式。利用不等式變形得到未知參數(shù)θ的置信區(qū)間．例.從一批零件中，抽取9個，測得其直徑(mm)如下：19.720.119.819.920.220.019.920.220.3設(shè)零件直徑服從正態(tài)分布Ｘ～N(μ,σ2),

（1）已知σ=0.21(mm),求這批零件直徑的均值μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解已知σ，均值μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為由樣本觀測值算得

=20.01，已知σ＝0.21(mm),α=0.05故所求置信區(qū)間為：（2）未知σ,求這批零件直徑的均值μ得置信水平為0.95的置信區(qū)間。解未知σ，均值μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為α=0.05，故所求置信區(qū)間為：由樣本觀測值算得

=20.01，（3）未知μ

,求這批零件直徑的方差σ2的置信水平為0.95的置