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*三、向量的混合積第二節(jié)一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積數(shù)量積向量積*混合積
第八章一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動,1.定義設(shè)向量的夾角為
,稱
記作數(shù)量積(點積).引例.
設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F
所做的功為記作故2.性質(zhì)為兩個非零向量,則有
例1.證明三角形余弦定理證:如圖.則設(shè)4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則當(dāng)為非零向量時,由于兩向量的夾角公式,得例2.已知三點
AMB.解:則求故二、兩向量的向量積引例.
設(shè)O為杠桿L的支點,有一個與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個向量
M:的力F作用在杠桿的P點上,則力F
作用在杠桿上的力1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,
稱引例中的力矩思考:
右圖三角形面積S＝2.性質(zhì)為非零向量,則∥∥3.運算律(2)分配律(3)結(jié)合律(證明？)證明:4.向量積的坐標(biāo)表示式設(shè)則向量積的行列式計算法例4.已知三點角形
ABC
的面積.解:
如圖所示,求三*三、向量的混合積1.定義已知三向量稱數(shù)量混合積
.記作幾何意義為棱作平行六面體,底面積高故平行六面體體積為則其2.混合積的坐標(biāo)表示設(shè)3.性質(zhì)(1)三個非零向量共面的充要條件是內(nèi)容小結(jié)設(shè)1.向量運算加減:數(shù)乘:點積:叉積:混合積:2.向量關(guān)系:P223,6,
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