2024年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷768考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在25袋牛奶中；有4袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）3、【題文】已知f(x)；g(x)對應值如表.

。x

0

1

－1

f(x)

1

0

－1

。x

0

-1

1

g(x)

－1

0

1

則f(g(1))的值為()

A.－1B.0C.1D.不存在4、【題文】在△ABC中,已知則角A=（）A.或B.或C.D.5、已知角α的終邊經(jīng)過點（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，則a的取值范圍是（）A.（﹣2，3）B.[﹣2，3）C.（﹣2，3]D.[﹣2，3]6、為應對我國人口老齡化問題，某研究院設計了延遲退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲，小明的母親是出生于1964年的女干部，據(jù)此方案，她退休的年份是（）A.2019B.2020C.2021D.20227、已知圓心在點P(鈭?2,3)

并且與y

軸相切，則該圓的方程是(

)

A.(x鈭?2)2+(y+3)2=4

B.(x+2)2+(y鈭?3)2=4

C.(x鈭?2)2+(y+3)2=9

D.(x+2)2+(y鈭?3)2=9

8、已知向量a鈫?=(鈭?1,1),b鈫?=(2,鈭?3)

則2a鈫?鈭?b鈫?

等于(

)

A.(4,鈭?5)

B.(鈭?4,5)

C.(0,鈭?1)

D.(0,1)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在中，若則____．10、【題文】已知函數(shù)時，則下列結(jié)論正確的是____.

(1）等式恒成立。

(2）使得方程有兩個不等實數(shù)根。

(3）若則一定有

(4）使得函數(shù)在上有三個零點11、【題文】已知二次函數(shù)的頂點坐標為且的兩個實根之差等于__________.12、【題文】已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是______________.13、已知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）內(nèi)，則n=____評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)14、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．15、計算：．16、若，則=____．17、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．18、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．19、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最小．20、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．21、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、集合A=集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．27、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

根據(jù)題意：25袋牛奶中，有4袋已過了保質(zhì)期，所以恰好抽到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為．

故答案為B

【解析】【答案】讓過了保質(zhì)期的牛奶數(shù)除以總牛奶數(shù)25即為所求的概率．

2、C【分析】【解析】由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是1/2，知其是立方體的一半，可知選C．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理：將已知條件代入可得在中，所以為或

考點：正弦定理，特殊角的三角函數(shù).【解析】【答案】D5、C【分析】解答：由題意可得2kπ+≤α＜kπ+π；k∈z，∴a+2＞0，且3a﹣9≤0；

解得2＜a≤3；

故選C．

分析：根據(jù)題意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，故有a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式組求得a的取值范圍．6、B【分析】【解答】解：∵小明的母親是出生于1964年的女干部；

∴按原來的退休政策；她應該于：1964+55=2019年退休；

∵從2018年開始；女性退休年齡每3年延遲1歲；

∴據(jù)此方案；她退休的年份是2020年．

故選：B．

【分析】按原來的退休政策，她應該于：1964+55=2019年退休，再據(jù)此方案，能求出她退休的年份．7、B【分析】解：因為圓心點P(鈭?2,3)

到y(tǒng)

軸的距離為|鈭?2|=2

且圓與y

軸相切；

所以圓的半徑為2

則該圓的標準方程為：(x+2)2+(y鈭?3)2=4

．

故選B

由所求圓與y

軸相切可得；圓心P

到y(tǒng)

軸的距離等于半徑，根據(jù)P

點坐標求出P

到y(tǒng)

軸的距離，得到圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可．

此題考查了圓的標準方程，要求學生會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程.

由圓與y

軸相切，根據(jù)P

點橫坐標的絕對值求出P

到y(tǒng)

軸的距離得到圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．【解析】B

8、B【分析】解：隆脽a鈫?=(鈭?1,1),b鈫?=(2,鈭?3)

隆脿2a鈫?鈭?b鈫?=(鈭?2,2)鈭?(2,鈭?3)=(鈭?4,5)

故選B

利用向量的數(shù)乘運算法則和向量的減法運算法則求出向量的坐標．

利用向量的運算法則求向量的坐標，注意向量的加、減、數(shù)乘的運算結(jié)果仍為向量，而向量的數(shù)量積為實數(shù)．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由所以（1）正確；對于B，不妨設m=則|f(x)|=即得到：x=1或-1，故B正確；對于C，就是求f(x)單調(diào)性，由于f(x)為奇函數(shù)，只需討論在（0，+∞）的單調(diào)性即可，當x>0時，f(x)=>0,所以在（0，+∞）單調(diào)遞增且函數(shù)值都為正數(shù)，所以函數(shù)f(x)在（－∞，0）上單調(diào)遞增且函數(shù)值都為負數(shù)，又f(0)=0,故f(x)在R上單調(diào)遞增，所以任意x1,x2屬于R，若x1≠x2，則一定有f(x1）≠f(x2)正確；D錯誤，令f(x)-kx=-kx=x（）=0，則有一根為x=0,或=0，但是而k所以=0恒不成立；所以選擇D

考點：1.函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.函數(shù)的奇偶性、周期性；3.函數(shù)零點的判定定理.【解析】【答案】(1)(2)(3)11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，設的兩根為則可得：

∴設又∵

∴

考點：二次函數(shù)解析式求解.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意設棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．設棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2（如圖）

平移至連接∠MBA2即為與所成的角；

在△A2BM中，A2B=結(jié)合勾股定理∴2+=可知所求的角為故答案為

考點：異面直線所成的角。

點評：此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應用，計算比較復雜，要仔細的做．【解析】【答案】13、1【分析】【解答】由于函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0；+∞）是增函數(shù)，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0；

∴f（1）f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（1；2）內(nèi)有唯一零點．

再根據(jù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（n；n+1）（n∈Z）有零點，可得n=1；

故答案為：1．

【分析】由題意可得f（1）f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點．再根據(jù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）有零點，可得n的值．三、計算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．15、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．16、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．17、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．18、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249919、略

【分析】【分析】先作出點A關(guān)于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．20、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．21、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】

根據(jù)集合相等的概念即可建立關(guān)于a，b的方程，解方程即得a，b，并驗證所求得的a，b是否滿足集合A，B，這樣即可求出a2013+b2014．

考查集合相等的概念以及集合元素的互異性．【解析】解：∵A=B；

∴或解得a=±1，b=0；

∵a=1時；不滿足集合元素的互異性，∴a=-1；

∴a2013+b2014=-1．五、證明題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．