2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=x-tanx在區(qū)間[-2π；2π]上的零點(diǎn)個數(shù)是（）

A.3個。

B.5個。

C.7個。

D.9個。

2、等邊三角形ABC的邊長為1，===則=（）

A.3

B.-3

C.

D.

3、已知集合M={（x；y）|x+y=3}，N={（x，y）|x-2y-6=0}，則M∩N為（）

A.x=4；y=-1

B.（4；-1）

C.{4；-1}

D.{（4；-1）}

4、【題文】已知函數(shù)且則A.B.C.D.5、【題文】（5分）（2011?廣東）設(shè)f（x），g（x），h（x）是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)（f°g）（x）和（（f?g）（x）對任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f?g）（x）=f（x）g（x），則下列等式恒成立的是（）A.（（f°g）?h）（x）=（（f?h）°（g?h））（x）B.（（f?g）°h）（x）=（（f°h）?（g°h））（x）C.（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D.（（f?g）?h）（x）=（（f?h）?（g?h））（x）6、【題文】已知函數(shù)滿足為正實數(shù)，則的最小值為（）A.B.C.0D.17、設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（）A.B.C.D.8、設(shè)a=sin17鈭?cos45鈭?+cos17鈭?sin45鈭?b=2cos213鈭?鈭?1c=32

則有(

)

A.a<b<c

B.b<c<a

C.c<a<b

D.b<a<c

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、下列結(jié)論正確的是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）

（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列；又是等比數(shù)列；

（2）若直角三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則a、b；c之比為3：4：5；

（3）若三角形ABC的三內(nèi)角A；B、C成等差數(shù)列；則B=60°；

（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1，則{an}的通項公式an=2n+1．10、已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+m（x∈R）同時滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；（2）在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），我們把所有滿足bi?bi+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)叫做數(shù)列{bn}的異號數(shù)．根據(jù)以上信息；給出下列五個命題：

①m=0；

②m=4；

③數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5；

④數(shù)列{bn}的異號數(shù)為2；

⑤數(shù)列{bn}的異號數(shù)為3．

其中正確命題的序號為____．（寫出所有正確命題的序號）11、已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），那么f（4）=____．12、已知|p|=|q|="3,"p與q的夾角為則以a=5p+2q,b=p－3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為____。13、方程|x|+=的根的個數(shù)為____個．14、若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我們把使乘積a1a2an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和為____．15、集合A={2，4，5}的子集個數(shù)為______．16、設(shè)A為圓x2+y2-4x-4y+7=0上一動點(diǎn)，則A到直線x-y-5=0的最大距離為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)17、設(shè)A∩B={3}，（CUA）∩B={4，6，8}，A∩（CUB）={1，5}，（CUA）∪（CUB）={x∈N*|x＜10且x≠3}；求集合U；A、B．

18、根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價格f（t）與時間t滿足關(guān)系f（t）=銷售量g（t）與時間t滿足關(guān)系個g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），設(shè)商品的日銷售額為F（t）（銷售量與價格之積）．

（1）求商品的日銷售額F（t）的解析式；

（2）求商品的日銷售額F（t）的最大值．

19、【題文】在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.

(1)求角B的大小.

(2)若△ABC的面積為a=2,求b的值.20、【題文】如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，且

（1）求直線與所成角的大?。?/p>

（2）求直線與平面所成角的正弦值.21、【題文】（本小題滿分13分）（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求實數(shù)a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.22、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)y=f（x）在的值域；

（2）令畫出函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．23、（1）若=（1，0），=（-1，1），=2+．求||；

（2）若||=2，||=1，與的夾角為60°，求?（+）．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)28、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．29、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對應(yīng)于實數(shù)a，點(diǎn)B對應(yīng)于實數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．30、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)31、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

要求函數(shù)f（x）=x-tanx；在區(qū)間[-2π，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)；

可以令y1=x，y2=tanx；

畫出草圖：

函數(shù)y1=x，y2=tanx；圖象如上圖有三個交點(diǎn)，說明函數(shù)f（x）=x-tanx在區(qū)間[-2π，2π]上的零點(diǎn)有三個；

故選A；

【解析】【答案】求函數(shù)f（x）=x-tanx在區(qū)間[-2π，2π]上的零點(diǎn)，令f（x）=0，可得x=tanx，可以令y1=x，y2=tanx；分別畫出這兩個函數(shù)的草圖，看有幾個交點(diǎn)；

2、D【分析】

由題意可得，=

∴==-

故選D

【解析】【答案】先確定出各向量的夾角；然后根據(jù)向量的數(shù)量積的定義即可求解。

3、D【分析】

∵集合M={（x；y）|x+y=3}；

N={（x；y）|x-2y-6=0}；

∴M∩N=

={（4；-1）}．

故選D．

【解析】【答案】利用交集的性質(zhì)，由集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x-2y-6=0}，知M∩N=由此能求出結(jié)果．

4、B【分析】【解析】故有

而即

故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)定義兩個函數(shù)（f°g）（x）和（（f?g）（x）對任意x∈R；（f°g）（x）=f（g（x））；（f?g）（x）=f（x）g（x），然后逐個驗證即可找到答案．

解：A；∵（f°g）（x）=f（g（x））；（f?g）（x）=f（x）g（x）；

∴（（f°g）?h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；

而（（f?h）°（g?h））（x）=（f?h）（（g?h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；

∴（（f°g）?h）（x）≠（（f?h）°（g?h））（x）

B；∵（（f?g）°h）（x）=（f?g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））

（（f°h）?（g°h））（x）=（f°h）?（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））

∴（（f?g）°h）（x）=（（f°h）?（g°h））（x）

C；（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x）））；

（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））

∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；

D；（（f?g）?h）（x）=f（x）g（x）h（x）；

（（f?h）?（g?h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x）；

∴（（f?g）?h）（x）≠（（f?h）?（g?h））（x）．

故選B．

點(diǎn)評：此題是個基礎(chǔ)題．考查學(xué)生分析解決問題的能力，和知識方法的遷移能力．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】解得

∴當(dāng)時，【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】由題意由得解之得故選D.8、C【分析】解：化簡得：a=sin17鈭?cos45鈭?+cos17鈭?sin45鈭?=sin(17鈭?+45鈭?)=sin62鈭?

b=2cos213鈭?鈭?1=cos26鈭?=cos(90鈭?鈭?64鈭?)=sin64鈭?

c=32=sin60鈭?

隆脽

正弦函數(shù)在[0,90鈭?]

為增函數(shù)；

隆脿sin60鈭?<sin62鈭?<sin64鈭?

即c<a<b

．

故選C

利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知的a

利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡b

再利用特殊角的三角函數(shù)值化簡c

根據(jù)正弦函數(shù)在[0,90鈭?]

為增函數(shù)，由角度的大小，得到正弦值的大小，進(jìn)而得到ab

及c

的大小關(guān)系．

此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

（1）當(dāng)常數(shù)列的項都為0時；是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，此命題為假命題；

（2）∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b；c成等差數(shù)列；

∴

∴

∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5；故此命題為真命題；

（3）在△ABC中；若三內(nèi)角A；B、C成等差數(shù)列，則A+C=2B；

又由A+B+C=180°；故B=60°，故此命題為真命題；

（4）【解析】

n=1時，a1=s1=3；

n≥2時，an=sn-sn-1=n2+n+1-[（n-1）2+n-1+1]=2n；

綜上故此命題為假命題．

故答案為（2）（3）

【解析】【答案】（1）當(dāng)常數(shù)列的項都為0時；是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列；

（2）a，b，c成等差數(shù)列??4a=3b，5a=3c?a：b：c=3：4：5；

（3）由題意知；A+C=2B，又由內(nèi)角和為180°，則B=60°；

（4）由數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+n-1，根據(jù)求得數(shù)列{an}的通項公式．

10、略

【分析】

若不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有△=（-m）2-4m=0解得m=0或m=4．

當(dāng)m=0時，f（x）=x2在（0；+∞）上是增函數(shù)，不滿足（2），故①錯誤。

當(dāng)m=4時，f（x）=x2-4x+4=（x-2）2，取0＜x1=1＜x2=2；

使得不等式f（x1）＞f（x2）；故m=4，故②正確．

由上Sn=f（n）=（n-2）2，當(dāng)n=1時，a1=S1=1；

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=（n-2）2-（n-3）2=2n-5．

∴an=．故③錯誤。

當(dāng)n=1時，b1=1-4=-3＜0；

而b2=1-=5＞0，b1b2＜0；所以i可以為1．

n≥2時，bn?bn+1=（1-）（1-）=＜0．

解得n=2；4．即i=2；4

即數(shù)列{bn}的異號數(shù)為3．故④錯誤；⑤正確。

故答案為：②⑤

【解析】【答案】不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素得出△=（-m）2-4m=0解得m=0或m=4．結(jié)合在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，排除m=0．利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系求出an，判斷出③的正誤．繼而根據(jù)an，求出bn，通過解不等式bi?bi+1＜0得出i的取值．

11、略

【分析】

設(shè)f（x）=xα；

∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）；

∴f（8）=8α=2

∴α=

∴f（x）=

那么f（4）=4=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】根據(jù)冪函數(shù)一般式f（x）=xα且過點(diǎn)（8，2）；代入即得α的值，從而即可求出答案．

12、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)對角線為MN，+==288+9－72=225，即以a=5p+2q,b=p－3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為15.考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的幾何運(yùn)算，數(shù)量積，模的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮?513、4【分析】【解答】解：要使有意義；

則．

當(dāng)時，原方程化為x+=

∴兩邊平方化為=0；

解得經(jīng)過驗證都滿足題意．

當(dāng)時，原方程化為﹣x+=

∴=+x，兩邊平方化為=0；

解得x=經(jīng)過驗證都滿足題意．

綜上可得：原方程由4個解．

【分析】要使有意義，可得．當(dāng)時，原方程化為x+=當(dāng)時，原方程化為﹣x+=分別解出即可．14、2026【分析】【解答】解：∵an=log（n+1）（n+2）∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；

則a1a2an=log23?log34?log45??log（n+1）（n+2）=log2（n+2）

當(dāng)n+2為2的整數(shù)次冪時，a1a2an為整數(shù)。

則在區(qū)間（1；2004）內(nèi)所有劣數(shù)n，對應(yīng)的n+2構(gòu)成一個以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，且滿足條件的最后一項為1024

則區(qū)間（1；2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和為：

（4﹣2）+（8﹣2）+（16﹣2）++（1024﹣2）=（4+8+16++1024）﹣2×9=2044﹣18=2026

故答案為：2026

【分析】由已知中an=log（n+1）（n+2），利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（換底公式的推論），我們可以得到乘積a1a2an=log2（n+2），則當(dāng)n+2為2的整數(shù)次冪時，n為劣數(shù)，即所有劣數(shù)n，對應(yīng)的n+2構(gòu)成一個以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項和公式，易求出區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和．15、略

【分析】解：A的所有子集為Φ；{2}，{4}，{5}，{2，4}，{2，5}，{4，5}，{2，4，5}．共8個．

故答案為：8．

對于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集；也可用一一列舉出來．

本題考查了集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n-1）個真子集，屬于基礎(chǔ)題．【解析】816、略

【分析】解：圓x2+y2-4x-4y+7=0配方為：（x-2）2+（y-2）2=1，可得圓心C（2，2），半徑r=1．

圓心C到直線的距離d==．

則A到直線x-y-5=0的最大距離=d+r=．

故答案為：．

圓x2+y2-4x-4y+7=0配方為：（x-2）2+（y-2）2=1，可得圓心C（2，2），半徑r=1．求出圓心C到直線的距離d．可得A到直線x-y-5=0的最大距離=d+r．

本題考查了直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)17、略

【分析】

∵A∩B={3}；

∴3∈A；3∈B；

∵（CUA）∩B={4；6，8}；

∴4∈B；6∈B，8∈B；

∵A∩（CUB）={1；5}；

∴1∈A；5∈A；

∵（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={1；2，4，5，6，7，8，9}；

∴U={1；2，3，4，5，6，7，8，9}；

∴A={1；3，5}；

B={3；4，6，8}．

【解析】【答案】由A∩B={3}，知3∈A，3∈B，由（CUA）∩B={4，6，8}，知4∈B，6∈B，8∈B，由A∩（CUB）={1，5}，知1∈A，5∈A，由（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={1；2，4，5，6，7，8，9}，能夠求出集合U；A、B．

18、略

【分析】

（1）據(jù)題意；商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t）；

得F（t）=

即F（t）=（6分）

（2）當(dāng)0≤t＜10；t∈N時；

F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625；

∴當(dāng)t=5時，F(xiàn)（t）max=625；

當(dāng)10≤t≤20；t∈N時；

F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25；

∴當(dāng)t=10時，F(xiàn)（t）max=600＜625

綜上所述；當(dāng)t=5時，日銷售額F（t）最大，且最大值為625．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)題設(shè)條件；由商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），能夠求出F（t）的解析式．

（2）當(dāng)0≤t＜10，t∈N時，F(xiàn)（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625，當(dāng)10≤t≤20，t∈N時，F(xiàn)（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額F（t）的最大值．

19、略

【分析】【解析】(1)m·n=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.

因為m⊥n,所以m·n=0,所以sinB-cosB=0.

因為△ABC為銳角三角形,所以cosB≠0,

所以tanB=

因為0<所以B=

(2)由S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,

所以×2×c=所以c=3.

由b2=a2+c2-2accosB,

得b2=22+32-2×2×3cos=7,

所以b=【解析】【答案】(1)B=(2)b=20、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.然后由已知就可寫出所需各點(diǎn)的空間坐標(biāo)．（1）由此就可寫出向量的坐標(biāo)，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩直線的夾角大??；只是應(yīng)該注意兩直線的夾角的取值范圍是而兩向量的夾角的取值范圍是所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)，進(jìn)而就可寫出向量的坐標(biāo)，再設(shè)平面的一個法向量為由就可求出平面的一個法向量；從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注意直線與平面所成的角的正弦值就等于直線的方向向量與平面法向量夾角的余弦值．

試題解析：解：分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則由題意可得：

又分別是的中點(diǎn)，3分。

（1）因為

所以7分。

直線與所成角的大小為8分。

（2）設(shè)平面的一個法向量為由得

可取10分。

又所以13分。

直線與平面所成角的正弦值為14分。

考點(diǎn)：１．異面直線所成的角；２．直線與平面所成的角．【解析】【答案】（1）（2）．21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了集合的概念和集合相等的運(yùn)用。

（1）由題意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1；根據(jù)集合的互異性，排除不合題意的值即可。

（2）由題意知,那么驗證可知結(jié)論。；

解（1）由題意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1

∴a=-1或-2或0；根據(jù)元素的互異性排除-1，-2,∴a=06分。

（2）由題意知,

根據(jù)元素的互異性得即為所求.13分【解析】【答案】（1）a=0；（2）22、略

【分析】

（1）將點(diǎn)代入，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值，并根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在的值域；

（2）根據(jù)函數(shù)的平移可得g（x）的解析式；描點(diǎn)畫圖即可．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）過點(diǎn)

∴

∴

∴

∵-π＜φ＜0；

∴

∴

∵

∴

∴

∴0≤sin（2x-）+1≤1+

∴的值域為

（2）=sin[2（x+）-]+1=sin（2x-）+1=-cos2x+1；

y=g（x）在區(qū)間[0；π]上的圖象如右圖。

23、略

【分析】

（1）根據(jù)向量坐標(biāo)公式以及向量模長的公式進(jìn)行計算即可．

（2）根據(jù)向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式以及向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵=（1，0），=（-1；1）；

∴=2+=2（1；0）+（-1，1）=（1，1）；

則||=．

（2）若||=2，||=1，與的夾角為60°；

則?（+）=||2+?=||2+||?||cos60°=4+2×=4+1=5．四、證明題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2