醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第二講計(jì)量資料統(tǒng)計(jì)描述

第二章統(tǒng)計(jì)工作基本步驟：設(shè)計(jì)—收集—整理—分析(按資料類型)

﹡整理資料---制作頻數(shù)表﹡分析資料統(tǒng)計(jì)描述：指標(biāo)、圖表統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)1第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述（指標(biāo)）2第二章主要內(nèi)容第一節(jié)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖（整理）第二節(jié)集中趨勢第三節(jié)離散趨勢第四節(jié)正態(tài)分布第五節(jié)醫(yī)學(xué)正常值范圍的估計(jì)分析應(yīng)用3現(xiàn)有子女?dāng)?shù)/個(gè)（個(gè)）頻數(shù)f頻率（%）累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）017740.7817740.781317.1420847.9326715.4427563.3636013.8233577.1944811.0638388.255276.2241094.476163.6942698.16781.84434100.0合計(jì)434表2.1某年某地區(qū)434名15-64歲少數(shù)民族已婚婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)的頻數(shù)分布4

例2.1某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，檢測結(jié)果如表所示：

4.765.265.615.954.464.574.31……5.004.734.475.344.704.814.93……5.244.974.714.444.945.054.78……4.334.834.565.444.794.914.26……4.955.074.805.304.654.774.50……4.814.543.824.014.894.625.12……5一、頻數(shù)表

(FrequencyTable)同時(shí)列出觀察指標(biāo)的可能取值區(qū)間及其在各區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻數(shù)。1.求全距:R=5.95-3.82=2.032.確定組數(shù)k：通常選擇在8～15之間

3.確定組距：參考組距為R/k,R為全距4.確定組段:包含下限不包含上限5.對各組段計(jì)數(shù)：劃記,匯總.6某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表

紅細(xì)胞數(shù)組中值頻數(shù)頻率(%)3.80～

3.9

2

1.44.00～

4.1

6

4.34.20～

4.3

11

7.94.40～

4.5

25

17.94.60～

4.7

32

22.94.80～

4.9

27

19.35.00～

5.1

17

12.15.20～

5.3

13

9.35.40～

5.5

4

2.95.60～

5.7

2

1.45.80～

6.00

5.9

1

0.7合計(jì)1407二、直方圖（Histogram）直觀、形象地表示頻數(shù)分布的形態(tài)和特征。140名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的直方圖8頻數(shù)表的用途

1.作為陳述資料的形式

2.便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型

3.便于發(fā)現(xiàn)資料中含有的異常值

4.便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算和進(jìn)一步的分析.

91.頻數(shù)表的編制步驟組段（1）頻數(shù)，f（2）組中值，X（３）頻率/%（４）累計(jì)頻率/%（５）95～196.50.830.8398～799.55.836.67101～10102.58.3315.00104～18105.515.0030.00107～25108.520.8350.83110～21111.517.5068.33113～15114.512.5080.83116～15117.512.5093.33119～7120.55.8399.17122～1251123.50.83100.00合計(jì)

120100.0表2.2某市120名5歲女孩身高頻數(shù)分布101.頻數(shù)表的編制步驟第二節(jié)集中趨勢的描述為了進(jìn)一步揭示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，尚需要用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來較為準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的分布特征：集中趨勢和離散趨勢

平均數(shù)（average）是一組反映資料集中趨勢（centraltendency

）的指標(biāo)。常用的有：

1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)，簡稱均數(shù)(mean)

2.幾何均數(shù)(geometricmean)

3.中位數(shù)

(median)

4.眾數(shù)（mode）11一、算術(shù)平均數(shù)（TheArithmeticmean）

簡稱均數(shù)（Mean）或均值，定義為所有變量值之和除以變量值個(gè)數(shù)（即，樣本含量SampleSize）。反映一組呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。12（1）直接計(jì)算法

公式：例1：試計(jì)算1，3，7，9的均數(shù)？例2：試計(jì)算1，3，3，7，7，9，9，9的均數(shù)？13（2）加權(quán)法

Σ為求和符號，讀成sigma14151.頻數(shù)表的編制步驟意義：一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。表示：

（總體）X（樣本）計(jì)算：直接法、間接法、計(jì)算機(jī)特征：∑（X-X）=0?！疲╔-X)2

＜∑（X-a)2(其中a≠X)

易受到極端值的影響。應(yīng)用：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布;可以作為樣本的代表值與其他樣本進(jìn)行比較。注意：合理分組，才能求均數(shù)，否則沒有意義。算術(shù)均數(shù)小結(jié)16在數(shù)量上的平均水平。例一組血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求均數(shù)。此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。直觀看，其平均水平應(yīng)為1000,如何求得這一數(shù)據(jù)呢？17在數(shù)量上的平均水平。可用于反映一組經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布或正態(tài)分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。二、幾何均數(shù)（geometricmean）18(1)直接法幾何均數(shù)：變量對數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對數(shù)。

其他對數(shù)（如自然對數(shù)）變換也可獲得相同的幾何均數(shù)19例3.6測定10名傷寒病人血清抗體滴度分別為1：4，1：4，1：4，1：4，1：4，1：16，1：16，1：16，1：64，1：128，求其平均抗體滴度。以其滴度的倒數(shù)為原變量值，代入公式有：平均抗體滴度為：1：1120（2）加權(quán)法公式：21例2.5

75名兒童的平均抗體滴度計(jì)算22幾何均數(shù)小結(jié)意義：N個(gè)數(shù)值的乘積開N次方即為這N個(gè)數(shù)的幾何均數(shù)。表示：G計(jì)算：直接法、間接法應(yīng)用：原始數(shù)據(jù)分布不對稱，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。例如抗體滴度。等比資料注意觀察值不能同時(shí)有正負(fù)或有零，若全是負(fù)值，則計(jì)算時(shí)可先去掉負(fù)號，得出結(jié)果后再加上負(fù)號。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)233.中位數(shù)（median）

中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值，符號為M，反映一批觀察值在位次上的平均水平。

11只大鼠平均存活時(shí)間如下，求其平均存活天數(shù)？4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60變量排序2，

3，

4，7，9，10，13，15，50，>60，>60秩次

123456789101124（一）中位數(shù)計(jì)算方法

1.直接法：適用于樣本量較小的計(jì)量資料。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)251.頻數(shù)表的編制步驟例

9名中學(xué)生甲型肝炎的潛伏期分別為12，13，14，14，15，15，15，17,19天，

求其中位數(shù)。261.頻數(shù)表的編制步驟2.頻數(shù)表法（百分位數(shù)法）：適用于樣本量較大的計(jì)量資料，如頻數(shù)表資料。

ＬM:中位數(shù)所在組段下限i:組距

fM

：中位數(shù)所在組段頻數(shù)∑fＬ：中位數(shù)所在組段前一組的累計(jì)頻數(shù)27頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L100cm上限值U120cmi;fm中位數(shù)M28中位數(shù)＝100+20x[(1503x50%－448)/520]＝111.67(分)291.頻數(shù)表的編制步驟中位數(shù)小結(jié)計(jì)算時(shí)只利用了位置居中的測量值

優(yōu)點(diǎn)：對極值不敏感缺點(diǎn)：并非考慮到每個(gè)觀測值適用于各種分布類型的資料，特別適合于：

①大樣本偏態(tài)分布資料②或者一端或兩端無確切數(shù)值的資料③或分布不清的資料﹡對于正態(tài)分布資料，中位數(shù)等于均數(shù)，對于對數(shù)正態(tài)分布資料，中位數(shù)等于幾何均數(shù)．301.頻數(shù)表的編制步驟第三節(jié)、離散趨勢的描述變異（variation）指標(biāo)：反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion）。即個(gè)體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

1.極差(Range）(全距)

2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

PercentileandQuartilerange

3.方差

Variance

4.標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation

5.變異系數(shù)

CoefficientofVariation

311.頻數(shù)表的編制步驟

例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，每人數(shù)5個(gè)計(jì)數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬/mm3）盤編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計(jì)250025002500均數(shù)500500500甲乙丙321.頻數(shù)表的編制步驟1.極差(Range）(全距)優(yōu)點(diǎn)：簡便缺點(diǎn)：只利用了兩個(gè)極端值；n大，R也會大，不穩(wěn)定。應(yīng)用：用于描述單峰對稱分布小樣本資料；初步了解資料的變異程度。1204020Ｒ＝Ｘmax-Xmin332.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

Percentileandquartilerange百分位數(shù)

：數(shù)據(jù)從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對應(yīng)的值。記為Px。

34

PX

X%(100-X)%XminXmaxP100變量值從小到大排列P0百分位數(shù)示意圖35百分位數(shù)的計(jì)算

直接法：略頻數(shù)表法：公式36P25＝80+20x[(1503x25%－0)/448]＝96.77(分)P75＝120+20x[(1503x75%－968)/226]＝134.09(分)37四分位間距：Q＝P75－P25Q越大，表示資料的離散程度越高，反之亦然。與中位數(shù)的應(yīng)用條件相同．可以看作是一對指標(biāo)。0P25P50P75100%383.方差

方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。平均偏差=離均差平方和(SS)=離均差=39總體方差

方差性質(zhì):方差越大說明數(shù)據(jù)的變異越大

n－１為自由度(degreeoffreedom,簡記為DF)指隨機(jī)變量能自由取值的個(gè)數(shù)40樣本方差為什么要除以（n－1）與自由度（degreesoffreedom）有關(guān)。自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個(gè)自由度。若受到k個(gè)條件的限制，就只有（n－k）個(gè)自由度了。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，n個(gè)變量值本身有n個(gè)自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個(gè)“離均差”均可以用另外的（n－1）個(gè)“離均差”表示，所以只有（n－1）個(gè)獨(dú)立的“離均差”。因此只有（n－1）個(gè)自由度。

41例題：求某市城區(qū)11名５歲女孩身高的樣本方差，已知Ｘ＝107.39。Ｓ2=[(112.9-107.39)2+(99.5-107.39)+…+(116.5-107.39)]/(11-1)=48.75(cm)2方差的計(jì)算424.標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差

（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。計(jì)算公式：43標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本方差的平方根；

總體標(biāo)準(zhǔn)差為總體方差的平方根。44頻數(shù)表標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式

451.頻數(shù)表的編制步驟組段（1）頻數(shù)，f（2）組中值，X（３）fX（４）fX２（５）95～196.596.596.598～799.5696.569301.75101～10102.5102510506.25104～18105.51899200344.5107～25108.52712.5