2025年湘教新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷630考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若當x=3時，正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)的值相等，則k1與k2的比是（）A.9：1B.3：1C.1：3D.1：92、在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.圓B.等腰三角形C.梯形D.平行四邊形3、如圖，下列說法中不正確的是(

)

A.隆脧1

和隆脧3

是同旁內(nèi)角B.隆脧2

和隆脧3

是內(nèi)錯角C.隆脧2

和隆脧4

是同位角D.隆脧3

和隆脧5

是對頂角4、若一次函數(shù)y=(m+1)x+m

的圖象過第一、三、四象限，則函數(shù)y=mx2鈭?mx(

)

A.有最大值m4

B.有最大值鈭?m4

C.有最小值m4

D.有最小值鈭?m4

5、下列運算錯誤的有（）個．

①3a2+4a2=7a4；②3a2-4a2=-a2；③4a2-a2=4；④3a?5a=15a；⑤12a3÷4a3=3．A.1B.2C.3D.46、（x2y）3的結(jié)果是（）A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖，Rt△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，ED⊥FD，連接EF．則△DEF為____三角形．8、如圖，將含有30°的兩個全等的直角三角形△ABD與△AMF如圖拼在一起，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點K，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)為____．

9、若關(guān)于x的方程rx2-（2r+7）x+r+7=0的根是正整數(shù)，則整數(shù)r的值可以是____．10、已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y為整數(shù)，則點P的個數(shù)是____．11、（2006?泰州）為美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)有一塊面積為30m2的等腰三角形草地，測得其一邊長為10m，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則其長度為____m．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、．____（判斷對錯）13、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）14、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長15、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）16、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）17、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．18、收入-2000元表示支出2000元．（____）19、三角形三條角平分線交于一點評卷人得分四、多選題(共3題，共30分)20、用四舍五入法對2.098176分別取近似值，其中正確的是（）A.2.09（精確到0.01）B.2.098（精確到千分位）C.2.0（精確到十分位）D.2.0981（精確到0.0001）21、下列說法錯誤的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根22、不等式組的解集用數(shù)軸表示正確的是（）A.B.C.D.評卷人得分五、解答題(共4題，共8分)23、（2008?永州）某物流公司；要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A；B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完．問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？

24、如圖，BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上的點，DC⊥AN，與AN交于點C，己知AC=15，⊙O的半徑為30，求的長．25、如果一條拋物線與x軸有兩個交點；那么以這兩個交點和該拋物線的頂點；對稱軸上一點為頂點的四邊形稱為這條拋物線的“拋物四邊形”．

如圖①，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A；C兩點，點B為拋物線的頂點，點D在拋物線的對稱軸上，則四邊形ABCD為“拋物四邊形”，已知A（-1，0），C（3，0）．

（1）若圖①中的“拋物四邊形”ABCD為菱形；且∠ABC=60°，則頂點B的坐標為______（直接填空）

（2）如圖②；若“拋物四邊形”ABCD為正方形，邊AB與y軸交于點E，連接CE．

①求這條拋物線的函數(shù)解析式；

②點P為第一象限拋物線上一個動點；設(shè)△PEC的面積為S，點P的橫坐標為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

③連接OB；拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標：若不存在，說明理由．

26、如圖，在△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，若∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度數(shù)．評卷人得分六、作圖題(共2題，共10分)27、如圖所示；在網(wǎng)格中有A；B、C三點．

（1）請你以網(wǎng)格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系；使A；B兩點的坐標分別為A（-4，-2），B（-8，-4），并寫出C點的坐標；

（2）連接AB、BC、CA，以坐標原點O為位似中心，相似比為2：1，在y軸右側(cè)畫出△ABC縮小后的△A′B′C′，再寫出點C的對應(yīng)點C′的坐標；

（3）如果點D（a，b）在線段AC上，寫出經(jīng)過（2）的變化后對應(yīng)點D′的坐標．28、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點，連接AM，DM．

（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點M成中心對稱的圖形；

（2）求證：AM⊥DM；

（3）當α=____，AM=DM．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】先把x=3代入兩函數(shù)解析式得到對應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)值相等得到3k1=，然后利用比例性質(zhì)計算即可得到k1與k2的比．【解析】【解答】解：把x=3分別代入y=k1x（k1≠0）和反比例函數(shù)得y=3k1和y=；

根據(jù)題意得3k1=；

所以k1：k2=1：9．

故選D．2、A【分析】【分析】中心對稱圖形的定義：一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊；直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。

A；圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；本選項正確；

B；等腰三角形只是軸對稱圖形；C、梯形不具備任何對稱性，D、平行四邊形只是中心對稱圖形，故錯誤。

【點評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，即可完成。3、C【分析】【分析】此題主要考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角、對頂角的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

直接利用同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角、對頂角的定義分別分析得出答案．【解答】解：A.隆脧1

和隆脧3

是同旁內(nèi)角；正確，不合題意；

B.隆脧2

和隆脧3

是內(nèi)錯角；正確，不合題意；

C.隆脧2

和隆脧4

是同位角；錯誤，符合題意，正確為隆脧2

和隆脧5

是同位角；

D.隆脧3

和隆脧5

是對頂角；正確，不合題意．

故選C．【解析】C

4、B【分析】解：隆脽

一次函數(shù)y=(m+1)x+m

的圖象過第一；三、四象限；

隆脿m+1>0m<0

即鈭?1<m<0

隆脿

函數(shù)y=mx2鈭?mx=m(x鈭?12)2鈭?m4

有最大值；

隆脿

最大值為鈭?m4

．

故選B．

本題考查二次函數(shù)最大(

小)

值的求法．

求二次函數(shù)的最大(

小)

值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．【解析】B

5、C【分析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則以及單項式的乘法與除法法則即可判斷．【解析】【解答】解：①3a2+4a2=7a2；故運算錯誤；

②正確；

③4a2-a2=3a2；故運算錯誤；

④3a?5a=15a2；故運算錯誤；

⑤正確．

故選C．6、D【分析】【分析】直接利用積的乘方運算法則與冪的乘方運算法則化簡求出答案．【解析】【解答】解：（x2y）3=x6y3．

故選：D．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】過點D作DM⊥AB于M，作DN∥AC于N，根據(jù)線段中點的定義可得BD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=45°，從而得到△BDM和△CDN是全等的等腰直角三角形，然后求出DM=DN，∠MDN=90°，再求出∠MDE=∠NDF，然后利用“角邊角”證明△MDE和△NDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF，從而判斷出△DEF是等腰直角三角形．【解析】【解答】解：如圖；過點D作DM⊥AB于M，作DN∥AC于N；

∵D是BC邊上的中點；

∴BD=CD；

∵AB=AC；∠A=90°；

∴∠B=∠C=45°；

∴△BDM和△CDN是全等的等腰直角三角形；

∴DM=DN；∠MDN=90°；

∴∠DME+∠EDN=90°；

∵ED⊥FD；

∴∠NDF+∠EDN=90°；

∴∠MDE=∠NDF；

在△MDE和△NDF中；

；

∴△MDE≌△NDF（ASA）；

∴DE=DF；

∵ED⊥FD；

∴△DEF為等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角．8、略

【分析】

∵△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1；

∴∠DAD1=β；

∵△AFK為等腰三角形；

①當KA=KF；

∴∠KAF=∠F=30°；

∴β=∠DAD1=90°-30°=60°；

②當FK=FA；

∴∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°；

∴β=∠DAD1=90°-75°=15°．

故答案為60°或15°．

【解析】【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAD1=β，而△AFK為等腰三角形，討論：當KA=KF，則∠KAF=∠F=30°，通過互余即可得到β；當FK=FA，∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°；通過互余即可得到β．

9、略

【分析】

當r=0時；方程為-7x+7=0顯然符合題意。

當r≠0時，x1+x2=

x1x2=

∴x1x2-（x1+x2）=-1

（x1-1）（x2-1）=0

∴x1=1，x2=1．

可知方程必有一根為1，則另一根為1+是正整數(shù)；

∴r是7的正約數(shù)，即r=7或1；

∴r=7；0，1

故填：7或0或1．

【解析】【答案】利用根與系數(shù)的關(guān)系；得出方程的根，在進行分析得出整數(shù)解．

10、略

【分析】

∵點P（x；y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0；

又∵y≤2x+6；∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2；

當x=-1時0＜y≤4；y=1，2，3，4；

當x=-2時；y≤2，即y=1或2；

綜上所述；點P為：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2）共6個點．

【解析】【答案】先根據(jù)第二象限點的坐標特征求出x；y的取值范圍，再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解，進而可求出符合條件的y的值．

11、略

【分析】

（1）如圖1；當?shù)走匓C=10m時；

由于S=30m2；所以高AD=6m；

此時AB=AC==（m）；

所以周長=（2+10）m；

（2）①當△ABC是銳角三角形時，如圖2，當AB=AC=10m時，高CE=6，此時AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2m；

此時周長=（20+2）m．

②當△ABC是鈍角三角形時；如圖3，設(shè)BD=xm，AD=hm；

則在Rt△ABD中，×2x×h=30；

xh=30；

解得或（舍去）；

故△ABC是鈍角三角形時，△ABC的周長=2×10+3=（20+6）（m）；

故填空答案：2+10或20+2或20+6．

【解析】【答案】（1）如圖，當?shù)走匓C=10m時，由于S=30m2；所以高AD=6，然后根據(jù)勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周長；

（2）①當△ABC是銳角三角形時；如圖，當AB=AC=10m時，高CE=6m，根據(jù)勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周長；

②當△ABC是鈍角三角形時；作AD⊥BC，設(shè)BD=xm，AD=hm，求出x的長，進而可得出△ABC的周長．

三、判斷題(共8題，共16分)12、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．13、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點：直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對15、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對四、多選題(共3題，共30分)20、A|B【分析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【解析】【解答】解：A；2.098176≈2.10（精確到0.01）；所以A選項錯誤；

B；2.098176≈2.098（精確到千分位）；所以B選項正確；

C；2.098176≈2.0（精確到十分位）；所以C選項錯誤；

D；2.098176≈2.0982（精確到0.0001）；所以D選項錯誤．

故選B．21、A|D【分析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念判斷即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；錯誤；

B；-1的立方根是-1；正確；

C、是2的平方根；正確；

D、±3是的平方根；錯誤；

故選AD22、B|D【分析】【分析】首先解每個不等式，然后把每個解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】【解答】解：；

解①得：x≥-1；

解②得：x＜2．

則表示為：

．

故選B．五、解答題(共4題，共8分)23、略

【分析】

設(shè)還需要B型車x輛；根據(jù)題意得：20×5+15x≥300；

解得

由于x是車的數(shù)量；應(yīng)為整數(shù)，所以x的最小值為14．

答：至少需要14輛B型車．

【解析】【答案】關(guān)系式為：5輛A型車的裝載量+x輛B型車的裝載量≥300．

24、略

【分析】

利用矩形的性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)關(guān)系；得出cos∠EOD的值進而求出∠EOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出即可．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算、矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識得出∠EOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．【解析】解：連接OD；BD，延長DC交BM于點E；

∵BM是⊙O的直徑；四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點，DC⊥AN；

∴DE⊥BO；

∵AC=15cm；

∴BE=EO=15cm；

∵DO=30cm；

∴cos∠EOD==

∴∠EOD=60°；

∴=（cm）．25、（1，2）【分析】解：（1）∠ABC=60°；故△ABC為等邊三角形；

AC=4，則yB=AC=2

函數(shù)對稱軸為x=1，故點B（1，2）；

故答案是（1，2）；

（2）①AC=4；則點B的坐標為（1，2）；

拋物線的表達式為：y=a（x-1）2+2；

將點A的坐標代入上式得：0=a（-2）2+2，解得：a=-

函數(shù)的表達式為：y=-（x-1）2+2=-x2+x+①；

②將點A、B坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：解得：

直線AB的表達式為：y=x+1；則點E（0，1）；

同理可得直線CE的表達式為：y=-x+1；

過點P作PH∥y軸交EC于點H；

則點P（m，-m2+m+），點H（m，-m+1）

則S=PH×OC=（-m2+m++m-1）×3=-m2+2m+

∵∴S有最大值，當m=時，最大值為：

③存在；理由：

過點D作DE∥x軸；分別交CQ于點M；交BC的延長線于點E；

過點M作MH⊥CE于點H；則△CDE為等腰直角三角形；

∵AC=4，則DC=2=CE；

∵tan∠OBD=QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，即：tan∠MCH=

設(shè)：HE=MH=n，則CH=2n，即3n=2n=

ME=n=DM=4-=

則點M坐標為（-2）；

同理直線CM的表達式為：y=-3x+9②；

聯(lián)立①②并解得：x=3或5；

即點Q的橫坐標為3或5．

（1）∠ABC=60°；故△ABC為等邊三角形，即可求解；

（2）①點B的坐標為（1，2），拋物線的表達式為：y=a（x-1）2+2，將點A的坐標代入上式，即可求解；②S=PH×OC；即可求解；

③設(shè)：HE=MH=n，則CH=2n，即3n=2n=ME=n=DM=4-=則點M坐標為（-2），則CM的表達式為：y=-3x+9，即可求解．

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識，其中（2）③，利用解直角三角形的方式求出點M坐標，進而求出直線CM的表達式，是本題的難點．【解析】（1，2）26、略

【分析】【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再運用切線的性質(zhì)，連接IF，IE，可得IF⊥AB，IE⊥AC，又因為，∠A=50°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，得出∠FIE=130°，再根據(jù)圓周角定理得出∠EDF=65°．【解析】【解答】解：連接IF；IE；

∵B=60°；∠C=70°；

∴∠A=50°

∵內(nèi)切圓I與邊BC；CA、AB分別相切于點D、E、F；

∴IF⊥AB；IE⊥AC；

∵∠A=50°；

∴∠FIE=130°；

∴∠EDF=65°．六、作圖題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）由A（-4；-2），B（-8，-4），如圖所示，建立正確的坐標系，根據(jù)圖形中C的位置，利用網(wǎng)格即可得出C的坐標；

（2）連接AB，AC，BC，再連接AO并延長，使OA′=OA，連接CO并延長，使C′O=CO，連接BO并延長，使B′O=BO；連接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′為所求作的三角形，在平面直角坐