2025年青島版六三制新高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高三數(shù)學下冊月考試卷694考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-a）2+y2=a2截得的弦長為a．則雙曲線C的離心率為（）A.2B.C.D.2、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積；表面積為（）

A.π+，4π-1++B.2π+，4π++C.π+，4π+1++D.2π+，3π-1++3、班級與成績的2×2列聯(lián)表；表中數(shù)據(jù)m，n，p，q的值應(yīng)分別為（）

。優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班738p總計mnqA.17，73，45，90B.17，90，73，45C.73，17，45，90D.73，45，90，174、“a＞3”是“|a|＞3”的（）A.充分必要條件B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件D.充分不必要條件5、在長方體ABCD-A1B1C1D1中；P為BD上任意一點，則一定有（）

A.PC1與AA1異面。

B.PC1與A1C垂直。

C.PC1與平面AB1D1相交。

D.PC1與平面AB1D1平行。

6、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A.16＋8πB.8＋8πC.16＋16πD.8＋16π7、如圖，正方形ABCD

的邊長為2E

為BC

的中點，DF鈫?=2FC鈫?

且AE

與BF

相交于點G

則AG鈫?鈰?BF鈫?

的值為(

)

A.47

B.鈭?47

C.35

D.鈭?35

8、如圖所示；程序框圖輸出的結(jié)果是(

)

A.55

B.89

C.144

D.233

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知x2+ax+b＜0的解集為（1，3），則a+b=____．10、現(xiàn)有含三個元素的集合，既可以表示為，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2013+b2013=____．11、已知f（2x）的定義域為[-1，1]，則f（log0.5x）的定義域為____．12、如果執(zhí)行如圖所示的流程圖，那么輸出的S=____．

13、若正實數(shù)x，y滿足2x+y=xy，則xy的最小值是____．14、已知函數(shù)y=f（x）在R上是奇函數(shù)，則當x≥0時，f（x）=3x-1，則f（-1）=____．15、函數(shù)f（x）=lg（1+x2），g（x）=2-|x|，h（x）=tan2x中，____是偶函數(shù)．16、【題文】若其中使虛數(shù)單位，則____；評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)26、求證：

（1）1+tan2α=；

（2）tan2αsin2α=tan2α-sin2α；

（3）sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α；

（4）=．27、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點．

（1）求證：AC1⊥平面B1D1C；

（2）過E構(gòu)造一條線段與平面B1D1C垂直，并證明你的結(jié)論．28、（1）設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，且a≠b≠c，求證：a3+b3＞a2b+ab2

（2）求證：．評卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)29、已知有一列數(shù)：，，，，請設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖，求該序列前100項的和．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x-a）2+y2=a2截得的弦長為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0；

∵漸近線被圓（x-a）2+y2=a2截得的弦長為a；

∴=a；

∴c2=2b2；

∴e=．

故選：B．2、A【分析】【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個圓柱和棱錐的組合體，分別計算圓柱和棱錐的體積相加可得答案．累加各個面的面積，可得幾何體的表面積．【解析】【解答】：由已知中的三視圖可得；該幾何體是一個圓柱和棱錐的組合體；

圓柱的底面半徑r=1；高h=1，故圓柱的體積為：π；

棱錐的底面是底邊為2，高為1的三角形，高為=；

故棱錐的體積為：；

故該幾何體的體積為：π+；

棱錐的四個面；底面是底邊為2，高為1的三角形，面積為1；

三個側(cè)面一個是底面是底邊為2，高為的三角形，面積為；

另外兩個是底邊長為，腰為2的等腰三角形，面積為；

幾何的表面積S==4π-1++；

故選：A3、A【分析】【分析】根據(jù)班級與成績的2×2列聯(lián)表，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)班級與成績的2×2列聯(lián)表；可得m=10+7=17，n=35+38=73，p=7+38=45，q=45+45=90；

故選：A．4、D【分析】【分析】首先根據(jù)絕對值的幾何意義，得到含有絕對值的不等式的結(jié)果，根據(jù)兩個條件對應(yīng)的范圍的大小，得到題目中所給的兩個條件，前者可以推出后者，而后者不能推出前者，得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵|a|＞3可以得到a＞3或a＜-3；

∴題目中所給的兩個條件；前者可以推出后者，而后者不能推出前者；

∴前者是后者的充分不必要條件；

故選D．5、D【分析】

連接BC1和DC1

∵根據(jù)長方體的性質(zhì)可知BD∥B1D1，AB1DC1

∴兩個平面平行．

而PC1在其中一個平面上；

∴PC1∥面AB1D1

故選D．

【解析】【答案】做出輔助線；根據(jù)兩個平面上的兩條相交直線互相平行．得到兩個平面平行，根據(jù)一個平面上的直線一定平行于另一個平面．得到結(jié)論；

6、A【分析】將三視圖還原成直觀圖為：上面是一個正四棱柱，下面是半個圓柱體．所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.【解析】【答案】A7、A【分析】解：建立如圖所示的平面直角坐標系；如圖：

正方形ABCD

的邊長為2E

為BC

的中點，E(2,1)

DF鈫?=2FC鈫?F(43,0)

且AE

與BF

相交于點GAE

的方程為：y鈭?2=鈭?12x

即x+2y鈭?4=0

BF

的方程為：y鈭?2=3(x鈭?2)

即3x鈭?y鈭?4=0

{3x鈭?y鈭?4=0x+2y鈭?4=0

可得G(127,87)

AG鈫?=(127,鈭?67)

BF鈫?=(鈭?23,鈭?2)

則AG鈫?鈰?BF鈫?=鈭?87+127=47

．

故選：A

．

建立坐標系；求出相關(guān)的坐標，利用向量的數(shù)量積的運算法則求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，解析法的應(yīng)用，是基本知識的考查．【解析】A

8、C【分析】解：由題意知；第一次循環(huán)i=2c=2

第二次循環(huán)i=3c=3

第三次循環(huán)i=4c=5

第十次循環(huán)i=11c=144

結(jié)束循環(huán)；輸出c

的值為144

故選：C

．

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量c

的值；模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式與對應(yīng)方程之間的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值．【解析】【解答】解：x2+ax+b＜0的解集為（1；3）；

∴方程x2+ax+b=0的實數(shù)根為1和3；

由根與系數(shù)的關(guān)系；得；

；

解得a=-4，b=3；

∴a+b=-1．

故答案為：-1．10、略

【分析】【分析】由題意得：={a2，a+b，0}，由a為分母可得：a≠0，進而=0，即b=0，a2=1≠a，解得a，b值后，代入可得答案．【解析】【解答】解：由題意得：={a2，a+b；0}；

∵a≠0；

∴=0，故b=0；

∴a2=1≠a；

解得：a=-1；

故a2013+b2013=-1；

故答案為：-1．11、略

【分析】【分析】由f（2x）的定義域為[-1，1]，能夠?qū)С觥?x≤2，從而得到在f（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出f（log0.5x）的定義域．【解析】【解答】解：∵f（2x）的定義域為[-1；1]；

∴-1≤x≤1，≤2x≤2；

∴在f（log0.5x）中，令≤log0.5x≤2；

解得≤x≤；

故答案為：[，]．12、略

【分析】【分析】執(zhí)行流程圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=15，i=6時此時不滿足條件i＜6，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為15．【解析】【解答】解：執(zhí)行流程圖；有。

i=1；S=0

滿足條件i＜6；有S=1，i=2；

滿足條件i＜6；有S=3，i=3；

滿足條件i＜6；有S=6，i=4；

滿足條件i＜6；有S=10，i=5；

滿足條件i＜6；有S=15，i=6；

此時不滿足條件i＜6；退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為15．

故答案為：15．13、略

【分析】【分析】由條件可得=1，再利用基本不等式求得xy的最小值．【解析】【解答】解：∵正實數(shù)x；y滿足2x+y=xy；

∴=1≥2；

∴≤1，即xy≥8，當且僅當=時；等號成立；

故xy的最小值是8；

故答案為：8．14、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性將f（-1）轉(zhuǎn)化為f（-1）=-f（1），然后直接代入解析式即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（-1）=-f（1）；

∵x≥0時，f（x）=3x-1；

∴f（-1）=-f（1）=-（3-1）=-2．

故答案為：-2．15、略

【分析】【分析】利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義進行判斷．f（x），g（x），滿足偶函數(shù)的定義，h（x）滿足奇函數(shù)的定義．【解析】【解答】解：①若f（x）=lg（1+x2），則函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（-x）=lg（1+x2）=f（x）；所以f（x）是偶函數(shù)．

②若g（x）=2-|x|；則函數(shù)g（x）的定義域為R，則g（-x）=2-|x|=g（x），所以g（x）是偶函數(shù)．

③若h（x）=tan2x，則函數(shù)f（x）的定義域為{x|2x}={x|x}；則h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x）；

所以h（x）是奇函數(shù)．

故答案為：f（x），g（x）．16、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則可知-2+ai=b-i，利用復(fù)數(shù)相等可知，b=-2,a=-1,故可知5；故可知答案為5.

考點：復(fù)數(shù)相等。

點評：主要是考查了復(fù)數(shù)相等的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】由三角函數(shù)公式選擇從左往右，或從右往左證明可得．【解析】【解答】證明：（1）左邊=1+tan2α=1+===右邊；

（2）右邊=tan2α-sin2α=-sin2α===tan2αsin2α=左邊；

（3）左邊=sin4α+cos4α+2sin2αcos2α-2sin2αcos2α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=右邊；

（4）左邊=======右邊．27、略

【分析】【分