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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年湘師大新版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,3)、(4,3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使△ABC是等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)2、如圖,一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下,倒下部分與地面成30°角,這棵樹在折斷前的高度為()A.6米B.9米C.12米D.15米3、如圖;在方格紙中,假設(shè)每個(gè)小正方形的面積為2,則圖中的四條線段中長度是有理數(shù)的有()
A.1條B.2條C.3條D.4條4、將面積為8婁脨
的半圓與兩個(gè)正方形拼接成如圖所示的圖形,則這兩個(gè)正方形面積的和為()A.64
B.32
C.8婁脨
D.16
5、若4x2鈭?mxy+9y2
是一個(gè)完全平方式,則m
的值為(
)
A.6
B.隆脌6
C.12
D.隆脌12
6、一架25米長的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時(shí)梯腳距離墻底端7米.如果梯子的頂端沿墻下滑4米,那么梯腳將水平滑動(dòng)()A.9米B.15米C.5米D.8米7、在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)保持不變,則所得的三角形與原三角形的關(guān)系是()A.原三角形向左平移4個(gè)單位長B.原三角形向右平移4個(gè)單位長C.原三角形向上平移4個(gè)單位長D.原三角形向下平移4個(gè)單位長8、如圖:若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示數(shù)-2,1,2,3,則表示5-的點(diǎn)P應(yīng)在線段()A.AB上B.BC上C.CD上D.OB上9、如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點(diǎn)E、F、G、H分別在已知矩形的四條邊上,且四邊形EFGH也是矩形,GF=2EF.若設(shè)AE=a,AF=b,則a與b滿足的關(guān)系為()
A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題,共10分)10、小鵬在一次射擊測試中,共射靶10次,所測得的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)):9,8,8,9,7,8,8,6,9,7,則小鵬得9環(huán)成績的頻數(shù)是____,小鵬得8環(huán)成績的頻率是____.11、如果一個(gè)等腰三角形一腰上的高與腰的夾角是30°,則它的頂角度數(shù)是______.12、(2014?鹽城)如圖,A、B兩地間有一池塘阻隔,為測量A、B兩地的距離,在地面上選一點(diǎn)C,連接CA、CB的中點(diǎn)D、E.若DE的長度為30m,則A、B兩地的距離為____m.13、當(dāng)m=____時(shí),y=mx3m+4是正比例函數(shù).14、當(dāng)x等于,,,,1,2,,1992,1993時(shí),計(jì)算代數(shù)式的值,再將所得的結(jié)果全部加起來,總和等于____.評卷人得分三、判斷題(共9題,共18分)15、下列各式化簡;若不正確的,請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)寫出正確結(jié)果,若正確的,請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“√”.
①2=____②=4____③×=____④÷=____.16、==;____.(判斷對錯(cuò))17、多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式,它的二次項(xiàng)是4ab.____.(判斷對錯(cuò))18、判斷:方程=的根為x=0.()19、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.20、判斷:===20()21、;____.22、-52的平方根為-5.()23、()評卷人得分四、解答題(共2題,共4分)24、如圖;在4×4的正方形網(wǎng)格中,每小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)A;B、C均在格點(diǎn)上.
(1)求△ABC的面積.
(2)試判斷△ABC的形狀,并說明理由.25、已知:如圖,D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度數(shù).(10分)評卷人得分五、其他(共2題,共8分)26、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L;水池有出水管和進(jìn)水管,若每分鐘進(jìn)水量20L,出水量是5L,兩管齊開,直到注滿水為止,設(shè)池內(nèi)的水量為Q(L),注水時(shí)間為t(min).
(1)請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)多長時(shí)間可以將水池注滿?27、使用墻的一邊,再用13米的鐵絲網(wǎng)圍成三邊,圍成一個(gè)面積為20米2的長方形,求這個(gè)長方形的兩邊長,設(shè)墻的對邊長為x,可得方程____.評卷人得分六、證明題(共1題,共10分)28、(1)如圖1;△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,在AB上截取AE=AC,過點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F.求證:①△ADE≌△ADC;②四邊形CDEF是菱形;
(2)如圖2;△ABC中,AB>AC,AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延長線于點(diǎn)D,在AB的反向延長線上截取AE=AC,過點(diǎn)E作EF∥BC交AD的反向延長線于點(diǎn)F.四邊形CDEF還是菱形嗎?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,四邊形CDEF能是正方形嗎?如果能,直接寫出此時(shí)△ABC中∠BAC與∠B的關(guān)系;如果不能,請直接回答問題,不必說明理由.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、C【分析】【分析】要使△ABC是等腰三角形,可分三種情況(①若AC=AB,②若BC=BA,③若CA=CB)討論,通過畫圖就可解決問題.【解析】【解答】解:①若AC=AB,則以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫圓,與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn);
②若BC=BA;則以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫圓,與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)(A點(diǎn)除外);
③若CA=CB;則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上;
∵A(0;3),B(4,3);
∴AB∥x軸;
∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸只有1個(gè)交點(diǎn).
綜上所述:符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有7個(gè).
故選C.2、B【分析】【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出折斷部分的長度,再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度.【解析】【解答】解:如圖;根據(jù)題意BC=3米;
∵∠BAC=30°;
∴AB=2BC=2×3=6米;
∴3+6=9米.
故選B.3、B【分析】【分析】先求出小正方形的邊長,再求出各條線段的長度。
【解答】根據(jù)正方形的面積公式得:每個(gè)小正方形的邊長是.
再根據(jù)勾股定理得:
AB=2EF==2,CD==4,GH=
其中是有理數(shù)的有EF和CD共2條;
故選B.
【點(diǎn)評】考查了正方形的面積公式以及勾股定理.注意此類計(jì)算線段的長的方法:構(gòu)造到直角三角形中,運(yùn)用勾股定理計(jì)算。4、A【分析】【分析】此題考查的知識點(diǎn)是勾股定理,關(guān)鍵是由面積為8婁脨
的半圓求出半圓的直徑,再根據(jù)勾股定理求出這兩個(gè)正方形面積的和.首先由面積為8婁脨
的半圓求出半圓的直徑,即直角邊的斜邊,再根據(jù)勾股定理求出兩直角邊的平方和,即是這兩個(gè)正方形面積的和.【解答】解:已知半圓的面積為8婁脨
所以半圓的直徑為:2?16婁脨隆脗婁脨=8
即如圖直角三角形的斜邊為8
設(shè)兩個(gè)正方形的邊長分別為:xy
則根據(jù)勾股定理得:x2+y2=82=64
即兩個(gè)正方形面積的和為64
.
故選A.【解析】A
5、D【分析】解:4x2鈭?mxy+9y2=(2x)2鈭?mxy+(3y)2
隆脽4x2鈭?mxy+9y2
是一個(gè)完全平方式;
隆脿鈭?mxy=隆脌2隆脕2x隆脕3y
解得m=隆脌12
.
故選D.
先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù);再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m
的值.
本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對解題非常重要.【解析】D
6、D【分析】【分析】利用勾股定理進(jìn)行解答.求出下滑后梯子低端距離低端的距離,再計(jì)算梯子低端滑動(dòng)的距離.【解析】【解答】解:梯子頂端距離墻角地距離為=24m;
頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為=15m;
15m-7m=8m.
故選D.7、B【分析】【分析】由于△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)保持不變,即把三角形三個(gè)頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位.【解析】【解答】解:在平面直角坐標(biāo)系中;將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)保持不變,即把原三角形向右平移4個(gè)單位.
故選B.8、B【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定5-的范圍,即可確定P的位置.【解析】【解答】解:∵3<<4;
∴1<5-<2;
則表示5-的點(diǎn)P應(yīng)在線段BC上.
故選B.9、B【分析】【解答】解:∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形;
∴∠A=∠B=∠C=90°;∠AFE=∠FGB=∠CHG,EF=GH;
∴△BGF∽△AFE;△AEF≌△CGH;
又∵GF=2EF,AE=a,AF=b;
∴BG=2b;BF=2a,CG=a;
∵AB=4;BC=5;
∴.
故選:B.
【分析】由題意可知:△BGF∽△AFE,△AEF≌△CGH,再由GF=2EF,得出BG=2b,BF=2a,CG=a,由此根據(jù)AB=4,BC=5,列出方程組即可.二、填空題(共5題,共10分)10、略
【分析】【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率的定義即可求解.【解析】【解答】解:小鵬得9環(huán)成績的頻數(shù)是3;
小鵬得8環(huán)成績的頻率是:=0.4.
故答案是:3,0.4.11、略
【分析】解:當(dāng)高在內(nèi)部時(shí);頂角=90°-30°=60°;
當(dāng)高在外部時(shí);得到頂角的外角=90°-30°=60°;
則頂角=120°.
故答案為:120°或60°.
由于已知條件沒有明確這條高在三角形內(nèi)部還是外部兩種情況進(jìn)行分析.
本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用;分類討論的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵.【解析】120°或60°12、略
【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE,代入求出即可.【解析】【解答】解:∵D;E分別是AC、BC的中點(diǎn);DE=30m;
∴AB=2DE=60m
故答案為:60.13、略
【分析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解析】【解答】解:根據(jù)題意得;3m+4=1;
解得m=-1.
故答案為:-1.14、略
【分析】【分析】分析題目,找出規(guī)律,可設(shè)M=,將x的倒數(shù)代入M,可得N=,可得M+N=1,便得當(dāng)x等于,,,,1,2,,1992,1993時(shí),總共有1992對數(shù)互為倒數(shù),故它們之和為1992,又x=1時(shí),=,將所得的結(jié)果全部加起來,總和等于1992.5.【解析】【解答】解:設(shè)M=,將x的倒數(shù)代入M;
可得N=;
∴可得M+N=1;
∴可知當(dāng)x等于,,,;1,2,,1992,1993時(shí);
總共有1992對數(shù)互為倒數(shù);
∴它們之和為1992;
又∵x=1時(shí),=;
∴將所得的結(jié)果全部加起來;總和等于1992.5;
故答案為1992.5.三、判斷題(共9題,共18分)15、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可;
②直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可;
③直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡求出即可;
④直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡求出即可.【解析】【解答】解:①2=故原式錯(cuò)誤;
故答案為:;
②==故原式錯(cuò)誤;
故答案為:;
③×==2;故原式錯(cuò)誤;
故答案為:2;
④÷==;正確.
故答案為:√.16、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解析】【解答】解:根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出:原式不正確;
即==錯(cuò)誤;
故答案為:×.17、×【分析】【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)可得到它的二次項(xiàng)是-4ab.【解析】【解答】解:多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式,它的二次項(xiàng)是-4ab.
故答案為×.18、×【分析】【解析】試題分析:先解出原方程的解,看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗(yàn),是增根,是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn):本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【解析】試題分析:根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個(gè)軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同,如一個(gè)等腰三角形只有一條對稱軸,一個(gè)等邊三角形有三條對稱軸,一個(gè)圓有無數(shù)條對稱軸,故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn):本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯(cuò)20、×【分析】【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯(cuò)誤??键c(diǎn):本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)21、×【分析】【分析】分子分母同時(shí)約去ax4可得答案.【解析】【解答】解:=;
故答案為:×.22、×【分析】【解析】試題分析:根據(jù)平方根的定義即可判斷.-52=-25,沒有平方根,故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn):本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)23、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題錯(cuò)誤?!窘馕觥俊敬鸢浮俊了?、解答題(共2題,共4分)24、略
【分析】【分析】(1)用大正方形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積;即可得出結(jié)果;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB、BC及AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理來進(jìn)行判斷即可.【解析】【解答】解:(1)S△ABC=4×4-×4×3-×2×1-×4×2=16-6-1-4=5;
(2)△ABC是直角三角形;理由如下:
由勾股定理可得:AC2=32+42=25,BC2=22+42=20,AB2=12+22=5;
∴AB2+BC2=AC2;
∴△ABC是直角三角形.25、略
【分析】【解析】
∵△ABC是等邊三角形.∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.AB=AC=BC又∵DB=DA∴∠BAD=∠ABD∴∠BAC-∠BAD=∠ABC-∠ABD∴∠DAC=∠DBC在△ADC和△BDC中DB=DA,∠DBC=∠DAC,AC=BC∴△ADC≌△BDC(SAS)∴∠ACD=∠BCD∴∠BCD=30°又∵BA=BP∴BP=BC在△BPD和△BCD中BP=BC,∠DBP=∠BCD,BD=BD∴△BPD≌△BCD(SAS)∴∠BPD=∠BCD=30°根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先由SSS判定△BCD≌△ACD,從而得到∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°,再利用SAS判定△BDP≌△BDC,從而得到∠P=∠BCD=30°【解析】【答案】30°五、其他(共2題,共8分)26、略
【分析】【分析】(1)根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)令Q=1000可以得到所用的時(shí)間,從而可以解答本題.【解析】【解答】解:(1)由題意可得;
Q=100+(20-5)×t=100+15t;
即Q與t的函數(shù)關(guān)系式是Q=15t+100;
(2)令Q=1000時(shí);1000=15t+100,得t=60;
即60min可以將水池注滿.27、略
【分析】【分析】本題可根據(jù):鐵絲網(wǎng)的總長度為13;長方形的面積為20,來列出關(guān)于x的方程.
由題意可知,墻的對邊為x,則長方形的另一對邊為,則可得面積公式為:x×=20.【解析】【解答】解:設(shè)墻的對邊長為x;則:
另一對邊長為;
由面積公式可得;
x×=20
故本題填:x×.六、證明題(共1題,共10分)28、略
【分析】【分析】(1)①直接由SAS得出△ADE≌△ADC;②由△ADE≌△ADC得出DE=DC;∠ADE=∠ADC.再由SAS證明△AFE≌△AFC,得出EF=CF.由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC,從而∠EFD=∠ADE,根據(jù)等角對等邊得出DE=EF,從而
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