2025年人教A新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷591考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)f（x）=cos2x-2sinxcosx下列命題中正確的是（）

（1）若存在x1，x2有x1-x2=z時(shí)，f（x1）=f（x2）成立。

（2）f（x）在[-，]是單調(diào)遞增。

（3）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（；0）成中心對(duì)稱圖象。

（4）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x重合．A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（2）（3）D.（1）（3）（4）2、（）2=（）A.2iB.4iC.-4iD.-2i3、已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）=（2t+1）dt的圖象上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=2nB.an=n2+n+2C.an=D.an=4、設(shè)x∈R，則“ex＜1”是“|x|＞0”的（）A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)；P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6、函數(shù)f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x（x∈R）的最大值與最小值的和為（）A.12B.14C.36D.167、【題文】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且時(shí)則=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、在△ABC中，已知sin2A+sin2B=2sin2C，則∠C的取值范圍是____．9、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則M的面積是____，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是____．10、設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則a5的值為____．11、【題文】若代數(shù)式3x+7的值為－2，則x=▲12、【題文】[2013·湖北高考]i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1＝2－3i，則z2＝________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)20、已知直線y=k（x+3）（k＞0）與拋物線C：y2=12x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=3|FB|，則k的值等于____．21、已知方程3x-a=x+1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．22、已知a∈R，函數(shù)，g（x）=（lnx-1）ex+x．

（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；e]上的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求證：．23、（1）比5000小且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)有多少個(gè)？

（2）由1到9這9個(gè)數(shù)字中每次選出5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)；

①其中奇數(shù)位置上的數(shù)字只能是奇數(shù)；問有多少個(gè)這樣的5位數(shù)？

②其中奇數(shù)只能在奇數(shù)位置上，問又有多少個(gè)這樣的5位數(shù)？評(píng)卷人得分六、其他(共1題，共4分)24、求下列關(guān)于x的不等式的解集．

（1）（1+x）（1-|x|）＞0；

（2）＜x；

（3）≥2；

（4）f（x）=；f（x）＞f（1）；

（5）f（x）=，f（x）＞f（1）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】首先把函數(shù)的關(guān)系式通過恒等變換變換成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期，對(duì)稱中心，及單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：f（x）=cos2x-2sinxcosx

=cos2x-

=；

所以函數(shù)f（x）的周期為：；

①所以：若存在x1，x2有x1-x2=π時(shí)；

所以：x1=π-x2

則：f（x1）=f（x2）成立．

②令：（k∈Z）

解得：

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[]

所以：f（x）在[-，]是單調(diào)遞增不成立．

③令：（k∈Z）

解得：x=

當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（；0）成中心對(duì)稱圖象．

④將函數(shù)的圖象向左平移得到y(tǒng)=

故與y=2sin2x重合相矛盾．

則：（1）和（3）正確．

故選：B．2、D【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解析】【解答】解：原式====-2i；

故選：D．3、D【分析】【分析】通過牛頓-萊布尼茨公式代入計(jì)算可知Sn=n2+n-2，當(dāng)n≥2時(shí)利用an=Sn-Sn-1計(jì)算，進(jìn)而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵f（x）=（2t+1）dt=（t2+t）=x2+x-2；

∴Sn=n2+n-2；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1

=（n2+n-2）-[（n-1）2+（n-1）-2]

=2n；

又∵a1=S1=1+1-2=0不滿足上式；

∴an=；

故選：D．4、A【分析】【分析】先化簡(jiǎn)不等式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：由ex＜1；解得x＜0；

由|x|＞0；得x＞0或x＜0；

∴“ex＜1”是“|x|＞0”充分不必要條件．

故選：A．5、B【分析】【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)|AB|=3，即可得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．【解析】【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)|AB|=3；

則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），

∴=（-3；-3，3）；

設(shè)P（x；y，z）；

∵=（-1；-1，1）；

∴=（2；2，1）．

∴|PA|=|PC|=|PB1|==；

|PD|=|PA1|=|PC1|=；

|PB|=；

|PD1|==．

故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有，3，，共4個(gè)．

故選：B．6、D【分析】【分析】利用正弦函數(shù)的二倍角公式將f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x化為：f（x）═（sin2x-1）2+6，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x

=7-2sin2x+4cos2x?sin2x

=7-2sin2x+sin22x

=（sin2x-1）2+6．

∴f（x）max=10，f（x）min=6．

∴f（x）max+f（x）min=16．

故選D．7、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，表示出c2，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的c2代入，并利用基本不等式求出cosC的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠C的范圍．【解析】【解答】解：∵△ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C；

∴由正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+b2=2c2，即c2=；

∴由余弦定理得：cosC==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)；

∵∠C為三角形內(nèi)角；

∴0＜∠C≤60°；

故答案為：0＜∠C≤60°．9、略

【分析】【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出平面區(qū)域的面積，由z=x+y得：y=-x+z，顯然直線過（2，1）時(shí)，z最大，求出z的最大值即可．【解析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

∴平面區(qū)域的面積是：×2×2=2；

由，解得：；

由z=x+y得：y=-x+z；

顯然直線過（2；1）時(shí)，z最大，z的最大值是3；

故答案為：2，3．10、略

【分析】

∵{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2

∴設(shè)公差為d，則a3=2+2d，a6=2+5d

∵a1，a3，a6成等比數(shù)列。

∴a32=a1?a6即（2+2d）2=2（2+5d）解得d=

∴a5=2+4d=2+4×=4

故答案為：4

【解析】【答案】先根據(jù)等差數(shù)列表示出a3，a6，然后根據(jù)a1，a3，a6成等比數(shù)列建立等式，求出公差，從而可求出a5的值．

11、略

【分析】【解析】先列出方程；再移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解．

解：∵代數(shù)式3x+7的值為-2；

∴3x+7=-2；

移項(xiàng)得：3x=-2-7；

合并同類項(xiàng)得：3x=-9；

化系數(shù)為1得：x=-3．

故填：-3．【解析】【答案】-312、略

【分析】【解析】∵點(diǎn)(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(－a，－b)，則復(fù)數(shù)z2＝－2＋3i.【解析】【答案】－2＋3i三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立方程化為k2x2+（6k2-12）x+9k2=0，（k＞0）．可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用焦點(diǎn)弦與拋物線的定義可得：|FA|=x1+3，|FB|=x2+3，利用|FA|=3|FB|，聯(lián)立解出即可．【解析】【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

聯(lián)立直線y=k（x+3）（k＞0）與拋物線C：y2=12x；

化為k2x2+（6k2-12）x+9k2=0；（k＞0）．

∴x1+x2=-6①，x1x2=9②．

∵|FA|=3|FB|，|FA|=x1+3，|FB|=x2+3；

∴x1+3=2（x2+3）③；

化為x1=2x2+3．

聯(lián)立①②③，解得k=．

故答案為：．21、略

【分析】【分析】由題意可得a=2x-1，從而求a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵3x-a=x+1；

∴a=2x-1；

∵x＞0；

∴a＞-1；

∴a的取值范圍為（-1，+∞）．22、略

【分析】【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域；然后求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=0的值為a，討論a與區(qū)間（0，e]的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；

（2）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)（1）可知：當(dāng)a=1時(shí)，在區(qū)間（0，e]上有最小值ln1=0則，從而當(dāng)x0∈（0，e]時(shí)，，曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直等價(jià)于：方程g'（x0）=0有實(shí)數(shù)解，而g'（x0）＞0即方程g'（x0）=0無實(shí)數(shù)解；從而得到結(jié)論；

（3）由（1）可知：當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)?x∈[0，+∞）恒成立，即當(dāng)x≥0時(shí)，恒有（*）

取x=n（n∈N*），得則

故，在（*）式中，取x=k（k+1）（k+2）（k∈N*），然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞）

∵∴

令

①若a≤0；則f'（x）＞0，f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞增，此時(shí)，f（x）無最小值；

②若0＜a＜e；則當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈[a，e]時(shí)，f'（x）＞0；

∴f（x）在區(qū)間（0；a]上單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，e]上單調(diào)遞增；

∴當(dāng)x=a時(shí)；f（x）有最小值lna；

③若a≥e；則f'（x）≤0，f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減；

∴當(dāng)x=e時(shí)，f（x）有最小值．

綜上：

（2）∵g（x）=（lnx-1）ex+x∴

由（1）可知：當(dāng)a=1時(shí)，在區(qū)間（0；e]上有最小值ln1=0

∴

∴當(dāng)x0∈（0，e]時(shí)，

∵曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直等價(jià)于：方程g'（x0）=0有實(shí)數(shù)解，而g'（x0）＞0即方程g'（x0）=0無實(shí)數(shù)解，故不存在實(shí)數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直．

（3）（理）由（1）可知：當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)?x∈[0；+∞）恒成立；

即當(dāng)x≥0時(shí)，恒有（*）

取x=n（n∈N*），得

∴

故

又在（*）式中，取x=k（k+1）（k+2）（k∈N*），得：

∴

故

或：又在（*）式中，取x=k（k+1）（k+2）（k∈N*）；得：ln[k（k+1）（k+2）]≥ln6＞lne=1

∴

故23、略

【分析】【分析】（1）本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題．4位數(shù)有4A93，3位數(shù)有9A92；2位數(shù)有9×9個(gè)，1位數(shù)有10個(gè)，利用加法原理得到結(jié)果．

（2）①由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，在奇數(shù)位上排列3個(gè)奇數(shù)有A53，再在剩余兩位上排其他6個(gè)數(shù)中的2個(gè)有A62．

②在兩個(gè)偶數(shù)位上排4個(gè)偶數(shù)中的2個(gè)有A42，再在剩余三位上排其他7個(gè)數(shù)中的7個(gè)有A73，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題．

4位