2020-2022年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：概率（全國(guó)解析版）

專題20概率

一、單選題

1.（2020?湖北恩施）“彩縷碧筠粽，香梗白玉團(tuán)”.端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗烷4個(gè)、

臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是

（）.

24-56

A.—B.—C.—D.—

11111111

【答案】D

【解析】

【分析】

粽子總共有11個(gè)，其中甜粽有6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求出答案.

【詳解】

由題意可得：粽子總數(shù)為11個(gè)，其中6個(gè)為甜粽，

所以選到甜粽的概率為：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的基本運(yùn)算，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

2.（2020?江蘇徐州）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過(guò)多

次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可得答案.

【詳解】

解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：.=025,

解得x=5,

答：袋子中紅球有5個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是

這個(gè)事件的概率.

3.（2020?遼寧盤(pán)錦）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)

據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.

身高x/cmx<160160vx<170170Vx<180x>180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

【答案】C

【解析】

【分析】

先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.

【詳解】

解：樣本中身高不低于170cm的頻率=卷胃=0.68,

所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這

個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

4.（2021?湖南永州）小明計(jì)劃到永州市體驗(yàn)民俗文化，想從“零陵漁鼓，瑤族長(zhǎng)鼓舞，東安武術(shù)，舜帝祭典

四種民俗文化中任意選擇兩項(xiàng)，則小明選擇體驗(yàn)“瑤族長(zhǎng)鼓舞，舜帝祭典”的概率為（）

【答案】D

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)/、B、C、。分別表示“零陵漁鼓，瑤族長(zhǎng)鼓舞，東安武術(shù)，舜帝祭典”四種民俗文化，則列表格為:

ABcD

A(A,B)(A,C)(4D)

B(8,A)(B,C)(8,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小明選擇體驗(yàn)，瑤族長(zhǎng)鼓舞，舜帝祭典”有2種，所以小明選擇體驗(yàn)，瑤

族長(zhǎng)鼓舞，舜帝祭典”的概率為白71

12o

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

5.（2021?黑龍江哈爾濱）一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球，其中8個(gè)紅球、4個(gè)黃球，這些小球除顏色

外無(wú)其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.yB.-C.—D.|

23123

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式，直接求解，即可.

【詳解】

解：摸出的小球是紅球的概率=8+12=5，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?貴州黔東南）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些除顏色外無(wú)其他差別，從中任

意摸出3個(gè)球，下列事件是確定事件的為（）

A.至少有1個(gè)球是黑球B.至少有1個(gè)球是白球

C.至少有2個(gè)球是黑球D.至少有2個(gè)球是白球

【答案】A

【解析】

【分析】

列出摸出的三個(gè)球的顏色的所有可能情況即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得，摸出的三個(gè)球的顏色可能為：兩個(gè)白球，一個(gè)黑球；一個(gè)白球，兩個(gè)黑球；三個(gè)黑球，

則可知摸出的三個(gè)球中，至少有一個(gè)黑球，

故必然事件是至少有一個(gè)黑球，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

7.（2022?廣西賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，

隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

11-23

A.—B.—C.—D.一

5355

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：因?yàn)楹凶永镉牲S色乒乓球3個(gè)，

所以隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，

因?yàn)楹凶永镆还灿?+3=5（個(gè)）球，

，一共有5種情況，

3

???隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率為5，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，解題關(guān)鍵是牢記概率公式，即事件/發(fā)生的概率為事件/包含的結(jié)果數(shù)

除以總的結(jié)果數(shù).

8.（2022?貴州銅仁）在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色

外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大.

【詳解】

在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相

同.若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，

因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：得

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件/出現(xiàn)〃，種結(jié)果,

那么事件A的概率P（A）='.

n

9.（2022?廣西）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次,

正面朝上的概率是（)

A.1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：拋擲一枚均勻的硬幣一次，可能出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果，正面朝上，反面朝上，

???正面朝上的概率為：!

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題是求隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.（2022?貴州貴陽(yáng)）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”.比賽規(guī)定，以抽簽

方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫(xiě)在3張同樣的紙條上，并將這

些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是

（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同

【答案】D

【解析】

【分析】

算出每種情況的概率，即可判斷事件可能性的大小.

【詳解】

解：每個(gè)數(shù)字抽到的概率都為：

故小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用概率公式求概率，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?甘肅蘭州）無(wú)色酚獻(xiàn)溶液是一中常見(jiàn)常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下

酚酸溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸儲(chǔ)

水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚醐試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是

（）

,12_34

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：???酚獻(xiàn)溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色，

???總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，

2

二將酚酷試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是：-.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求解方法.

12.（2022?湖南益陽(yáng)）在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，

同組4個(gè)測(cè)試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為，，B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽

取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題/的概率為（）

2111

A.-B.—C.一D.—

34624

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)抽到試題/的概率=試題/出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案.

【詳解】

解：總共有24道題，試題N共有4道，

41

P（抽到試題/）=2=:，

246

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，掌握到試題/的概率=試題/出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

13.（2022?山東臨沂）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門(mén)口設(shè)置了A,3兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王

明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（）

A.-B.-C.'D.一

4324

【答案】A

【解析】

【分析】

先列表得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，以及符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即即可.

【詳解】

解：列表如下:

AB

AA,A4,B

BB,AB,B

所以所有的等可能的結(jié)果數(shù)有4種，符合條件的結(jié)果數(shù)有1種，

所以該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是。

4

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用列表的方法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握'列表的方法求概率”是解本

題的關(guān)鍵.

14.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的。個(gè)白球、6個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球

是紅球的概率是（)

bbaa

A.------B.一C.——D.-

a+baa+bb

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】

?.?共有”+〃）個(gè)球，其中紅球6個(gè)

，從中任意摸出一球，摸出紅球的概率是一J.

a+b

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?四川綿陽(yáng)）某校開(kāi)展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書(shū)管理小衛(wèi)

士，，，，宿舍管理小衛(wèi)士，，共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)、

甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（）

11-11

A.-B.—C.—D.—

46816

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書(shū)管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個(gè)崗位為“、B、C、D,畫(huà)出樹(shù)狀圖，

即可求解.

【詳解】

解：設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書(shū)管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個(gè)崗位為/、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

???一共有16種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)有4種,

??.這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率=4勺6='，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件的概率，畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

16.（2021?黑龍江齊齊哈爾）五張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)有實(shí)數(shù)-1,6,M，

5.06006000600006……（相鄰兩個(gè)6之間0的個(gè)數(shù)依次加1）.這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同,

將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是（）

12c34

A.-B.—C.一D.-

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

通過(guò)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】

有理數(shù)有：-1,，，回

無(wú)理數(shù)有：血，5.06006000600006........；

2

則取到的卡片正面的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是《，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念和簡(jiǎn)單概率計(jì)算，先判斷后計(jì)算概率即可.

17.（2021?黑龍江牡丹江）妙妙上學(xué)經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，如果每個(gè)路口可直接通過(guò)和需等待的可能性相等，那么

妙妙上學(xué)時(shí)在這兩個(gè)路口都直接通過(guò)的概率是（）

1113

A.—B.-C.-D.—

4324

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖，即可求出在這兩個(gè)路口都直接通過(guò)的概率.

【詳解】

解：由題意畫(huà)樹(shù)形圖得，

通過(guò)等待

通過(guò)等待通過(guò)等待

由樹(shù)形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個(gè)路口都直接通過(guò)的概率是.

4

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表或畫(huà)樹(shù)形圖求概率，理解題意，正確列表或畫(huà)樹(shù)形圖得到所有等可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

18.（2021?遼寧阜新）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨

機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）

A.；B.|C.-D.-

2366

【答案】C

【解析】

【分析】

利用列表法或樹(shù)狀圖即可解決.

【詳解】

分別用人6代表紅色帽子、黑色帽子，用尺、8、沙分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下:

RBW

rrRrBrW

bbRbBbW

則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅

色帽子和紅色圍巾的概率是3.

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，常用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖來(lái)求解.

19.（2021?山東濱州）在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六

邊形.現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱

圖形的概率為（)

【答案】A

【解析】

【分析】

首先判斷各圖形是否是軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到

卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解???線段是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，正六邊形是軸對(duì)稱圖形,

分別用/、B、C、。表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形，

開(kāi)始

ABCD

/1\/N/1\ZN

BCDACDABDABC

???隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是寫(xiě)出題目中的圖形是否為軸對(duì)稱圖形，明確兩張都是

軸對(duì)稱圖形是同時(shí)發(fā)生的.

20.（2020?山西）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小

矩形.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

連接菱形對(duì)角線，設(shè)大矩形的長(zhǎng)=2a,大矩形的寬=2b,可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的對(duì)角線長(zhǎng),

從而求出菱形的面積，根據(jù)‘順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形”，可得小矩形的長(zhǎng)，寬分別是菱形對(duì)角

線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部分的面積,

再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】

解：如圖，連接EG,FH,

設(shè)AD=BC=2a,AB=DC=2b,

貝FH=AD=2a,EG=AB=2b,

???四邊形EFGH是菱形，

?■'S菱形EFGH=:尸〃-EG=-2a-2b=2ab,

.M,O,P,N點(diǎn)分別是各邊的中點(diǎn)，

.-.OP=MN=yFH=a,MO=NP=yEG=b,

?.?四邊形MOPN是矩形，

?,■S矩形MOPN=OP-MO=ab，

"'"S陰影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，

S矩形ABCD=AB.BC=2a.2b=4ab,

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是,

4ab4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率問(wèn)題.用到的知識(shí)點(diǎn)是概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

21.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特）已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件“■”的概率是0.5；則在一定時(shí)

間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過(guò)的概率是（）

A~~■B

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為0.5,可得兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為0.25,進(jìn)而由

概率的意義可得一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過(guò)的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件的概率是05

即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為0.5,

則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為0.25；

故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過(guò)的概率為1-0.25=0.75,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：電流能正常通過(guò)的概率=1-電流不能正常通

過(guò)的概率.

22.（2020?遼寧大連）在一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相

同.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）

114

A.—B.—C.—D.一

4377

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率,

即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個(gè)白球，4個(gè)紅球，共7個(gè)，

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率是

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)

果，那么事件A的概率P（A）=-.

23.（2020?湖南邵陽(yáng)）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案

的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m,寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適

當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外

不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積

大約為（）

A.6m2B.7m2C.8m2D.9m2

【答案】B

【解析】

【分析】

本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大小

繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解.

【詳解】

假設(shè)不規(guī)則圖案面積為X,

由己知得：長(zhǎng)方形面積為20,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：A，

當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知,

小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

綜上有：2=°35,解得》=7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能

從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高.

24.(2020?寧夏)現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是

()

11-33

A.—B.-C.—D.一

4254

【答案】B

【解析】

【分析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

解：從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；

2、6、7；4,6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4,6、7這兩種情況，

21

所以能構(gòu)成三角形的概率是:=彳，

42

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)

果，那么事件A的概率P(A)=-.構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.

n

25.(2020?遼寧遼寧)一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中

隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是()

A.-B.-C.yD.|

6323

【答案】D

【解析】

【分析】

隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【詳解】

42

解：摸到紅球的概率為：

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.（2021?湖北隨州）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方

形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

【答案】A

【解析】

【分析】

求出陰影部分的面積占大正方形的份數(shù)即可判斷.

【詳解】

解：：兩個(gè)小正方形的面積為3cm2和12cm"

???兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為6和273，

???大正方形的邊長(zhǎng)為百+26=3百，

???大正方形的面積為36x3百=27,

???陰影部分的面積為27-3-12=12,

124

???米粒落在圖中陰影部分的概率為，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何概率，熟練掌握正方形邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

27.（2022?湖北武漢）班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位

同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

①

②

⑤班長(zhǎng)

U1112

A.—B.—C.-D.—

4323

【答案】c

【解析】

【分析】

采用樹(shù)狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意列樹(shù)狀圖如下：

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種

則A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是2=:.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.

28.(2022?內(nèi)蒙古包頭)2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金

4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī)某校為普及冬奧知識(shí)，開(kāi)展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一

等獎(jiǎng)3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為

()

A.-B.-C.；D.|

6323

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，列出樹(shù)狀圖，即可得出答案.

【詳解】

記小明為A,其他2名一等獎(jiǎng)為5、C,

列樹(shù)狀圖如下：

42

故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件/

或8的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件N或8的概率.

29.（2022?山東煙臺(tái)）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

【詳解】

解：把Si、S2、S3分別記為/、B、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即/8、AC.BA、CA,

42

???同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率為：=

63

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

30.（2022?廣東廣州）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小

區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）

A.。B.-C.-D.—

24412

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

箱小人甲乙丙丁

i/l\Zl\Zl\//\

第二個(gè)人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???一共有12種情況，抽取到甲的有6種,

■■P（抽至IJ甲）=*=（?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題

31.（2021?湖北宜昌）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同

外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中,

不斷重復(fù)上述過(guò)程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析

可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是（填“黑球”或“白球”）.

摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6■

0.4-

0.2-----*----v——-------?——?----?-----?——?-----?-----?—

IIIIII||I|W-

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

【答案】白球

【解析】

【分析】

利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，確定摸出黑球的概率，由此得到答案.

【詳解】

解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2,

根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)可得，摸一次摸到黑球的概率為0.2,

二可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是白球，

故答案為：白球.

【點(diǎn)睛】

此題考查利用頻率估計(jì)概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵.

32.（2021?湖北襄陽(yáng)）中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn).在圖中所示的部分棋盤(pán)中，“焉”的位置在“----"（圖中虛

線）的下方，“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“?"標(biāo)記，貝『‘禹"隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“一一

一”上方的概率是.

【解析】

【分析】

直接由概率公式求解即可.

【詳解】

解：“焉”移動(dòng)一次可能到達(dá)的位置共有8種，

到達(dá)“------”上方的由2種，

故則“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，

到達(dá)的位置在“-----”上方的概率是:2=：1,

84

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用概率公式計(jì)算簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

33.（2021?山東青島）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同.搖勻后

從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中.不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次.其中有40次摸到黑球，估

計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是.

【答案】6

【解析】

【分析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為40就，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：

440

4+x-100，

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，

即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè).

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置

左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這

個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精

確.

34.（2022?湖南株洲）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件

能中獎(jiǎng).若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

【答案】|

【解析】

【分析】

根據(jù)題意計(jì)算中獎(jiǎng)概率即可；

【詳解】

解：?.?每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎(jiǎng)，

21

??/（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎(jiǎng)）=-=-,

63

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵.

35.（2022?浙江臺(tái)州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，

朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為

【答案】7

6

【解析】

【分析】

使用簡(jiǎn)單事件概率求解公式即可：事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù).

【詳解】

擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況，分別是向上點(diǎn)數(shù)是：1、2、3、4、5、6,

點(diǎn)數(shù)1向上只有一種情況，則朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率

故答案為：—

0

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單事件概率求解，熟練掌握簡(jiǎn)單事件概率求解的公式是解題的關(guān)鍵.

36.（2022?廣西）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指

針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是.

【解析】

【分析】

由題意知，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成5個(gè)形狀大小相同的三角形，標(biāo)有奇數(shù)的三角形有3個(gè)，

用奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總數(shù)即為這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率.

【詳解】

解：一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成5個(gè)形狀大小相同的三角形，上面分別標(biāo)有奇數(shù)的三角形有3個(gè),

當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)，這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是：3+5=（.

3

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用.一般方法如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)切種結(jié)果，那么事件A的概率P（/）=一.

n

37.（2022?黑龍江）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻

后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】

利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，

???摸到紅球的概率是已2=；1,

故答案為：-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

38.（2022?遼寧）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪

勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)

有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為.

【答案】6

【解析】

【分析】

用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可.

【詳解】

解：估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為8x需=6（個(gè)）.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這

個(gè)事件的概率，用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

39.（2020?廣西）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：

射擊次數(shù)20401002004001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801

“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保

0.750.830.780.790.800.80

留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位）.

【答案】0.8

【解析】

【分析】

根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論.

【詳解】

???從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，

??.這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8.

故答案為：0.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這

個(gè)事件的概率.

40.（2020?遼寧鞍山）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪

勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)

袋子中白球的個(gè)數(shù)約為.

【答案】24

【解析】

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未

知數(shù)列出方程求解.

【詳解】

解：???共試驗(yàn)100次，其中有20次摸到紅球，

???白球所占的比例為：1-需20=14,

x4

設(shè)袋子中共有白球X個(gè)，則二=三，

6+x5

解得：x=24,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原方程的解，

故答案為:24.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率.關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

41.（2020?四川廣元）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)邑、邑、邑中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為

【解析】

【分析】

依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】

解：隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S|、$2、$3中的兩個(gè)出現(xiàn)的情況列表得:

開(kāi)關(guān)S5S3S2s3

結(jié)果不亮亮亮

共三種等可能結(jié)果，其中符合題意的有兩種

所以能讓燈泡發(fā)光的概率為:，

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件.

42.（2021?四川成都）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)

針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和

或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1,”+,+如是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，吶+的+仃是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知

某三角形的特征值如圖2,若從1,2,3中任取一個(gè)數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為y,則對(duì)任

意正整數(shù)k,此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是.

7KK

c乙----------------------az乙---------------X

r4

圖1圖2

3

【答案"

【解析】

【分析】

先畫(huà)樹(shù)狀圖確定X/的所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再分別計(jì)算符合要求的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算即可得

到答案.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

y1234

AAAA

X123123123123

所以一共有12種等可能的結(jié)果，

又三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和分別為：

2z+3y+4x,4z+3x+2y,

:.2z+3y+4x—4z—3x—2y=x+y—2z,

?.?x+y-2z<4恒成立，z為正整數(shù)，

滿足條件的xj有：(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(3,2),(1,3),(2,3),(1,4)共9種情況,

93

所以此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是：

124

3

故答案為：—■

4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是自定義情境下的概率計(jì)算，不等式的性質(zhì)，掌握利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求解等可能事

件的概率是解題的關(guān)鍵.

43.(2021?廣西賀州)盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5,

從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1