2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試題及答案

吉林省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共6題，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，請您將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時，請您按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－12．如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．3．若a為實數(shù)，則下列各式的運算結(jié)果比a小的是（）A． B． C． D．4．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°5．如圖，在⊙O中，所對的圓周角∠ACB=50°，若P為上一點，∠AOP=55°，則∠POB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：________．8．不等式的解集是________．9．計算：________．10．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則c的值可以為________（寫出一個即可）．11．如圖，E為△ABC邊CA延長線上一點，過點E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，則∠B=________°．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊,點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為________．13．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時同地測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為________m．14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分別是半徑OA，OB上的點，以O(shè)D，OE為鄰邊的□ODCE的頂點G在上，若OD=8,OE=6,則陰影部分圖形的面積是________（結(jié)果保留π）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：，其中．16．甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別．從甲口袋中隨機取出一把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時，．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；⑵當(dāng)時，求y的值．18．如圖，在□ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F，連接BE、DF．求證：△ABE≌△CDF．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點；⑵在圖②中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G,H為格點，∠CGD=∠CHD=90°20.問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂．若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是________（填寫序號）．⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b．21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角∠CAD為43°．求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22.某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人，某機構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．⑴該機構(gòu)設(shè)計了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機抽取部分城區(qū)居民進行調(diào)查；方案二：隨機抽取部分農(nóng)村居民進行調(diào)查；方案三：隨機抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進行調(diào)查．其中最具有代表性的一個方案是________；⑵該機構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進行調(diào)查．供選擇的選項有：電腦、手機、電視、廣播，其他，共五個選項，每位被調(diào)查居民只選擇一個選項．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為________人；②統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為________；③請你估計該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地，甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶當(dāng)甲車到達B地時，求乙車距B地的路程24.性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為________．理解運用⑴若頂角為120°的等腰三角形的周長為，則它的面積為________；⑵如圖②，在四邊形EFGH中，EF=EG=EH．①求證：∠EFG+∠EHG=∠FGH;②在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接寫出線段MN的長．類比拓展頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為________（用含α的式子表示）．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E為邊BC上一點，BE=AB，連接AE．動點P、Q從點A同時出發(fā)，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動；點Q以2cm/s的速度沿折線AD—DC向終點C運動．設(shè)點Q運動的時間為x（s），在運動過程中，點P，點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）．⑴AE=________cm,∠EAD=________°；⑵求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶當(dāng)PQ=時，直接寫出x的值．26.如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C（0，－3）．P為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為m，且m＞0．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點P位于x軸下方時，求△ABP面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點C與點P之間部分（含點C和點P）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為h．①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；②當(dāng)h=9時，直接寫出△BCP的面積．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考點：數(shù)軸。解析：蝴蝶在原點的左邊，應(yīng)為負數(shù)，所以，選項中，只有－1有可能，選D。2．如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．答案：D考點：三視圖。解析：從上面往下看，能看到一排四個正方形，D符合。3．若a為實數(shù)，則下列各式的運算結(jié)果比a小的是（）A． B． C． D．答案：B考點：實數(shù)的運算。解析：表示比a小1的數(shù)，所以，B符合。4．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°答案：C考點：旋轉(zhuǎn)。解析：一個圓周360°，圖中三個箭頭，均分圓，每份為120°，所以，旋轉(zhuǎn)120°后與自身重合。選C。5．如圖，在⊙O中，所對的圓周角∠ACB=50°，若P為上一點，∠AOP=55°，則∠POB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°答案：B考點：同弧所對圓周角與圓心角之間的關(guān)系。解析：圓周角∠ACB、圓心角∠AOB所對的弧都是弧AB，所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°，∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°，選B。6．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線答案：A考點：兩點之間，線段最短解析：A、B兩點之間，線段AB最短。二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：________．答案：考點：分解因式，平方差公式。解析：8．不等式的解集是________．答案：x＞1考點：一元一次不等式。解析：移項，得：3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＞19．計算：________．答案：考點：分式的運算。解析：10．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則c的值可以為________（寫出一個即可）．答案：5（答案不唯一，只有c≥0即可）考點：實數(shù)平方的意義解析：因為左邊是實數(shù)的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可。11．如圖，E為△ABC邊CA延長線上一點，過點E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，則∠B=________°．答案：60考點：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，三角形內(nèi)角和定理。解析：ED∥BC所以，∠C＝∠E＝50°，在△ABC中，∠C＋∠B＋∠BAC＝180°，所以，∠B＝180°－50°－70°＝60°12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為________．答案：20考點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：因為E為AB中點，BD⊥AD所以，DE＝AB＝5，BC＝DE＝5，DC＝EB＝5，所以，四邊形BCDE的周長為2013．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時同地測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為________m．答案：54考點：相似比。解析：設(shè)這棟樓的高度為xm，則解得：x＝5414．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分別是半徑OA，OB上的點，以O(shè)D，OE為鄰邊的□ODCE的頂點C在上，若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的面積是________（結(jié)果保留π）．答案：－48考點：扇形的面積，勾股定理。解析：四邊形ODCE為矩形，陰影部分面積為四分之一圓面積－矩形ODCE的面積，扇形所在圓的半徑為R＝OC＝=10，S＝=－48三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：，其中．考點：整式的運算。解析：原式＝，當(dāng)時，原式＝516．甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別．從甲口袋中隨機取出一把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．考點：概率，會畫樹狀圖。解析：畫樹狀圖如下：共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種可能，所以，所求的概率為：P＝17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時，．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；⑵當(dāng)時，求y的值．考點：待定系數(shù)法。解析：（1）y是x的反例函數(shù)，所以，設(shè)，當(dāng)時，．所以，，所以，（2）當(dāng)x＝4時，y＝318．如圖，在□ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F，連接BE、DF．求證：△ABE≌△CDF．考點：三角形全等的證明。解析：證明：AE＝FC，在平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C在△ABE和△CDF中，所以，△ABE≌△CDF（SAS）四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點；⑵在圖②中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G,H為格點，∠CGD=∠CHD=90°考點：作圖題，菱形的性質(zhì)。解析：（1）（2）如下圖所示20.問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂．若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是________（填寫序號）．⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b．考點：應(yīng)用題，二元一次方程組。解析：21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角∠CAD為43°．求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）考點：三角函數(shù)。解析：22.某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人，某機構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．⑴該機構(gòu)設(shè)計了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機抽取部分城區(qū)居民進行調(diào)查；方案二：隨機抽取部分農(nóng)村居民進行調(diào)查；方案三：隨機抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進行調(diào)查．其中最具有代表性的一個方案是________；⑵該機構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進行調(diào)查．供選擇的選項有：電腦、手機、電視、廣播，其他，共五個選項，每位被調(diào)查居民只選擇一個選項．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為________人；②統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為________；③請你估計該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．考點：統(tǒng)計圖。解析：五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地，甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶當(dāng)甲車到達B地時，求乙車距B地的路程考點：函數(shù)圖象，待定系數(shù)法。解析：24.性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=1