2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷561考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果空間四點(diǎn)A；B、C、D不共面；那么下列判斷中正確的是（）

A.C.D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線。

B．A；D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線。

C．直線AB與CD相交。

D.直線AB與CD平行。

2、曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、【題文】已知直線與垂直；則K

的值是（）A.1或3B.1或5C.1或4D.1或24、【題文】在區(qū)間上任取兩數(shù)則使關(guān)于的二次方程的兩根都是實(shí)數(shù)的概率為（）A.B.C.D.5、一個(gè)算法的程序框圖如圖所示；若該程序輸出。

的結(jié)果為則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）（）A.i=2008?B.i>2009?C.i>2010?D.i=2012?6、將5封信投入3個(gè)郵箱，每個(gè)郵箱至少投1封，不同的投法有（）A.125種B.81種C.150種D.240種評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、不等式的解集是____．8、已知函數(shù)f（x）=ln（x-a）（a為常數(shù)）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____．9、點(diǎn)P是函數(shù)y=x2-lnx的圖象上任一點(diǎn)，則P到直線y=x-2的距離的最小值為____．10、【題文】《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是____11、【題文】為迎接世博會(huì)召開，某區(qū)開展城市綠化工程．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)工程隊(duì)承包5個(gè)不同的綠化工程，每個(gè)工程隊(duì)至少承包1項(xiàng)工程，那么工程隊(duì)甲承包兩項(xiàng)工程的概率是____．12、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=4n+a，則實(shí)數(shù)a=______．13、1887與2091的最大公約數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)21、試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？22、【題文】（本小題滿分12分）解下列不等式：

（1）（2）、23、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程．24、如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，若PA=2∠APB=30°．

（1）求∠ABO的大?。?/p>

（2）求AD的長．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由空間四點(diǎn)A；B、C、D不共面得：

四點(diǎn)所處的位置比如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)．

可得只有答案B成立．

故選：B．

【解析】【答案】先根據(jù)條件把四點(diǎn)的位置限定下來；即可得到答案．

2、D【分析】因?yàn)橄壤脧?fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，進(jìn)而利用直線的點(diǎn)斜式寫出切線方程，最后求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，計(jì)算直角三角形的面積即可得到結(jié)論為選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本題考查兩直線垂直的充要條件.

兩直線斜率存在，分別為則

當(dāng)時(shí)，不垂直；則斜率存在，斜率為斜率為

由得：整理得解得

故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】分析：根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到關(guān)于x的二次方程的兩根都是實(shí)數(shù)?a2+b2≥1，分別求出在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，對應(yīng)的平面區(qū)域面積，和滿足a2+b2≥1對應(yīng)的平面區(qū)域面積；代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

解：若關(guān)于x的二次方程的兩根都是實(shí)數(shù)。

則△=4（a2+b2）-4≥0，即a2+b2≥1

在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中矩形面積所示；

其中滿足條件a2+b2≥1的點(diǎn)如下圖中陰影部分所示；

∵S矩形=2×2=4，S陰影=4-π

故在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程的兩根都是實(shí)數(shù)的概率P=

故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型；得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)．然后對循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出選項(xiàng)。

【解答】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型“結(jié)構(gòu)；判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句。

第1次循環(huán)：S=0+i=1+1=2

第2次循環(huán)：S=i=2+1=3

第3次循環(huán)：S=i=3+1=4

發(fā)現(xiàn)其中特點(diǎn)為：S的分子與次數(shù)一致；i的值比次數(shù)大1．

第2009次循環(huán)：S=

i=2009+1=2010

根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句。

∴i＞2009

故答案為B．6、C【分析】解：將5封信分為（3；1，1）和（2，2，1）兩組；

分組的方法為C53+=25；

再分配到3個(gè)郵箱，得到25A33=150種；

故選：C．

將5封信分為（3；1，1）和（2，2，1）兩組，先分組再分配，問題得以解決．

本題考查排列組合知識(shí)，考查了分組分配問題，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

不等式?（x+1）（x-3）≤0；∴-1≤x≤3．

∴原不等式的解集是（-1；3]．

故答案為（-1；3]．

【解析】【答案】把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得出．

8、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）=ln（x-a）（a為常數(shù)）在區(qū)間（1；+∞）上是增函數(shù)，則1-a≥0，求得a≤1；

故答案為（-∞；1]．

【解析】【答案】由條件根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域可得1-a≥0；由此求得a的范圍．

9、略

【分析】

由可得x=1；

所以切點(diǎn)為（1；1）；

它到直線y=x-2的距離為．

故答案為：

【解析】【答案】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)；欲求P到直線y=x-2的距離的最小值即求切點(diǎn)到直線的距離，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d；a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；

則；（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；

由（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，得3a+3d=7（2a-3d）；∴24d=11a，∴d=

所以，最小的1分為a-2d=20-故答案為

考點(diǎn)：本題主要考查了等差數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用；解題時(shí)應(yīng)巧設(shè)數(shù)列的中間項(xiàng)，從而容易得出結(jié)果。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；則由五個(gè)人的面包和為100，得a的值；由較大的三份之和的是較小的兩份之和，得d的值；從而得最小的1分a-2d的值．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.2512、略

【分析】解：由于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=4n+a，可得首項(xiàng)a1=S1=4+a；

a2=S2-S1=16+a-（4+a）=12，a3=S3-S2=64+a-（16+a）=48；

再由等比數(shù)列的定義可得==4；解得a=-1；

故答案為-1．

由于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=4n+a，可得數(shù)列的前三項(xiàng)，再根據(jù)等比數(shù)列的定義可得==4；由此求得a的值．

本題主要考查等比數(shù)列的定義，數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】-113、略

【分析】解：∵2091=1×1887+204；

1887=9×204+51；

204=4×51；

故1887與2091的最大公約數(shù)是51；

故答案為：51．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法；根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將1887與2091代入易得到答案．

本題考查最大公約數(shù)的求法，常見的方法是輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)．【解析】51三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)21、略

【分析】此程序框圖輸出的所以是求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.【解析】【答案】求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．22、略

【分析】【解析】解：(1)由題意得(3分)

解集為(5分)

(2)由題意得(6分)

當(dāng)時(shí),即時(shí),解集為(8分)

當(dāng)時(shí),即時(shí),解集為(10分)

當(dāng)時(shí),即時(shí),解集為（12分)【解析】【答案】

（1）

（2）當(dāng)時(shí),即時(shí),解集為

當(dāng)時(shí),即時(shí),解集為

當(dāng)時(shí),即時(shí),解集為23、略

【分析】

依題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px，可求得過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線方程為y=-x+p，利用拋物線的定義結(jié)合題意可求得p，從而可求得拋物線方程；同理可求拋物線方程為y2=-2px時(shí)的結(jié)果．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，突出拋物線定義得應(yīng)用，考查方程組思想與化歸思想的綜合運(yùn)用，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：如圖所示，依題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px，則直線方程為y=-x+p．設(shè)直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)；過A；B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D．

則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|

=x1++x2+（4分）

即x1++x2+=8．①

又A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線和直線的交點(diǎn)；

由消去y，得x2-3px+=0；

∵△=9p2-4×=8p2＞0．

∴x1+x2=3p．

將其代入①得p=2；

∴所求拋物線方程為y2