2025年外研版2024高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學上冊月考試卷646考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若a+b=2，則3a+3b的最小值（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2、復數(shù)則的充要條件是Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．3、四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A.96B.48C.24D.124、【題文】已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A.－B.C.－D.5、若=a+bi（a，b∈R），i是虛數(shù)單位，則乘積ab的值是（）A.﹣15B.3C.﹣3D.56、點到直線的距離為()A.2B.1C.D.7、在首項為81，公差為-7的等差數(shù)列{an}中，最接近零的是第（）項．A.11B.12C.13D.14評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、對?n∈N+，直線總與雙曲線左、右兩支各有一個交點，則該雙曲線的離心率e范圍為____．9、【題文】已知為銳角，且cos=cos=則的值是__________10、【題文】若每名學生測試達標的概率都是（相互獨立），測試后k個人達標，經(jīng)計算5人中恰有k人同時達標的概率是則k的值為____.11、【題文】已知向量且則實數(shù)=____.12、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機編號為1，2，3，，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到得32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，460]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[461，761]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為：______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、已知a為實數(shù)，求導數(shù)23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵a+b=2；

則由基本不等式可得，3a+3b≥==6

當且僅當3a=3b即a=b=1時取等號。

∴3a+3b的最小值為6

故選C

【解析】【答案】結(jié)合已知，直接利用基本不等式，3a+3b≥=可求最小值。

2、C【分析】為實數(shù)，則ab=0.應選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解析】

8種化工產(chǎn)品分4組，設四棱錐的頂點是P，底面四邊形的個頂點為A、B、C、D．分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法種數(shù)為2=48．故選B．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵=a+bi（a，b∈R），i是虛數(shù)單位，∴=a+bi；

∴=a+bi，∴﹣1+3i=a+bi；

∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣3；

故選C．

【分析】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，把等式的左邊化簡到最簡形式，再根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件，求出a、b的值．6、A【分析】【解答】點到直線的距離為故選A。

【分析】應用點到直線的距離公式加以計算。本題屬于基礎題。7、C【分析】解：∵a1=81；d=-7；

∴an=81+（n-1）×（-7）=88-7n；

由an=88-7n≥0；

解得n

∴最接近零的是第13項；

故選C．

由a1=81，d=-7，得到an=81+（n-1）×（-7）=88-7n，由an=88-7n≥0；能求出最接近零的項．

本題考查等差數(shù)列的通項公式，解題時要認真審題，仔細解答，是基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x；

當n取最小值1時，直線的斜率為1

為了保證對?n∈N+，直線總與雙曲線左；右兩支各有一個交點；

只須：漸近線y=x的斜率大于當n取最小值1時，直線的斜率即可；

∴＞1，離心率e2=

∴e＞

故答案為：．

【解析】【答案】為了保證對?n∈N+，直線總與雙曲線左、右兩支各有一個交點，只須：漸近線y=x的斜率大于當n取最小值1時，直線的斜率即可；根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】為銳角，且cos=cos=所以

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：960÷32=30，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n-1）30=30n-21．

由461≤30n-21≤761；解得17≤n≤26，且n∈Z，故做問卷B的人數(shù)為10；

故答案為10．

由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n-1）30=30n-21；由451≤30n-21≤750求得正整數(shù)n的個數(shù)．

本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎題．【解析】10三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共20分)20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：【分析】【分析】由原式得∴23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可五、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方