2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率；則有（）

A.e12+e22=2

B.e12+e22=4

C.

D.

2、【題文】若則（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.4、【題文】A.10B.8C.6D.55、在R

上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)

的圖形如圖所示，則關(guān)于x

的不等式x?f隆盲(x)<0

的解集為(

)

A.(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(0,1)

B.(鈭?1,0)隆脠(1,+隆脼)

C.(鈭?2,鈭?1)隆脠(1,2)

D.(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(2,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面ABC1的距離為____．

7、已知P是橢圓上一點，焦點為F1、F2，∠F1PF2=則點P的縱坐標(biāo)是____．8、若（2x-1）11=a+a1x+a2x2++a11x11，則a+a1+a2++a11=____．9、【題文】若是1，2，3，5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，4，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則的最小值是________.10、【題文】連續(xù)拋擲兩顆骰子，點數(shù)(x，y)在圓x2＋y2＝20____的概率為_______．11、【題文】在等差數(shù)列中，若則有等式成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若則有等式____成立．12、已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S2=-1，S5=5，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，并且滿足：bn=（an+2）cos則T2016=______．13、|z+3+4i|≤2，則|z|的最大值為______．14、已知點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線（t為參數(shù)）上，則|PF|的長為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）的總決賽采用七局四勝制．當(dāng)兩支實力水平相當(dāng)?shù)那蜿犨M(jìn)入總決賽時；根據(jù)以往經(jīng)驗，第一場比賽中組織者可獲票房收入3a萬元，以后每場比賽票房收入比上一場增加a萬元，當(dāng)兩隊決出勝負(fù)后，求：

（1）組織者至少可以獲得多少票房收入？

（2）決出勝負(fù)所需比賽場次的均值．

（3）組織者獲得票房收入不少于33a萬元的概率．

21、已知圓的方程為點是坐標(biāo)原點.直線與圓交于兩點.（1）求的取值范圍;（2）過作圓的弦，求最小弦長？22、【題文】在中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a,b，c。已知a=2，c=cosA=

（I）求sinC和b的值；

（II）求的值。

【考點定位】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦公式、兩角和余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算求解能力.評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由題意設(shè)焦距為2c；橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上。

由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m①

由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a②

又∠F1PF2=90，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③

①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

將④代入③得a2+m2=2c2，即即

故選C

【解析】【答案】由題設(shè)中的條件；設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論。

2、D【分析】【解析】

試題分析：取特殊值

考點：三角函數(shù)比較大小。

點評：特殊值的方法使問題得到了簡化，在選擇題填空題中特殊值的方法是常用到的判定方法，在某些情況下這種方法可使比較復(fù)雜的問題迎刃而解【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

故選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】解：若x=0

時，不等式x?f隆盲(x)<0

不成立．

若x>0

則不等式x?f隆盲(x)<0

等價為f隆盲(x)<0

此時函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時0<x<1

．

若x<0

則不等式x?f隆盲(x)<0

等價為f隆盲(x)>0

此時函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時x<鈭?1.

故不等式x?f隆盲(x)<0

的解集為(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(0,1)

．

故選：A

．

討論x

的符號；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°；

過C作CD⊥AB，D為垂足，連接C1D，則C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=

則C1D=CC1=在△CC1D中，過C作CE⊥C1D；

則CE為點C到平面ABC1的距離，CM=

所以點C到平面ABC1的距離為．

故答案為：

【解析】【答案】在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離．常用方法有“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．過C作CD⊥AB，D為垂足，連接C1D，則C1D⊥AB，∠C1DC=60°，且AB⊥平面C1DC，所以平面ABC1⊥平面C1DC，平面ABC1∩平面C1DC=C1D，所以過C作CE⊥C1D，則CE為點C到平面ABC1的距離．

7、略

【分析】

∵橢圓的方程為+=1；

∴焦點F1（-4，0），F(xiàn)2（4；0）；

又∠F1PF2=

∴點P在圓心為（0，0），半徑為4的圓x2+y2=16上；

∴解得y2=

∴y=±．

故點P的縱坐標(biāo)是：±．

故答案為：±．

【解析】【答案】依題意可求得該橢圓的焦點坐標(biāo)為（±4，0），由∠F1PF2=知；點P在圓心為（0，0），半徑為4的圓上，將兩方程聯(lián)立解之即可．

8、略

【分析】

【解析】

在（2x-1）11=a+a1x+a2x2++a11x11中；

令x=1可得1=a+a1+a2++a11，即a+a1+a2++a11=1；

故答案為：1．

【解析】【答案】在（2x-1）11=a+a1x+a2x2++a11x11中，令x=1即可得a+a1+a2++a11的值．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：若是1，2，3，5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故1，4，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則得即在單調(diào)遞增，故時取得最小值，且最小值為．

考點：中位數(shù)，平均數(shù)，函數(shù)單調(diào)性．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m；n作為點P的坐標(biāo)所得P點有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個。

其中落在圓x2+y2=20外，即滿足的有：

（1；5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4）；

（4；5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）；

（6；2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共23個。

故點P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率P=

考點：古典概型概率的計算。

點評：中檔題，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進(jìn)行求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】在等差數(shù)列{an}中，若a5=0，則有等式a1+a2++an=a1+a2++a11-n成立（n＜11，n∈N*）．，故相應(yīng)的在等比數(shù)列{bn}中，若b6=1，則有等式b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*），故答案為：b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）【解析】【答案】b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）12、略

【分析】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S2=-1，S5=5；

∴

解得a1=-1，d=1，∴an=-1+（n-1）=n-2；

∴bn=（an+2）cos=ncos+（）；

∴數(shù)列{bn}前n項和：

Tn=（-2+4-6+8-10+-2014+2016）+（）

=504×2+（-1-）

=1008-

∴T2016=1008．

故答案為：1008．

利用等差數(shù)列{an}的前n項和公式列出方程組，求出首英和公差，從而求出an=n-2，進(jìn)而得bn=ncos+（），由此求出數(shù)列{bn}前n項和，進(jìn)而能求出T2016的值．

本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運(yùn)用．【解析】100813、略

【分析】解：由|z+3+4i|≤2；可知它的幾何意義是：

復(fù)平面內(nèi)的點到點（-3；-4）的距離是小于等于2的集合；

（-3；-4）到原點的距離是：5

所以|z|的最大值為：5+2=7

故答案為：7

|z+3+4i|≤2的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)到點的距離是小于等于2的集合；然后求|z|的最大值．

本題考查復(fù)數(shù)求模，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是中檔題．【解析】714、略

【分析】解：∵拋物線（t為參數(shù)）上；

∴y2=4x；

∵點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線（t為參數(shù)）上；

∴m2=4×3=12，∴P（3，2）

∵F（1；0）；

∴|PF|==4；

故答案為4．

由題意已知點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線（t為參數(shù)）上；拋物線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計算|PF|的長．

此題考查絕對值不等式的解法和拋物線的性質(zhì)及其焦點坐標(biāo)解題的關(guān)鍵是去掉絕對值，此類題目是高考常見的題型．【解析】4三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】

（1）根據(jù)題意；采用七局四勝制，分出勝敗至少要4局；

則此時組織者可以獲得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）=18a萬元；

即組織者至少可以獲得18a萬元的票房收入；

（2）根據(jù)題意，兩支球隊的實力水平相當(dāng)?shù)那蜿?，設(shè)兩隊為甲隊、乙隊，且甲隊、乙隊每局取勝的概率為

設(shè)決出勝負(fù)所需比賽場次的值為ξ；則ξ可取的值為4；5、6、7；

ξ=4；即4局分出勝負(fù)，包括甲連勝4局與乙連勝4局兩種情況；

則P（ξ=4）=2×（）4=

ξ=5；即5局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況；

甲取勝的概率為C43×（）4×=同理乙取勝的概率為

則P（ξ=5）=2×=

ξ=6；即6局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況；

甲取勝的概率為C53×（）5×=同理乙取勝的概率為

則P（ξ=6）=2×=

ξ=7；即7局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況；

甲取勝的概率為C63×（）6×=同理乙取勝的概率為

則P（ξ=7）=2×=

決出勝負(fù)所需比賽場次的均值為4×+5×+6×+7×=

故決出勝負(fù)所需比賽場次的均值為．

（3）進(jìn)行4場；5場，6場，7場比賽組織者可分別獲得票房收入為。

18a萬元；25a萬元，33a萬元，42a萬元；

故票房收入不少于33a萬元的概率P=+=

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意；分析可得分出勝敗至少要4局，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得此時組織者可以獲得的票房為3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a），計算可得答案；

（2）根據(jù)題意；要求的決出勝負(fù)所需比賽場次的均值就是變量決出勝負(fù)所需比賽場次的期望，可以設(shè)兩隊為甲隊；乙隊，再設(shè)決出勝負(fù)所需比賽場次的值為ξ，分析可得ξ可取的值為4、5、6、7，分別計算ξ=4、5、6、7時的概率，進(jìn)而由期望計算公式計算可得答案．

（3）進(jìn)行4場；5場，6場，7場比賽組織者可分別獲得票房收入為18a萬元，25a萬元，33a萬元，42a萬元，由（2）中分布列可得組織者獲得票房收入不少于33a萬元的概率。

21、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)直線與圓相交，得到圓心到直線的距離小于半徑，即可求出的取值范圍；（2）當(dāng)圓心與連線為弦心距時，弦長最小，利用兩點間的距離公式求出弦心距，由垂徑定理及勾股定理求出最小弦長即可．試題解析：（1）圓心到直線的距離解得或．（2）當(dāng)圓心與連線為弦心距時，弦長最小，∵圓心到的距離為半徑根據(jù)題意得：最小弦長為．考點：直線與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】（1）或（2）．22、略

【分析】【解析】（I）解：在中，由可得又由及a=2，可得

由得因為故解得b=1.

所以b=1.

（II）解：由得

所以，【解析】【答案】（I）b=1(2)五、計算題(共2題，共14分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y