2020-2022年中考數(shù)學試題分項匯編：概率（全國解析版）

專題20概率

一、單選題

1.（2020?湖北恩施）“彩縷碧筠粽，香梗白玉團”.端午佳節(jié)，小明媽媽準備了豆沙粽2個、紅棗烷4個、

臘肉粽3個、白米粽2個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個，選到甜粽的概率是

（）.

24-56

A.—B.—C.—D.—

11111111

【答案】D

【解析】

【分析】

粽子總共有11個，其中甜粽有6個，根據(jù)概率公式即可求出答案.

【詳解】

由題意可得：粽子總數(shù)為11個，其中6個為甜粽，

所以選到甜粽的概率為：

故選：D.

【點睛】

本題考查了概率的基本運算，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

2.（2020?江蘇徐州）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多

次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可得答案.

【詳解】

解：設(shè)袋子中紅球有x個，

根據(jù)題意，得：.=025,

解得x=5,

答：袋子中紅球有5個.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動

的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是

這個事件的概率.

3.（2020?遼寧盤錦）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)

據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下.

身高x/cmx<160160vx<170170Vx<180x>180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于170cm的概率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

【答案】C

【解析】

【分析】

先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解.

【詳解】

解：樣本中身高不低于170cm的頻率=卷胃=0.68,

所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68.

故選：C.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這

個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

4.（2021?湖南永州）小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓，瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，舜帝祭典

四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞，舜帝祭典”的概率為（）

【答案】D

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)/、B、C、。分別表示“零陵漁鼓，瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，舜帝祭典”四種民俗文化，則列表格為:

ABcD

A(A,B)(A,C)(4D)

B(8,A)(B,C)(8,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小明選擇體驗，瑤族長鼓舞，舜帝祭典”有2種，所以小明選擇體驗，瑤

族長鼓舞，舜帝祭典”的概率為白71

12o

故選：D.

【點睛】

此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

5.（2021?黑龍江哈爾濱）一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色

外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.yB.-C.—D.|

23123

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式，直接求解，即可.

【詳解】

解：摸出的小球是紅球的概率=8+12=5，

故選D.

【點睛】

本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?貴州黔東南）一只不透明的袋子中裝有3個黑球和2個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任

意摸出3個球，下列事件是確定事件的為（）

A.至少有1個球是黑球B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是黑球D.至少有2個球是白球

【答案】A

【解析】

【分析】

列出摸出的三個球的顏色的所有可能情況即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得，摸出的三個球的顏色可能為：兩個白球，一個黑球；一個白球，兩個黑球；三個黑球，

則可知摸出的三個球中，至少有一個黑球，

故必然事件是至少有一個黑球，

故選：A.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

7.（2022?廣西賀州）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，

隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

11-23

A.—B.—C.—D.一

5355

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用概率公式計算即可.

【詳解】

解：因為盒子里由黃色乒乓球3個，

所以隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，

因為盒子里一共有2+3=5（個）球，

，一共有5種情況，

3

???隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為5，

故選：D.

【點睛】

本題考查了簡單隨機事件的概率，解題關(guān)鍵是牢記概率公式，即事件/發(fā)生的概率為事件/包含的結(jié)果數(shù)

除以總的結(jié)果數(shù).

8.（2022?貴州銅仁）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍球3個，它們除顏色

外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍球

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大.

【詳解】

在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相

同.若隨機從袋中摸取一個球，

因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：得

故選：A

【點睛】

本題考查概率的求法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件/出現(xiàn)〃，種結(jié)果,

那么事件A的概率P（A）='.

n

9.（2022?廣西）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次,

正面朝上的概率是（)

A.1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的公式計算即可.

【詳解】

解：拋擲一枚均勻的硬幣一次，可能出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果，正面朝上，反面朝上，

???正面朝上的概率為：!

故選：B

【點睛】

本題是求隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.（2022?貴州貴陽）某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定，以抽簽

方式?jīng)Q定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這

些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是

（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同

【答案】D

【解析】

【分析】

算出每種情況的概率，即可判斷事件可能性的大小.

【詳解】

解：每個數(shù)字抽到的概率都為：

故小星抽到每個數(shù)的可能性相同.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查利用概率公式求概率，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?甘肅蘭州）無色酚獻溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下

酚酸溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5瓶缺失標簽的無色液體：蒸儲

水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚醐試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是

（）

,12_34

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：???酚獻溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色，

???總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，

2

二將酚酷試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是：-.

故選：B.

【點睛】

此題考查了概率的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求解方法.

12.（2022?湖南益陽）在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6組，

同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為，，B,C,D,E,F,考生從中隨機抽

取一道試題，則某個考生抽到試題/的概率為（）

2111

A.-B.—C.一D.—

34624

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)抽到試題/的概率=試題/出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案.

【詳解】

解：總共有24道題，試題N共有4道，

41

P（抽到試題/）=2=:，

246

故選：C.

【點睛】

本題考查了概率公式，掌握到試題/的概率=試題/出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

13.（2022?山東臨沂）為做好疫情防控工作，某學校門口設(shè)置了A,3兩條體溫快速檢測通道，該校同學王

明和李強均從A通道入校的概率是（）

A.-B.-C.'D.一

4324

【答案】A

【解析】

【分析】

先列表得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，以及符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即即可.

【詳解】

解：列表如下:

AB

AA,A4,B

BB,AB,B

所以所有的等可能的結(jié)果數(shù)有4種，符合條件的結(jié)果數(shù)有1種，

所以該校同學王明和李強均從A通道入校的概率是。

4

故選A

【點睛】

本題考查的是利用列表的方法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握'列表的方法求概率”是解本

題的關(guān)鍵.

14.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的。個白球、6個紅球，則任意摸出一個球

是紅球的概率是（)

bbaa

A.------B.一C.——D.-

a+baa+bb

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】

?.?共有”+〃）個球，其中紅球6個

，從中任意摸出一球，摸出紅球的概率是一J.

a+b

故選A.

【點睛】

本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?四川綿陽）某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)

士，，，，宿舍管理小衛(wèi)士，，共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、

甲、乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）

11-11

A.-B.—C.—D.—

46816

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個崗位為“、B、C、D,畫出樹狀圖，

即可求解.

【詳解】

解：設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個崗位為/、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

???一共有16種等可能的結(jié)果，兩名同學恰好在同一崗位體驗有4種,

??.這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率=4勺6='，

故選A.

【點睛】

本題主要考查隨機事件的概率，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

16.（2021?黑龍江齊齊哈爾）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)-1,6,M，

5.06006000600006……（相鄰兩個6之間0的個數(shù)依次加1）.這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同,

將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）

12c34

A.-B.—C.一D.-

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

通過有理數(shù)和無理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計算公式計算即可.

【詳解】

有理數(shù)有：-1,，，回

無理數(shù)有：血，5.06006000600006........；

2

則取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是《，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念和簡單概率計算，先判斷后計算概率即可.

17.（2021?黑龍江牡丹江）妙妙上學經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么

妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（）

1113

A.—B.-C.-D.—

4324

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出樹形圖，即可求出在這兩個路口都直接通過的概率.

【詳解】

解：由題意畫樹形圖得，

通過等待

通過等待通過等待

由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是.

4

故選：A

【點睛】

本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

18.（2021?遼寧阜新）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨

機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）

A.；B.|C.-D.-

2366

【答案】C

【解析】

【分析】

利用列表法或樹狀圖即可解決.

【詳解】

分別用人6代表紅色帽子、黑色帽子，用尺、8、沙分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下:

RBW

rrRrBrW

bbRbBbW

則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅

色帽子和紅色圍巾的概率是3.

6

故選：C.

【點睛】

本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解.

19.（2021?山東濱州）在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六

邊形.現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱

圖形的概率為（)

【答案】A

【解析】

【分析】

首先判斷各圖形是否是軸對稱圖形，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到

卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解???線段是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，正六邊形是軸對稱圖形,

分別用/、B、C、。表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形，

開始

ABCD

/1\/N/1\ZN

BCDACDABDABC

???隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為,

故選：A.

【點睛】

本題考查概率公式、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是寫出題目中的圖形是否為軸對稱圖形，明確兩張都是

軸對稱圖形是同時發(fā)生的.

20.（2020?山西）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小

矩形.將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

連接菱形對角線，設(shè)大矩形的長=2a,大矩形的寬=2b,可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的對角線長,

從而求出菱形的面積，根據(jù)‘順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形”，可得小矩形的長，寬分別是菱形對角

線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部分的面積,

再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】

解：如圖，連接EG,FH,

設(shè)AD=BC=2a,AB=DC=2b,

貝FH=AD=2a,EG=AB=2b,

???四邊形EFGH是菱形，

?■'S菱形EFGH=:尸〃-EG=-2a-2b=2ab,

.M,O,P,N點分別是各邊的中點，

.-.OP=MN=yFH=a,MO=NP=yEG=b,

?.?四邊形MOPN是矩形，

?,■S矩形MOPN=OP-MO=ab，

"'"S陰影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，

S矩形ABCD=AB.BC=2a.2b=4ab,

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是,

4ab4

故選B.

【點睛】

本題考查了幾何概率問題.用到的知識點是概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

21.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特）已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“■”的概率是0.5；則在一定時

間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）

A~~■B

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，某一個電子元件不正常工作的概率為0.5,可得兩個元件同時不正常工作的概率為0.25,進而由

概率的意義可得一定時間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是05

即某一個電子元件不正常工作的概率為0.5,

則兩個元件同時不正常工作的概率為0.25；

故在一定時間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1-0.25=0.75,

故選A.

【點睛】

本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題，用到的知識點為：電流能正常通過的概率=1-電流不能正常通

過的概率.

22.（2020?遼寧大連）在一個不透明的袋子中有3個白球、4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相

同.從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）

114

A.—B.—C.—D.一

4377

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率,

即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個紅球，共7個，

從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率是

故選：D.

【點睛】

此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)

果，那么事件A的概率P（A）=-.

23.（2020?湖南邵陽）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案

的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適

當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外

不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積

大約為（）

A.6m2B.7m2C.8m2D.9m2

【答案】B

【解析】

【分析】

本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小

繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解.

【詳解】

假設(shè)不規(guī)則圖案面積為X,

由己知得：長方形面積為20,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：A，

當事件A實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知,

小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

綜上有：2=°35,解得》=7.

故選：B.

【點睛】

本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能

從復(fù)雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高.

24.(2020?寧夏)現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是

()

11-33

A.—B.-C.—D.一

4254

【答案】B

【解析】

【分析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；

2、6、7；4,6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4,6、7這兩種情況，

21

所以能構(gòu)成三角形的概率是:=彳，

42

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)

果，那么事件A的概率P(A)=-.構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.

n

25.(2020?遼寧遼寧)一個不透明的口袋中有4個紅球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中

隨機摸出1個球，則摸到紅球的概率是()

A.-B.-C.yD.|

6323

【答案】D

【解析】

【分析】

隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【詳解】

42

解：摸到紅球的概率為：

故選D.

【點睛】

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.（2021?湖北隨州）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大正方

形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

【答案】A

【解析】

【分析】

求出陰影部分的面積占大正方形的份數(shù)即可判斷.

【詳解】

解：：兩個小正方形的面積為3cm2和12cm"

???兩個小正方形的邊長為6和273，

???大正方形的邊長為百+26=3百，

???大正方形的面積為36x3百=27,

???陰影部分的面積為27-3-12=12,

124

???米粒落在圖中陰影部分的概率為，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了幾何概率，熟練掌握正方形邊長與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

27.（2022?湖北武漢）班長邀請A,B,C,。四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位

同學隨機坐在①②③④四個座位，則A,B兩位同學座位相鄰的概率是（）

①

②

⑤班長

U1112

A.—B.—C.-D.—

4323

【答案】c

【解析】

【分析】

采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運用概率公式解答即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種

則A,8兩位同學座位相鄰的概率是2=:.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.

28.(2022?內(nèi)蒙古包頭)2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金

4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一

等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為

()

A.-B.-C.；D.|

6323

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得出答案.

【詳解】

記小明為A,其他2名一等獎為5、C,

列樹狀圖如下：

42

故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為

63

故選：D.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件/

或8的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件N或8的概率.

29.（2022?山東煙臺）如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

【詳解】

解：把Si、S2、S3分別記為/、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即/8、AC.BA、CA,

42

???同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為：=

63

故選：B.

【點睛】

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

30.（2022?廣東廣州）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小

區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（）

A.。B.-C.-D.—

24412

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

箱小人甲乙丙丁

i/l\Zl\Zl\//\

第二個人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???一共有12種情況，抽取到甲的有6種,

■■P（抽至IJ甲）=*=（?

故選：A.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題

31.（2021?湖北宜昌）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同

外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中,

不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析

可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是（填“黑球”或“白球”）.

摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6■

0.4-

0.2-----*----v——-------?——?----?-----?——?-----?-----?—

IIIIII||I|W-

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

【答案】白球

【解析】

【分析】

利用頻率估計概率的知識，確定摸出黑球的概率，由此得到答案.

【詳解】

解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2,

根據(jù)頻率估計概率的知識可得，摸一次摸到黑球的概率為0.2,

二可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球，

故答案為：白球.

【點睛】

此題考查利用頻率估計概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵.

32.（2021?湖北襄陽）中國象棋文化歷史久遠.在圖中所示的部分棋盤中，“焉”的位置在“----"（圖中虛

線）的下方，“焉”移動一次能夠到達的所有位置已用“?"標記，貝『‘禹"隨機移動一次，到達的位置在“一一

一”上方的概率是.

【解析】

【分析】

直接由概率公式求解即可.

【詳解】

解：“焉”移動一次可能到達的位置共有8種，

到達“------”上方的由2種，

故則“焉”隨機移動一次，

到達的位置在“-----”上方的概率是:2=：1,

84

故答案為：—.

4

【點睛】

本題主要考查利用概率公式計算簡單的概率問題，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

33.（2021?山東青島）在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同.搖勻后

從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中.不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次.其中有40次摸到黑球，估

計袋中紅球的個數(shù)是.

【答案】6

【解析】

【分析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為40就，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：

440

4+x-100，

解得：x=6,

經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，

即估計袋中紅球的個數(shù)是6個.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這

個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精

確.

34.（2022?湖南株洲）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件

能中獎.若從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是.（用最簡分數(shù)表示）

【答案】|

【解析】

【分析】

根據(jù)題意計算中獎概率即可；

【詳解】

解：?.?每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎，

21

??/（從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品中獎）=-=-,

63

故答案為：—.

【點睛】

本題主要考查簡單概率的計算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵.

35.（2022?浙江臺州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，

朝上一面點數(shù)是1的概率為

【答案】7

6

【解析】

【分析】

使用簡單事件概率求解公式即可：事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù).

【詳解】

擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況，分別是向上點數(shù)是：1、2、3、4、5、6,

點數(shù)1向上只有一種情況，則朝上一面點數(shù)是1的概率

故答案為：—

0

【點睛】

本題考查了簡單事件概率求解，熟練掌握簡單事件概率求解的公式是解題的關(guān)鍵.

36.（2022?廣西）如圖，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指

針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是.

【解析】

【分析】

由題意知，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤被分成5個形狀大小相同的三角形，標有奇數(shù)的三角形有3個，

用奇數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總數(shù)即為這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率.

【詳解】

解：一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤被分成5個形狀大小相同的三角形，上面分別標有奇數(shù)的三角形有3個,

當轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)，這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是：3+5=（.

3

故答案為：j.

【點睛】

本題考查概率的求法與運用.一般方法如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)切種結(jié)果，那么事件A的概率P（/）=一.

n

37.（2022?黑龍江）在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻

后隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】

利用概率公式計算即可.

【詳解】

不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，

???摸到紅球的概率是已2=；1,

故答案為：-.

【點睛】

本題考查了概率計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

38.（2022?遼寧）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪

勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)

有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為.

【答案】6

【解析】

【分析】

用球的總個數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可.

【詳解】

解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為8x需=6（個）.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這

個事件的概率，用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

39.（2020?廣西）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數(shù)20401002004001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801

“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保

0.750.830.780.790.800.80

留小數(shù)點后兩位）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點后一

位）.

【答案】0.8

【解析】

【分析】

根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論.

【詳解】

???從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，

??.這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8.

故答案為：0.8.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這

個事件的概率.

40.（2020?遼寧鞍山）在一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪

勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計

袋子中白球的個數(shù)約為.

【答案】24

【解析】

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未

知數(shù)列出方程求解.

【詳解】

解：???共試驗100次，其中有20次摸到紅球，

???白球所占的比例為：1-需20=14,

x4

設(shè)袋子中共有白球X個，則二=三，

6+x5

解得：x=24,

經(jīng)檢驗：x=24是原方程的解，

故答案為:24.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率.關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

41.（2020?四川廣元）如圖，隨機閉合開關(guān)邑、邑、邑中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為

【解析】

【分析】

依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】

解：隨機閉合開關(guān)S|、$2、$3中的兩個出現(xiàn)的情況列表得:

開關(guān)S5S3S2s3

結(jié)果不亮亮亮

共三種等可能結(jié)果，其中符合題意的有兩種

所以能讓燈泡發(fā)光的概率為:，

故答案為：j.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件.

42.（2021?四川成都）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義從任意頂點出發(fā)，沿順時

針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和

或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1,”+,+如是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，吶+的+仃是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知

某三角形的特征值如圖2,若從1,2,3中任取一個數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個數(shù)作為y,則對任

意正整數(shù)k,此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是.

7KK

c乙----------------------az乙---------------X

r4

圖1圖2

3

【答案"

【解析】

【分析】

先畫樹狀圖確定X/的所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再分別計算符合要求的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計算即可得

到答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

y1234

AAAA

X123123123123

所以一共有12種等可能的結(jié)果，

又三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和分別為：

2z+3y+4x,4z+3x+2y,

:.2z+3y+4x—4z—3x—2y=x+y—2z,

?.?x+y-2z<4恒成立，z為正整數(shù)，

滿足條件的xj有：(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(3,2),(1,3),(2,3),(1,4)共9種情況,

93

所以此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是：

124

3

故答案為：—■

4

【點睛】

本題考查的是自定義情境下的概率計算，不等式的性質(zhì)，掌握利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事

件的概率是解題的關(guān)鍵.

43.(2021?廣西賀州)盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標著數(shù)字2,3,4,5,

從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1