2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試題及答案

吉林省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共6題，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)您將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，請(qǐng)您按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－12．如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．3．若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）A． B． C． D．4．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°5．如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角∠ACB=50°，若P為上一點(diǎn)，∠AOP=55°，則∠POB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：________．8．不等式的解集是________．9．計(jì)算：________．10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為________（寫出一個(gè)即可）．11．如圖，E為△ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，則∠B=________°．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊,點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為________．13．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為________m．14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的□ODCE的頂點(diǎn)G在上，若OD=8,OE=6,則陰影部分圖形的面積是________（結(jié)果保留π）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別．從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；⑵當(dāng)時(shí)，求y的值．18．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF．求證：△ABE≌△CDF．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；⑵在圖②中，以CD為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH，且G,H為格點(diǎn)，∠CGD=∠CHD=90°20.問(wèn)題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂．若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是________（填寫序號(hào)）．⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b．21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長(zhǎng)為30cm，與墻壁的夾角∠CAD為43°．求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22.某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．⑴該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查．其中最具有代表性的一個(gè)方案是________；⑵該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播，其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為________人；②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為________；③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地，甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程24.性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為________．理解運(yùn)用⑴若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為，則它的面積為________；⑵如圖②，在四邊形EFGH中，EF=EG=EH．①求證：∠EFG+∠EHG=∠FGH;②在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接寫出線段MN的長(zhǎng)．類比拓展頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為________（用含α的式子表示）．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E為邊BC上一點(diǎn)，BE=AB，連接AE．動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD—DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）．⑴AE=________cm,∠EAD=________°；⑵求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶當(dāng)PQ=時(shí)，直接寫出x的值．26.如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，－3）．P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，且m＞0．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時(shí)，求△ABP面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h．①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；②當(dāng)h=9時(shí)，直接寫出△BCP的面積．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考點(diǎn)：數(shù)軸。解析：蝴蝶在原點(diǎn)的左邊，應(yīng)為負(fù)數(shù)，所以，選項(xiàng)中，只有－1有可能，選D。2．如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．答案：D考點(diǎn)：三視圖。解析：從上面往下看，能看到一排四個(gè)正方形，D符合。3．若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）A． B． C． D．答案：B考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析：表示比a小1的數(shù)，所以，B符合。4．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°答案：C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)。解析：一個(gè)圓周360°，圖中三個(gè)箭頭，均分圓，每份為120°，所以，旋轉(zhuǎn)120°后與自身重合。選C。5．如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角∠ACB=50°，若P為上一點(diǎn)，∠AOP=55°，則∠POB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°答案：B考點(diǎn)：同弧所對(duì)圓周角與圓心角之間的關(guān)系。解析：圓周角∠ACB、圓心角∠AOB所對(duì)的弧都是弧AB，所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°，∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°，選B。6．曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線答案：A考點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短解析：A、B兩點(diǎn)之間，線段AB最短。二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：________．答案：考點(diǎn)：分解因式，平方差公式。解析：8．不等式的解集是________．答案：x＞1考點(diǎn)：一元一次不等式。解析：移項(xiàng)，得：3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＞19．計(jì)算：________．答案：考點(diǎn)：分式的運(yùn)算。解析：10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為________（寫出一個(gè)即可）．答案：5（答案不唯一，只有c≥0即可）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)平方的意義解析：因?yàn)樽筮吺菍?shí)數(shù)的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可。11．如圖，E為△ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，則∠B=________°．答案：60考點(diǎn)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形內(nèi)角和定理。解析：ED∥BC所以，∠C＝∠E＝50°，在△ABC中，∠C＋∠B＋∠BAC＝180°，所以，∠B＝180°－50°－70°＝60°12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為________．答案：20考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，BD⊥AD所以，DE＝AB＝5，BC＝DE＝5，DC＝EB＝5，所以，四邊形BCDE的周長(zhǎng)為2013．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為________m．答案：54考點(diǎn)：相似比。解析：設(shè)這棟樓的高度為xm，則解得：x＝5414．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的□ODCE的頂點(diǎn)C在上，若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的面積是________（結(jié)果保留π）．答案：－48考點(diǎn)：扇形的面積，勾股定理。解析：四邊形ODCE為矩形，陰影部分面積為四分之一圓面積－矩形ODCE的面積，扇形所在圓的半徑為R＝OC＝=10，S＝=－48三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．考點(diǎn)：整式的運(yùn)算。解析：原式＝，當(dāng)時(shí)，原式＝516．甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別．從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．考點(diǎn)：概率，會(huì)畫樹狀圖。解析：畫樹狀圖如下：共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種可能，所以，所求的概率為：P＝17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；⑵當(dāng)時(shí)，求y的值．考點(diǎn)：待定系數(shù)法。解析：（1）y是x的反例函數(shù)，所以，設(shè)，當(dāng)時(shí)，．所以，，所以，（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝318．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF．求證：△ABE≌△CDF．考點(diǎn)：三角形全等的證明。解析：證明：AE＝FC，在平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C在△ABE和△CDF中，所以，△ABE≌△CDF（SAS）四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；⑵在圖②中，以CD為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH，且G,H為格點(diǎn)，∠CGD=∠CHD=90°考點(diǎn)：作圖題，菱形的性質(zhì)。解析：（1）（2）如下圖所示20.問(wèn)題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂．若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是________（填寫序號(hào)）．⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b．考點(diǎn)：應(yīng)用題，二元一次方程組。解析：21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長(zhǎng)為30cm，與墻壁的夾角∠CAD為43°．求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）考點(diǎn)：三角函數(shù)。解析：22.某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．⑴該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查．其中最具有代表性的一個(gè)方案是________；⑵該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播，其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為________人；②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為________；③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖。解析：五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地，甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程考點(diǎn)：函數(shù)圖象，待定系數(shù)法。解析：24.性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=1