2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷581考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a＞0，b＞0，a、b的等差中項等于則的最小值等于（）

A.5

B.

C.

D.

2、已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A.(?p)∨qB.(?p)∨(?q)C.(?p)∧(?q)D.p∧q3、已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是4，則ab的最大值是（）A.4B.C.1D.4、在下列結(jié)論中；正確的結(jié)論為（）

（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件。

（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件。

（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件。

（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）5、已知二面角是直二面角，P為棱AB上一點，PQ、PR分別在平面內(nèi)，且則為（）A.45°B.60°C.120°D.150°6、已知下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是（）A.B.C.D.7、下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點落在單位圓上的是（）A.2iB.3+4iC.D.8、某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600，400，800．為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學(xué)生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，209、C125+C126等于（）A.C135B.C136C.C1311D.A127評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖所示，平面M、N互相垂直，棱a上有兩點A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥a，BD⊥a，AB=12cm，AC=3cm，BD=4cm，則CD=____．

11、命題的否定是.12、【題文】若則tan=_______________13、【題文】．已知點A(-1,5)和向量=(2,3),若=3則點B的坐標(biāo)為.14、設(shè)x，y滿足則z=x+y的最小值為____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)21、（本小題滿分12分）已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵a＞0，b＞0，a、b的等差中項等于

∴a+b=1，故=（）（a+b）=2++=++≥+2=

故選C

【解析】【答案】由題意可得a+b=1，故故=（）（a+b）；展開由基本不等式可得答案．

2、B【分析】【解析】試題分析：因為命題所有有理數(shù)都是實數(shù)；是真命題，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，是假命題，當(dāng)正數(shù)大于1時成立，正數(shù)小于1，不成立。那么由復(fù)合命題的真值表可知，或命題，一真為真，且命題，一假為假，逐一判定可知，選項A,,C,D是假命題，只有選項B，為真命題。故選B.考點：本題主要考查了命題的真值的判定問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解答】滿足約束條件的區(qū)域是一個三角形，如圖

3個頂點是（0，0），（1，0），（2，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（2，2）取最大值4，即2a+2b=4，∴a+b=2≥2在a=b=1時是等號成立，∴ab的最小值為1；故選C

【分析】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．4、B【分析】【分析】對于（1)“”為真，則說明p,q都是真，那么“”為真表示至少一個為真，則它是“”為真的充分不必要條件。

對于（2)“”為假說明p,q中至少一個為假，是“”為真表示至少一個為真，因此條件是“”為真的不充分必要條件；故錯誤。

對于（3)因為“”為真即“”為真表示至少一個為真，那么是“”為假的必要不充分條件；成立。

對于（4)“”為真，則說明p為假，則必定是“”為假；但是反之不一定成立，因此是充分不必要條件，因此錯誤，故選B.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是理解且命題是一真即真，或命題是一假即假，利用集合的包含關(guān)系來判定充分條件的判定。5、B【分析】【解答】作于C，連接RC,則設(shè)則

【分析】本題先將題目中的角轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角，再通過解三角形求其大小6、A【分析】【分析】由可以得出但是時不一定有所以是的必要不充分條件.選A。

【點評】充分條件和必要條件的判斷，關(guān)鍵是分清誰是條件誰是結(jié)論.7、C【分析】【解答】對于選項A,由于模長為2，不成立，對于B,由于模長為5，不成立，對于C，由于滿足模長為1，成立，對于D，模長為故選C。

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來得到點的坐標(biāo)，進而判定模長是否為1即可，屬于基礎(chǔ)題。8、D【分析】解：∵高一；高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600；400，800．

∴從這三個年級中抽取45名學(xué)生進行座談；

則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別

高二：

高三：45-15-10=20．

故選：D

根據(jù)分層抽樣的定義；建立比例關(guān)系即可等到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D9、B【分析】解：由組合數(shù)的性質(zhì)可得C125+C126=C136；

故選：B．

由組合數(shù)的性質(zhì)可得答案．

本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

連接AD

∵平面M；N互相垂直；BD⊥a；

∴BD⊥平面M；∴BD⊥BC

∵AB=12cm，AC=3cm，AB⊥AC，∴BC=cm；

又∵BD=4cm；BD⊥BC

∴CD=13cm

故答案為：13cm．

【解析】【答案】連接AD后；根據(jù)已知中平面M；N互相垂直，我們易得△ABC，△BCD均為直角三角形，根據(jù)勾股定理我們易求出BC的長，進而求出CD的長．

11、略

【分析】命題的否定是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】此題考查平面向量共線。

設(shè)

答案(5,14)【解析】【答案】(5,14)14、2【分析】【解答】解：作出不等式組表示的可行域；如右圖．作出直線y=﹣x；

z=x+y的幾何意義是直線在y軸上的截距．

平移直線y=﹣x；

由y=4﹣2x代入直線x﹣2y﹣2=0；可得x=2，y=0．

將A（2；0）代入z=x+y；

可得z的最小值為2．

故答案為：2．

【分析】作出不等式組表示的可行域，作出直線y=﹣x，由z的幾何意義：直線在y軸上截距．平移直線y=﹣x，觀察即可得到所求最小值．三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)21、略

【分析】解析：(1)由已知得，橢圓C的左頂點為A(－2,0)，上頂點為D(0,1)，∴a＝2，b＝1，故橢圓C的方程為＋y2＝1..4分(2)直線AS的斜率k顯然存在，且k＞0，故可設(shè)直線AS的方程為y＝k(x＋2)，從而M，由得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0.設(shè)S(x1，y1)，則(－2)·x1＝得x1＝，從而y1＝，即S，又B(2,0)，由得，∴N，故|MN|＝，又k＞0，∴|MN|＝＋≥2＝.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即k＝時等號成立．∴k＝時，線段MN的長度取最小值8分(3)由(2)可知，當(dāng)MN取最小值時，k＝，此時BS的方程為x＋y－2＝0，S，∴|BS|＝，要使橢圓C上存在點T，使得△TSB的面積等于，只需T到直線BS的距離等于，所以T在平行于BS且與BS距離等于的直線l上．設(shè)直線l′：x＋y＋t＝0，則由＝，解得t＝－或t＝－.①當(dāng)t＝－時，由得5x2－12x＋5＝0，由于Δ＝44＞0，故l′與橢圓C有兩個不同的支點；②當(dāng)t＝－時，由得5x2－20x＋21＝0，由于Δ＝－20＜0，故直線l′與橢圓沒有交點．綜上所述，當(dāng)線段MN的長度最小時，橢圓上僅存在兩個不同的點T，使△TSB的面積為12分【解析】【答案】（1）＋y2＝1（2）（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，橢圓上僅存在兩個不同的點T，使△TSB的面積為五、計算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的