2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.（0，+∞）C.（-1，+∞）D.R2、對(duì)于函數(shù)其最值的敘述如下（）

A.存在x使函數(shù)取到最小值2

B.沒(méi)有最小值也沒(méi)有最大值。

C.存在x使函數(shù)取到最大值-2

D.最大值為2最小值-2

3、不等式的解集是（）A.{x|－1＜x＜3}B.{x|x＞3或x＜－1}C.{x|－3＜x＜1}D.{x|x>1或x＜－3}4、【題文】函數(shù)y=2sin(2x－)的一條對(duì)稱軸是()A.x=B.x=C.x=D.x=5、【題文】如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)；則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是。

A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于軸對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱7、下列命題中正確的是（）A.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題B.“”是“”的充分不必要條件C.l為直線，α，β，為兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，α⊥β，則l∥βD.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”8、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若===則下列向量中與相等的向量是（）A.-++B.--+C.-+D.++評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、要證明“”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是____．（填序號(hào)）．①反證法，②分析法，③綜合法．10、一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)（s）時(shí)的速度為則時(shí)物體的加速度為．11、用一張長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的體積是____．12、已知扇形的周長(zhǎng)為12cm，則該扇形面積的最大值為_(kāi)_____cm2．13、現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30%，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則X的期望是：______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；24、解不等式組：．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】

由于0＜x＜π；∴1≥sinx＞0．

由基本不等式可得≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x=時(shí)；等號(hào)成立．

故存在x使函數(shù)取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值；故函數(shù)沒(méi)有最大值．

故A正確；而B(niǎo)；C、D不正確．

故選：A．

【解析】【答案】有條件可得1≥sinx＞0，由基本不等式可得≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x=時(shí)；等號(hào)成立．故存在。

x使函數(shù)取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值；故函數(shù)沒(méi)有最大值．從而得出結(jié)論．

3、A【分析】【解析】試題分析：不等式的解集為考點(diǎn)：一元二次不等式解法【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

所以，由2x－=得，x=是一條對(duì)稱軸；故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解析】如圖，不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4；

則S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,

而S1+S3與S2+S3的和恰好為一個(gè)半徑為a的圓，即S1+S3+S2+S3②.

①-②得S3=S4,由圖可知S3=所以.

由幾何概型概率公式可得；此點(diǎn)取自陰影部分的概率。

P=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的應(yīng)用以及觀察推理的能力.本題難在如何求解陰影部分的面積，即如何巧妙地將不規(guī)則圖形的面積化為規(guī)則圖形的面積來(lái)求解.來(lái)年需注意幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．

分析：根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱可得答案．

解：∵余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。

∴函數(shù)y=1+cos是偶函數(shù)；故關(guān)于y軸對(duì)稱；

故選B．【解析】【答案】B7、D【分析】解：若命題p為真命題；命題q為假命題，則命題“p且q”為假命題，故A錯(cuò)誤；

由不一定有反之，由一定得到．

∴“”是“”的必要不充分條件；故B錯(cuò)誤；

l為直線；α，β，為兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，故C錯(cuò)誤；

命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”；故D正確．

故選：D．

由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；由充分必要條件的判定方法判斷B；由l⊥α；α⊥β，可得l∥β或l?β判斷C；直接寫(xiě)出全程命題的否定判斷D．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查空間中的線面關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：平行六面體ABCD-A1B1C1D1中；

=+

=+

=+（+）

=+（+）

=+（-+）

=-++．

故選：A．

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，根據(jù)空間向量的加法合成法則，對(duì)向量進(jìn)行線性表示即可．

本題考查了空間向量的加法運(yùn)算問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

因?yàn)槭呛袩o(wú)理式的不等式，如果利用反證法，其形式與原不等式相同；所以反證法不合適；綜合法不容易找出證明的突破口，所以最還是的證明方法是分析法．

故答案為：②．

【解析】【答案】分析不等式的形式；判斷最合適證明的方法．

10、略

【分析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知：物體的加速度為速度的導(dǎo)函數(shù)所以時(shí)物體的加速度為考點(diǎn)：加速度為速度的導(dǎo)函數(shù)【解析】【答案】411、或【分析】【解答】解：∵側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm；寬8cm的矩形；

若圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，則底面半徑R=cm；h=8cm；

此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3

若圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，則底面半徑R=cm；h=12cm；

此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．

故答案為：或．

【分析】求出分別以12cm，8cm為圓柱的底面圓周的底面圓的半徑，然后求出圓柱的體積即可．12、略

【分析】解：設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為2r+l=12，面積為S=lr；

因?yàn)?2=2r+l≥2

所以rl≤18；

所以S≤9

故答案為：9．

由扇形的周長(zhǎng)和面積公式都和半徑和弧長(zhǎng)有關(guān)；故可設(shè)出半徑和弧長(zhǎng)，表示出周長(zhǎng)和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．

本題考查扇形的周長(zhǎng)和面積公式及利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．【解析】913、略

【分析】解：現(xiàn)有一大批種子；其中優(yōu)良種占30%，從中任取8粒；

記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)；

則X～B（8；0.3）；

∴X的期望EX=8×0.3=2.4．

故答案為：2.4．

由題意X～B（8；0.3），由此能求出X的期望EX．

本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、整體思想，是基礎(chǔ)題．【解析】2.4三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共36分)21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．五、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3