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線性方程組的解一、線性方程組有解的判定條件定理3.1.1

n元線性非齊次方程組即并且①當(dāng)時(shí)，有惟一解

②當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮解（1）無(wú)解的充分必要條件是（2）有解的充分必要條件是證明：設(shè)（1）若，則會(huì)得到同解方程組出現(xiàn)矛盾，因此原方程組無(wú)解（2）若，則得到因此原方程組有惟一解（2）若，則得到同解方程組稱為自由未知量，個(gè)數(shù)是個(gè)。

定理3.1.1可以簡(jiǎn)單記為：

n元線性方程組有解的充分必要條件是，并且自由未知量的個(gè)數(shù)為個(gè).例3.1.1

求解非齊次線性方程組解對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換故方程組無(wú)解例3.1.2

求解非齊次線性方程組解對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換故方程組有解，且有4－2＝2個(gè)自由未知量同解方程組為取為自由未知量,得行最簡(jiǎn)矩陣所以方程組的通解為令，則即有無(wú)窮解的充分必要條件是并且自由未知量的個(gè)數(shù)為個(gè)齊次線性方程組只有零解定理3.1.2

n元線性齊次方程組例3.1.3

解線性方程組解故有無(wú)窮解，并且自由未知量的個(gè)數(shù)為4－2＝2個(gè)因此得同解方程組為取為自由未知量,得原方程組通解為令，則例3.1.4

設(shè)有線性方程組問(wèn)取何值時(shí)，①有惟一解？②無(wú)解？③有無(wú)窮解？并求其通解。解:（1）當(dāng)且時(shí)，故方程組有唯一解（2）當(dāng)時(shí)，故方程組無(wú)解。（3）當(dāng)時(shí)，故方程組通解為：方程組解有無(wú)窮組解練習(xí)解線性方程組解故有無(wú)窮解，并且自由未知量的個(gè)數(shù)為5－2＝3個(gè)因此得令，則練習(xí)解線性方程組答案同解方程組為原方程組同解為二、小結(jié)有無(wú)窮多解.?()()nBRAR<=齊次線性方程組只有零解有非零解一定注意

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