2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知函數(shù)的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.2、【題文】若函數(shù)則“”是“在上單調(diào)增函數(shù)”的()A.充分非必要條件.B.必要非充分條件.C.充要條件.D.既非充分也非必要條件.3、設(shè)==則﹣=（）A.B.C.D.4、用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A.7B.6C.5D.45、在下列各圖中，y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象只可能是（）A.B.C.D.6、如圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、【題文】已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的體積____．8、【題文】若a>3，則函數(shù)f（x）=x2－ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有____個(gè)零點(diǎn)9、【題文】已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是____10、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝1－x；則：

①2是函數(shù)f(x)的周期；

②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減；在(2,3)上遞增；

③函數(shù)f(x)的最大值是1；最小值是0；

④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝x－3.

其中所有正確命題的序號是________．11、【題文】設(shè)且若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是____12、設(shè)有限集合A={a1，a2，..，an}，則a1+a2++an叫做集合A的和，記作SA，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3個(gè)元素的全體子集分別記為P1，P2，，Pk，則P1+P2++Pk=____．13、0.5﹣1+40.5=____；lg2+lg5﹣（）0=____；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=____．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、一個(gè)家電維修中心有技術(shù)員工和輔助員工共15人；技術(shù)員工數(shù)是輔導(dǎo)員工數(shù)的2倍．家電維修中心計(jì)劃對員工發(fā)放獎金共計(jì)20000元，按“技術(shù)員工個(gè)人獎金”A元和“輔導(dǎo)員工個(gè)人獎金”B元兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整數(shù)倍．

（1）求該家電維修中心中技術(shù)員工和輔導(dǎo)員工的人數(shù)；

（2）求本次獎金發(fā)放的具體方案？15、已知（且）．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）求使的取值范圍．16、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）寫出該函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）寫出該函數(shù)的解析式．

（3）求當(dāng)x∈[-2；2]時(shí)，函數(shù)的值域．

17、【題文】若函數(shù)f(x)＝ax(a>1)的定義域和值域均為[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18、【題文】（本小題滿分12分）

如圖；在斜邊為AB的Rt△ABC，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求證：BC⊥平面PAC．

(2)求證：PB⊥平面AEF．

(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當(dāng)tgθ取何值時(shí)，△AEF的面積最大？最大面積是多少？19、【題文】(本題滿分12分)

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為定義為某服。

裝公司每天最多生產(chǎn)100件.生產(chǎn)件的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元）；利潤等于收入與成本之差.

⑴求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)

⑵分別求利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)的最大值；

⑶你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實(shí)際意義是什么？20、【題文】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)其中．

（1）若的定義域?yàn)椋?，3］，求的最大值和最小值．

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，＋∞），求的取值范圍使在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．21、【題文】若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)22、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．23、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．24、計(jì)算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分五、證明題(共1題，共9分)25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．27、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．28、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．29、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過A，B，C三點(diǎn)的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由已知得其圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于則所以故令解得。

故遞增區(qū)間為

考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期；2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】在R上單調(diào)遞增的充要條件是：即所以“”是“在R上單調(diào)遞增”的充分非必要條件，故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：∵

∴

∴

故選B．

【分析】根據(jù)向量的減法法則可求出然后比較所求與向量的關(guān)系可求出所求．4、B【分析】【解答】解：

解法一：

畫出y=2x；y=x+2，y=10﹣x的圖象；

觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x；

當(dāng)2≤x≤4時(shí)；f（x）=x+2；

當(dāng)x＞4時(shí)；f（x）=10﹣x；

f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6；

故選B．

解法二：

由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0；得x≥4．

0＜x≤2時(shí)2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；

2＜x≤4時(shí)，x+2＜2x；x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；

由2x+x﹣10=0得x1≈2.84

x＞x1時(shí)2x＞10﹣x；x＞4時(shí)x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．

綜上，f（x）=

∴f（x）max=f（4）=6．選B．

【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．5、D【分析】解：在A中；由二次函數(shù)開口向上，故a＞0

故此時(shí)一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞增；故A不正確；

在B中，由y=ax2+bx；則二次函數(shù)圖象必過原點(diǎn)。

故B也不正確；

在C中；由二次函數(shù)開口向下，故a＜0

故此時(shí)一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞減；故C不正確；

故選D．

要分析滿足條件的y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象情況；我們可以使用排除法，由二次項(xiàng)系數(shù)a與二次函數(shù)圖象開口方向及一次函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可排除A，C；由二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)c為0，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可排除B．

根據(jù)特殊值是特殊點(diǎn)代入排除錯誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握．【解析】【答案】D6、B【分析】解：（1）圖還原后；①⑤對面，②④對面，③⑥對面；

（2）圖還原后；①④對面，②⑤對面，③⑥對面；

（3）圖還原后；①④對面，②⑤對面，③⑥對面；

（4）圖還原后；①⑥對面，②⑤對面，③④對面；

綜上；可得還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是（2）（3）；

故選：B

分別判斷出還原成正方體后；相對面的標(biāo)號，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是正方體的幾何特征，正方體的表面展開圖，難度中檔．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：∵正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側(cè)棱長為3，∴

考點(diǎn)：本題考查了正三棱柱的性質(zhì)及體積公式。

點(diǎn)評：熟記正三角形的面積公式及正三棱柱的體積公式是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：也a>3，則函數(shù)f（x）=x2－ax+1圖象開口向上，過點(diǎn)（0，1），對稱軸f(2)=5－2a<0,所以；恰有1個(gè)零點(diǎn)。

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的零點(diǎn)。

點(diǎn)評：簡單題，本題給定了區(qū)間及對稱軸范圍，因此，應(yīng)注意討論圖象的特征及函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮?；9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[－1,1]10、略

【分析】【解析】由已知條件：f(x＋2)＝f(x)；

則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)；①正確；

當(dāng)－1≤x≤0時(shí)0≤－x≤1；

f(x)＝f(－x)＝1＋x；

函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示：

當(dāng)3<4時(shí)，－1<0；

f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．【解析】【答案】①②④11、略

【分析】【解析】先根據(jù)奇函數(shù)的概念，求出的值，進(jìn)而再求出函數(shù)的表達(dá)式，再求出表達(dá)式的定義域，從而根據(jù)含的定義域是其子集求出結(jié)果。

解析：得從而

從而得故【解析】【答案】

12、48【分析】【解答】解：由題意：集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*；n≤4}，那么：集合P={1，3，5，7}，集合P的含有3個(gè)元素的全體子集為{1，3，5}，{1，3，7}，{1，5，7}，{3，5，7}；

由新定義可得：P1=9，P2=11，P3=13，P4=15

則P1+P2+P3+P4=48．

故答案為：48．

【分析】由題意：集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，求出集合P的含有3個(gè)元素的全體子集，求全體子集之和即可．13、4|0|4【分析】【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；

（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．

【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）題中有兩個(gè)等量關(guān)系：技術(shù)員工人數(shù)+輔助員工人數(shù)=15；技術(shù)員工人數(shù)=輔助員工人數(shù)×2，直接設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組求解；

（2）先由等量關(guān)系：技術(shù)員工人數(shù)×A+輔助員工人數(shù)×B=20000，可以得出A與B的一個(gè)關(guān)系式，又A≥B≥800，轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組，求出A與B的取值范圍，再根據(jù)A，B都是100的整數(shù)倍，確定方案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)該家電維修中心有技術(shù)員工x人；輔助員工y人．

則；

解得．

答：該家電維修中心有技術(shù)員工10人；輔助員工5人；

（2）由10A+5B=20000；得2A+B=4000．

∵A≥B≥800；

∴800≤B≤A≤1600；并且A，B都是100的整數(shù)倍；

∴，，．

∴本次獎金發(fā)放的具體方案有3種：

方案一：技術(shù)員工每人1600元；輔助員工每人800元；

方案二：技術(shù)員工每人1500元；輔助員工每人1000元；

方案三：技術(shù)員工每人1400元、輔助員工每人1200元．15、略

【分析】【解析】試題分析：(1）由所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?分）（2）當(dāng)時(shí)，由所以使的取值范圍為（3分）當(dāng)時(shí)，由所以使的取值范圍為．（3分）考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；分式不等式的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)當(dāng)時(shí)，取值范圍為當(dāng)時(shí)，取值范圍為．16、略

【分析】

（1）函數(shù)的零點(diǎn)是-1；3；

（2）設(shè)解析式為y=a（x+1）（x-3），將（0，-3）代入，可得-3=-3a，所以a=1，所以函數(shù)的解析式是y=x2-2x-3

（3）y=x2-2x-3=（x-1）2-4

∵x∈[-2；2]，函數(shù)的對稱軸為x=1

∴x=1時(shí)；函數(shù)取得最小值為-4，x=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值為5

∴函數(shù)值域?yàn)閇-4；5]．

【解析】【答案】（1）利用函數(shù)零點(diǎn)的定義；可得函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）利用待定系數(shù)法；設(shè)解析式為y=a（x+1）（x-3），將（0，-3）代入，求出a的值，即可得到函數(shù)的解析式．

（3）利用配方法；結(jié)合函數(shù)的定義域，可得函數(shù)的值域．

17、略

【分析】【解析】由題意，即方程ax＝x有兩個(gè)不同的解，設(shè)f(x)＝ax－x，f′(x)＝axlna－1，令f′(x)＝0，得x＝loga＝－logalna，分析得f(－logalna)<0即可，∴1<【解析】【答案】1<18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：(1)∵PA⊥平面ABC；∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A；

∴BC⊥平面PAC（4分）

∴BC⊥AF；又AF⊥PC，BC∩PC=C

∴AF⊥PB；又PB⊥AE，AE∩AF=A

∴PB⊥平面AEF．（4分）

（4分）19、略

【分析】【解析】

解⑴==2分。

==-4分。

⑵由⑴知的對稱軸為

而∴當(dāng)或時(shí)有最大值7512元6分。

=-在遞減。

∴當(dāng)時(shí)有最大值248元8分。

⑶有的定義知：當(dāng)有最大值時(shí)；

實(shí)際意義表示生產(chǎn)第一件服裝的利潤最大.12分【解析】【答案】

(1)==-

(2)當(dāng)時(shí)有最大值248元。

(3)實(shí)際意義表示生產(chǎn)第一件服裝的利潤最大.20、略

【分析】【解析】

試題分析：由于本題兩個(gè)小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)得到差，將其整理成幾個(gè)因子的乘積.(1)將的值代入，判斷差的符號得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間的最大值，計(jì)算出結(jié)果即可；（2）由于函數(shù)是定義域是減函數(shù)，設(shè)則有由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍.

試題解析：

設(shè)則

（1)當(dāng)時(shí)，設(shè)則

又因?yàn)樗约此栽赱0,3]上是增函數(shù)，所以

（2）設(shè)則要在上是減函數(shù)，只要而所以當(dāng)即時(shí)，有所以所以當(dāng)時(shí)，在定義域上是單調(diào)減函數(shù).

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域.【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，在定義域上是單調(diào)減函數(shù).21、略

【分析】【解析】

原方程化為(x+4)2+(y-3)2=9,

設(shè)x+y=b,則y=-x+b,

可見x+y的最小值就是過圓(x+4)2+(y-3)2=9上的點(diǎn)作斜率為-1的平行線中,縱截距b的最小值,此時(shí),直線與圓相切.

由點(diǎn)到直線的距離公式得

解得或

所以x+y的最小值為【解析】【答案】x+y的最小值為四、計(jì)算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．23、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．24、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項(xiàng)提取lg2，由lg2+lg5=1求解運(yùn)算．五、證明題(共1題，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、綜合題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．27、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△H