2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷658考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（）A.B.C.D.2、若集合則（）A.0B.C.D.3、【題文】下列四個(gè)條件中，p是q的必要不充分條件的是()A.p：a>bq：a2>b2B.p：a>bq：2a>2bC.p：ax2＋by2＝c為雙曲線q：ab<0D.p：ax2＋bx＋c>0q：＋＋a>04、【題文】設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組那么的取值范圍是（）A.(3,7)B.(9,25)C.(9,49)D.(13,49)5、【題文】有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示；這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()

A.棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.都不對(duì)6、在梯形ABCD

中，DC鈫?=2AB鈫?=4PC鈫?

且AP鈫?=婁脣AB鈫?+婁脤AD鈫?

則婁脣+婁脤

的值為(

)

A.1

B.2

C.52

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、將正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則2008所在的位置是第____行第____列

第一列第二列第三列第四列

第一行12910

第二行43811

第三行56712

第四行16151413

第五行17

8、函數(shù)f（x）=x+1，x∈{-1，1}的值域?yàn)開___．9、某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_______h.10、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）=4，則由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是______．11、y=tan滿足了下列哪些條件（填序號(hào)）______

①定義域?yàn)閇x|x≠+k∈Z]；

②以π為最小正周期；

③為奇函數(shù)；

④在（0，）上單調(diào)遞增；

⑤關(guān)于點(diǎn)（kπ，0），（k∈Z）成中心對(duì)稱．12、某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)18、【題文】(本小題滿分10分）寧波市的一家報(bào)刊點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《寧波日?qǐng)?bào)》的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.3元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天計(jì)）里，有20天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但是每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使得每月所獲利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可以賺多少元？評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)19、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)【解析】【答案】D2、C【分析】試題分析：由所以故選C.考點(diǎn)：1.集合的交集運(yùn)算；2.函數(shù)的定義域與值.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：（1）特殊值法，當(dāng)時(shí)不能推出當(dāng)不能推出所以p是q既不充分也不必要條件，故A不正確；（2）在B選項(xiàng)中，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，是的充要條件，故B也不正確；（3）在C選項(xiàng)中能推出但是當(dāng)ab<0，時(shí)ax2＋by2＝c不是雙曲線，所以p是q的充分不必要條件；（4）當(dāng)時(shí)不能推出但能推出所以p是q的必要不充分條件，故D正確。

考點(diǎn)：充分條件，必要條件【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵對(duì)于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立。

∴f（1-x）=-f（1+x）

∵f（m2-6m+23）+f（n2-8n）＜0；

∴f（m2-6m+23）＜-f[（1+（n2-8n-1）]；

∴f（m2-6m+23）＜f[（1-（n2-8n-1）]=f（2-n2+8n）

∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)；

∴m2-6m+23＜2-n2+8n

∴（m-3）2+（n-4）2＜4

∵（m-3）2+（n-4）2=4的圓心坐標(biāo)為：（3；4），半徑為2

∴（m-3）2+（n-4）2=4（m＞3）內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為（5+2），即（7）

∵m2+n2表示（m-3）2+（n-4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方。

∴m2+n2的取值范圍是（13；49）．

故選D．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】解：由AP鈫?=AD鈫?+DP鈫?=AD鈫?+34DC鈫?=AD鈫?+32AB鈫?

即可得到婁脣=32婁脤=1隆脿婁脣+婁脤=52

．

故選：C

由AP鈫?=AD鈫?+DP鈫?=AD鈫?+34DC鈫?=AD鈫?+32AB鈫?

即可得到婁脣婁脤

的值．

本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】通過觀察圖中數(shù)字的排列，可知偶數(shù)行的第一列為4、16相鄰偶數(shù)的平方，而且后面的數(shù)則依次加1，第n列就加（n-1）個(gè)1，再拐彎加1；奇數(shù)列的第一行數(shù)為1、9相鄰奇數(shù)的平方，而且向下依次減1，第n行就減（n-1）個(gè)1，再拐彎減1．【解析】【解答】解：∵2008=442+72，442=1936；

則從1937開始從第45行開始數(shù)；到第45列1980開始拐彎，到第18行就是2008；

則2008所在的位置是第18行第45列．

故答案為：18，45．8、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=x+1的定義域是{-1；1}；

∴當(dāng)x=-1或1時(shí)；f（x）=0或2；

∴f（x）的值域?yàn)閧0；2}；

故答案為：{0；2}．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f（x）=x+1的定義域是{-1；1}，然后把x的值逐個(gè)代入函數(shù)即可得出函數(shù)的值域．

9、略

【分析】試題分析：三個(gè)分廠各抽25,50,25，這100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.平均數(shù).【解析】【答案】101310、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=f（a）=4；

∴當(dāng)a≤0時(shí)；f（a）=-a=4，解得a=-4；

當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4；解得a=2或a=-2（舍）．

綜上；a=-4或a=2．

∴由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是{-4；2}．

故答案為：{-4；2}．

當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=-a=4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4．由此能求出由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合．

本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】{-4，2}11、略

【分析】解：∵函數(shù)y=tan∴≠kπ+k∈z，即x≠2kπ+π，k∈z；

故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2kπ+π；k∈z}，故①不正確．

由于函數(shù)的最小正周期為=2π；故②不正確．

令f（x）=y=tan則由它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且f（-x）=tan（-）=-tan=-f9x）；

可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；故③正確．

由于y=tanx在（0，）上是增函數(shù)，故f（x）=tan在（0；π）上是增函數(shù)；

故f（x）=tan在（0，）上單調(diào)遞增；故④正確．

令=k∈z，求得x=kπ，k∈z，故f（x）=tan關(guān)于點(diǎn)（kπ；0），（k∈Z）成中心對(duì)稱；

故⑤正確．

綜上可得；只有③④⑤正確；

故答案為：③④⑤．

利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；判斷所給的各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】③④⑤12、略

【分析】解：由主視圖知CD⊥平面ABC；設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；

由主視圖知CD=2；由左視圖知BE=1；

在Rt△BCE中，BC=

在Rt△BCD中，BD=

在Rt△ACD中，AD=2．

則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2．

故答案為：

由主視圖知CD⊥平面ABC；B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)；由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱BD的長(zhǎng)．

本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力．【解析】三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共1題，共6分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：若設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x（250≤x≤400，x∈N+）份；則每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤(rùn)0.10元，退回報(bào)社10（x-250）份，每份虧損0.15元，建立月純利潤(rùn)函數(shù)f（x），再求f（x）的最大值，可得一個(gè)月的最大利潤(rùn)．

解：設(shè)每天進(jìn)的報(bào)刊數(shù)量為獲取利潤(rùn)為則。

6分。

即當(dāng)時(shí)，攤主每天從報(bào)買進(jìn)400份時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為825元。10分。

考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)模型的構(gòu)建；考查利用一次函數(shù)求解實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．

點(diǎn)評(píng)：利用一次函數(shù)的單調(diào)性，確定最大利潤(rùn)是解題的關(guān)鍵。體現(xiàn)了運(yùn)用函數(shù)解決問題和分析問題的能力?！窘馕觥俊敬鸢浮繑傊髅刻鞆膱?bào)買進(jìn)400份時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為825元。五、綜合題(共1題，共3分)19、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2