2025年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學模擬卷（一）

2024-2025學年度包頭市中考試卷數(shù)學模擬卷（一）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a42．不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．定義一種新的運算：如果a≠0，則有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（?1A．﹣3 B．5 C．?34 4．已知AB∥CD，點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，EG⊥EF于點E，∠AEF＝40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)保”三個宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A．19 B．16 C．137．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A．34 B．43 C．358．如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是BD的中點，點D關于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（）A．23 B．2 C．3 D．19．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、D．若點C的橫坐標為5，BE＝2DE，則A．403 B．52 C．5410．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）24 B．14 C．13二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線11．比較大小：5?3512．設x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的兩個根，且x1+x2﹣x1x2＝1，則m＝．13．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為．14．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象交x軸于A，B兩點．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足S△ABP1=S△AB15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE＝1，則EF的長為．16．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD=2．其中正確的結論有三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17．(1)先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x=1(2)解分式方程：x2x?318．2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動．現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學生答題成績進行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．學生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績xx＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x≤100（F）頻數(shù)2196a57b6學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級82.738281八年級81.848282九年級81.318380（1）a＝；m＝%；（2）請根據(jù)“學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．19．一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機飛行的高度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，320．某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準備租用A、B兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元．若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人．（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時到達目的地．如圖是兩車離開學校的路程s（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時兩車相距25千米．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，延長BC到點E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．22．問題提出如圖（1），E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°），AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數(shù)量關系．問題探究（1）先將問題特殊化，如圖（2），當α＝90°時，直接寫出∠GCF的大小；（2）再探究一般情形，如圖（1），求∠GCF與α的數(shù)量關系．問題拓展將圖（1）特殊化，如圖（3），當α＝120°時，若DGCG=123．如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C（0，4），點（1）求拋物線的解析式；（2）點E在第一象限內(nèi)，過點E作EF∥y軸，交BC于點F，作EH∥x軸，交拋物線于點H，點H在點E的左側，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當矩形EFGH的周長為11時，求線段EH的長；（3）點M在直線AC上，點N在平面內(nèi)，當四邊形OENM是正方形時，請直接寫出點N的坐標．

參考答案與試題解析題號12345678910答案CBBCCCDAAA一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡，進而得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故此選項不合題意；B．（2a2）3＝8a6，故此選項不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項符合題意；D．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項不合題意．故選：C．2．不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題．【解答】解：3x+1＜2x，移項，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同類項，得：x＜﹣1，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：B．3．定義一種新的運算：如果a≠0，則有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（?1A．﹣3 B．5 C．?34 【分析】利用題中的新定義計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（?1=(?1＝4﹣1+2＝5．故選：B．4．已知AB∥CD，點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，EG⊥EF于點E，∠AEF＝40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】由平角的定義可求得∠BEG＝50°，再由平行線的性質即可求解．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，∴∠BEG＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝50°．故選：C．5．用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看，所得到的圖形即可．【解答】解：該幾何體的左視圖為．故選：C．6．某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A．19 B．16 C．13【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的結果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的結果有3種，∴小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的概率為39故選：C．7．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A．34 B．43 C．35【分析】如圖作PA⊥x軸于A，利用勾股定理求出OP，根據(jù)正弦定義計算即可．【解答】解：作PA⊥x軸于A，如圖．∵P（3，4），∴OA＝3，AP＝4，∴OP=3∴sinα=AP故選：D．8．如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是BD的中點，點D關于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（）A．23 B．2 C．3 D．1【分析】連接AD、AE、OD、OC、OE，過點O作OH⊥CE于點H，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得∠DAE＝80°，根據(jù)對稱以及圓周角定理可得∠BOD＝∠BOE＝80°，由點C是BD的中點可得∠BOC＝∠COD＝40°，∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，根據(jù)等腰三角形以及直角三角形的性質即可求解．【解答】解：連接AD、AE、OD、OC、OE，過點O作OH⊥CE于點H，∵∠DCE＝100°，∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，∵點D關于AB對稱的點為E，∴∠BAD＝∠BAE＝40°，∴∠BOD＝∠BOE＝80°，∵點C是BD的中點，∴∠BOC＝∠COD＝40°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，∵OE＝OC，OH⊥CE，∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，∵直徑AB＝4，∴OE＝OC＝2，∴EH＝CH=3∴CE＝23．故選：A．9．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、D．若點C的橫坐標為5，BE＝2DE，則A．403 B．52 C．54【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值．【解答】解：過點D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝5，∵BE＝2DE，∴設DE＝x，則BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，F(xiàn)C＝5﹣x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，解得x1＝2，x2＝0（舍去），∴DE＝2，F(xiàn)D＝4，設OB＝a，則點D坐標為（2，a+4），點C坐標為（5，a），∵點D、C在雙曲線上，∴k＝2×（a+4）＝5a，∴a=8∴k＝5×8故選：A．10．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A．24 B．14 C．13【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的對稱性得：AE＝DE，得出EF=13DE，設EF＝x，則DE＝3x，由勾股定理求出【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點E是邊BC的中點，∴BE=12BC=∴△BEF∽△DAF，∴EFAF∴EF=12∴EF=13∵點E是邊BC的中點，由矩形的對稱性得：AE＝DE，∴EF=13DE，設EF＝x，則DE＝3∴DF=DE2?E∴tan∠BDE=EF故選：A．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線11．比較大?。??3＜5【分析】先判斷出5?3與5【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴5?3＜0，5∴5?3＜故答案為：＜．12．設x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的兩個根，且x1+x2﹣x1x2＝1，則m＝4．【分析】利用根與系數(shù)的關系可得出x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣5，結合x1+x2﹣x1x2＝1，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的兩個根，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1，即﹣m﹣（﹣5）＝1，∴m＝4．故答案為：4．13．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為5?π2【分析】根據(jù)切線長定理得到EC＝EF，根據(jù)勾股定理列式求出CE，根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案．【解答】解：假設AE與以BC為直徑的半圓切于點F，則AB＝AF，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∴EC與BC為直徑的半圓相切，∴EC＝EF，∴DE＝2﹣CE，AE＝2+CE，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，即（2+CE）2＝22+（2﹣CE）2，解得：CE=1∴DE＝2?1∴陰影部分的面積＝22?12×π×12?故答案為：5?π214．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象交x軸于A，B兩點．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足S△ABP1=S△AB【分析】先令y＝0求出AB長度，然后將函數(shù)解析式化為頂點式求出頂點坐標，進而求解．【解答】解：令2x2﹣8x+6＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴AB＝3﹣1＝2，∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴拋物線頂點坐標為（2，﹣2），當點P1，P2，P3中有1點為拋物線頂點時滿足題意，∴m=12AB?|yP|故答案為：2．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE＝1，則EF的長為52【分析】由旋轉可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF＝MF；則可得到AE＝CM＝1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【解答】解：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三點共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝4﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x=5∴EF=5故答案為：5216．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD=2．其中正確的結論有①②③【分析】①證明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AEBC=AFCF，由AE=12AD=12③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，證明DM垂直平分CF，即可證明；④設AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，根據(jù)△BAE∽△ADC，得到ba=2ab，即b=2【解答】解：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC∵AE=12AD=∴AFCF=12，即∴CF＝2AF，故②正確；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE=12∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正確；設AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，由△BAE∽△ADC，∴ba=2ab，即∴tan∠CAD=b2a=故答案為：①②③．三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17．（1）先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x=1(2)解分式方程：x2x?3【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x）＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，當x=1原式＝﹣2×1（2）解：方程兩邊都乘（2x﹣3），得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，2x﹣3≠0，∴原方程的根是x＝1．18．2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動．現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學生答題成績進行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．學生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績xx＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x≤100（F）頻數(shù)2196a57b6學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級82.738281八年級81.848282九年級81.318380（1）a＝90；m＝10%；（2）請根據(jù)“學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．【分析】（1）先求出總人數(shù)，再根據(jù)C所占的百分比求出a，再由所有頻率之和為1，求出“E”所占的百分比，進而確定m的值；（2）比較平均數(shù)的大小得出答案．【解答】解：（1）∵抽取的總人數(shù)為21÷7%＝300（人），∴C組的人數(shù)為a＝300×30%＝90（人），m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%；故答案為：90，10；（2）七年級的成績好一些，因為七年級成績的平均數(shù)最高，所以七年級的成績要好一些．（答案不唯一）．19．一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機飛行的高度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3【分析】過A作AC⊥PQ，交PQ的延長線于C，設AC＝x米，由銳角三角函數(shù)定義求出PC=3AC=3x（米），QC＝BC＝（x+3）米，再由PC﹣QC＝【解答】解：過A作AC⊥PQ，交PQ的延長線于C，如圖所示：設AC＝x米，由題意得：PQ＝5米，∠APC＝30°，∠BQC＝45°，在Rt△APC中，tan∠APC=ACPC=∴PC=3AC=3在Rt△BCQ中，tan∠BQC=BC∴QC＝BC＝AC+AB＝（x+3）米，∵PC﹣QC＝PQ＝5米，∴3x﹣（x+3）＝5，解得：x＝4（3+∴BC＝4（3+1）+3＝43答：無人機飛行的高度約為14米．20．某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準備租用A、B兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元．若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人．（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時到達目的地．如圖是兩車離開學校的路程s（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時兩車相距25千米．【分析】（1）設每輛A型車坐滿后載客x人，每輛B型車坐滿后載客y人，根據(jù)5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人得：5x+2y=3103x+4y=340（2）設租用A型車m輛，則租用B型車（10﹣m）輛，可得：500m+600(10?m)≤550040m+55(10?m)≥420，又m是正整數(shù)，故m可取5，6，7，8，共有4種方案，設總租金為w元，有w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，由一次函數(shù)性質可得租用A型車8輛，租用B（3）設s甲＝kt，s乙＝kt+b，用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)兩車第一次相遇后，相距25千米，可得100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，即可解得答案．【解答】解：（1）設每輛A型車坐滿后載客x人，每輛B型車坐滿后載客y人，根據(jù)題意得：5x+2y=3103x+4y=340解得：x=40y=55∴每輛A型車坐滿后載客40人，每輛B型車坐滿后載客55人；（2）設租用A型車m輛，則租用B型車（10﹣m）輛，由題意得：500m+600(10?m)≤550040m+55(10?m)≥420解得：5≤m≤823∵m是正整數(shù)，∴m可取5，6，7，8∴共有4種方案，設總租金為w元，根據(jù)題意得w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，∵﹣100＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝8時，w最小為﹣100×8+6000＝5200（元）；∴租用A型車8輛，租用B型車2輛最省錢；（3）設s甲＝kt，把（4，300）代入得：300＝4k，解得k＝75，∴s甲＝75t，設s乙＝kt+b，把（0.5，0），（3.5，300）代入得：0.5k+b=03.5k+b=300解得k=100b=?50∴s乙＝100t﹣50，∵兩車第一次相遇后，相距25千米，∴100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，解得t＝3或t=11∴在甲乙兩車第一次相遇后，當t＝3小時或11321．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，延長BC到點E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得到∠A＝∠DCE，證明△ABD≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質證明結論；（2）過點D作DM⊥BE于M，根據(jù)等腰三角形的性質求出BM，進而求出CM，根據(jù)正切的定義求出DM，根據(jù)正切的定義計算，得到答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴AD=∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，AB=CE∠A=∠DCE∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）解：過點D作DM⊥BE于M，∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME=12∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM?tan∠2＝5×3∴tan∠DCB=DM22．問題提出如圖（1），E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°），AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數(shù)量關系．問題探究（1）先將問題特殊化，如圖（2），當α＝90°時，直接寫出∠GCF的大??；（2）再探究一般情形，如圖（1），求∠GCF與α的數(shù)量關系．問題拓展將圖（1）特殊化，如圖（3），當α＝120°時，若DGCG=1【分析】問題探究（1）如圖（2）中，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE．證明△EAJ≌△FEC（SAS），推出∠AJE＝∠ECF，可得結論；（2）結論：∠GCF=32α﹣90°；在AB上截取AN，使AN＝EC，連接問題拓展解：過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P，設菱形的邊長為3m．用m表示出BE，CE，可得結論．【解答】解：問題探究（1）如圖（2）中，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，BA＝BC，∵BJ＝BE，∴AJ＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，∠AEF＝∠B＝90°，∴∠CEF＝∠EAJ，∵EA＝EF，∴△EAJ≌△FEC（SAS），∴∠AJE＝∠ECF，∵∠BJE＝45°，∴∠AJE＝180°﹣45°＝135°，∴∠ECF＝135°，∴∠GCF＝∠ECF﹣∠ECD＝135°﹣90°＝45°；（2）結論：∠GCF=32理由：在AB上截取AN，使AN＝EC，連接NE．∵∠ABC+∠BAE+∠AEB＝∠AEF+∠FEC+∠AEB＝180°，∠ABC＝∠AEF，∴∠EAN＝∠FEC．∵AE＝EF，∴△ANE≌△ECF（SAS）．∴∠ANE＝∠ECF．∵AB＝BC，∴BN＝BE．∵∠EBN＝α，∴∠BNE=90°?1∴∠GCF＝∠ECF﹣∠BCD＝∠ANE﹣∠BCD=(90°+1問題拓展：過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P，設菱形的邊長為3m．DGCG∴DG＝m，CG＝2m．在Rt△ADP中，∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADP＝60°，∴PD=32m，∴α＝120°，由（2）知，∠GCF=3∵∠AGP＝∠FGC，∴△APG∽△FCG．∴APCF∴33∴CF=6由（2）知，BE=3∴CE=9∴BECE23．如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C（0，4），點（1）求拋物線的解析式；（2）點E在第一象限內(nèi)，過點E作EF∥y軸，交BC于點F，作EH∥x軸，交拋物線于點H，點H在點E的左側，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當矩形EFGH的周長為11時，求線段EH的長；（3）點M在直線AC上，點N在平面內(nèi)，當四邊形OENM是正方形時，請直接寫出點N的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得直線BC的解析式為y＝﹣x+4，設E（x，?12x2+x+4），則F（x，﹣x+4），利用對稱