復(fù)習(xí)課件：古典概型與幾何概型講解學(xué)習(xí)

古典概型與幾何概型P(A)＝3．幾何概型的定義長(zhǎng)度體積

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的______(____或_____)成比例，則這樣的概率模型稱為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型． 4．幾何概型的特點(diǎn)無限不可數(shù)(1)試驗(yàn)的結(jié)果是_______________的．(2)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性_____．5．幾何概型的概率公式

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)區(qū)域的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積).面積相等DCC圖15－2－1考點(diǎn)1古典概型例1：先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．(1)求點(diǎn)P(x，y)在直線y＝x－1上的概率；(2)求點(diǎn)P(x，y)滿足y2<4x的概率．計(jì)算古典概型事件的概率可分為三步：①算出基本事件的總個(gè)數(shù)n；②求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；③代入公式求出概率P.【互動(dòng)探究】1．(2011年廣東揭陽二模)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，設(shè)M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x，y)．(1)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2＋y2＝1上的概率；解：(1)集合M的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)，(0，－1)，(0,1)，(2，－1)，(2,1)共6個(gè)．記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2＋y2＝1上”為事件A，則基本事件總數(shù)為6.因落在圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)有(0，－1)，(0,1)2個(gè)，即A包含的基本事件數(shù)為2.(2)記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)”為事件B.則基本事件總數(shù)為6.圖D39由圖D39知位于區(qū)域D內(nèi)(含邊界)的點(diǎn)有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)共4個(gè)，即B包含的基本事件數(shù)為4.考點(diǎn)2幾何概型

例2：(2011年廣東珠海模擬節(jié)選)甲、乙兩人約定上午9點(diǎn)至12點(diǎn)在某地點(diǎn)見面，并約定任何一個(gè)人先到之后等另一個(gè)人不超過一個(gè)小時(shí)，一小時(shí)之內(nèi)如對(duì)方不來，則離去．如果他們二人在9點(diǎn)到12點(diǎn)之間的任何時(shí)刻到達(dá)約定地點(diǎn)的概率都是相等的，求他們見到面的概率．圖D38幾何概型的關(guān)鍵在于構(gòu)造出隨機(jī)事件A所對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機(jī)事件的概率，根據(jù)實(shí)際情況，合理設(shè)置參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在此基礎(chǔ)上，將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一一對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)系的點(diǎn)，便可構(gòu)造出度量區(qū)域．【互動(dòng)探究】A

3.(2011年廣東廣州執(zhí)信中學(xué)三模)已知兩實(shí)數(shù)x，y

滿足0≤x≤2,1≤y≤3. (1)若x，y∈N，求使不等式2x－y＋2>0成立的概率；

(2)若x，y∈R，求使不等式2x－y＋2>0不成立的概率．考點(diǎn)3兩種概型的綜合運(yùn)用

(2)設(shè)“使不等式2x－y＋2>0不成立”也即“使不等式2x－y＋2≤0成立”為事件B，因?yàn)閤∈[0,2]，y∈[1,3]， 所以(x，y)對(duì)應(yīng)的區(qū)域邊長(zhǎng)為2的正方形(如圖D40)，且面積為Ω＝4. 2x－y＋2≤0，對(duì)應(yīng)的區(qū)域是如圖D40陰影部分．圖D40幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，二者的共同點(diǎn)是基本事件都是等可能的，不同點(diǎn)是基本事件的個(gè)數(shù)一個(gè)是無限的，一個(gè)是有限的．對(duì)于古典概型問題，處理基本事件的數(shù)量是關(guān)鍵，而對(duì)于幾何概型中的概率問題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度、面積或體積之比是關(guān)鍵．1．區(qū)分古典概型與幾何概型．2．古典概型中的基本事件的數(shù)量容易計(jì)算出，如果能直接列出時(shí)，要注意書寫時(shí)避免重復(fù)