2025年人教A版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設a＞1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.

B.

C.（2；5）

D.

2、命題直線與拋物線有且僅有一個公共點；命題直線與拋物線相切.則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要3、動點在圓x2＋y2=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點軌跡方程是（）A.（x＋3)2＋y2=4B.（x－3)2＋y2=1C.（2x－3)2＋4y2=1D.（x＋)2＋y2=4、【題文】已知分別是雙曲線的兩個焦點，和是以(為坐標原點)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.5、【題文】已知P在拋物線上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）A.B.C.D.6、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示。若兩正數(shù)滿足則的取值范圍是()

A.B.C.D.7、已知A（2，1），O（0，0），點M（x，y）滿足則的最大值為（）A.﹣5B.﹣1C.0D.18、展開式中的常數(shù)項是（）A.5B.-5C.-20D.20評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點，實數(shù)a的取值范圍是____．10、如圖，在四面體ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G為中線DE上一點，且DG=2GE，則AG=____．

11、設方程x3=7-2x的解為x，則關于x的不等式x-2＜x的最大整數(shù)解為____．12、如圖ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，則AB1與平面D1B1BD所成角=____．

13、觀察數(shù)列寫出該數(shù)列的一個通項公式=________.14、【題文】高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是____.(結果用最簡分數(shù)表示)15、【題文】函數(shù)的值域是___________________.16、若點（3，1）是拋物線y2=2px的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=____17、將110化為六進制數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)25、已知拋物線直線是拋物線的焦點。（1）在拋物線上求一點使點到直線的距離最??；(2)如圖，過點作直線交拋物線于A、B兩點.①若直線AB的傾斜角為求弦AB的長度；②若直線AO、BO分別交直線于兩點,求的最小值.26、在△ABC中，∠A=60°，b=1，．

（1）求邊長a；c的值；

（2）求的值．

27、若圓過A（2；0），B（4，0），C（0，2）三點，求這個圓的方程．

評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式30、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)31、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

因為是減函數(shù)，所以當a＞1時

所以2＜e2＜5，即

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題設條件可知：然后由實數(shù)a的取值范圍可以求出離心率e的取值范圍．

2、B【分析】【解析】試題分析：若直線與拋物線有且僅有一個公共點，則直線與拋物線可能相切，也可能相交（此時直線與拋物線的對稱軸平行）；若直線與拋物線相切，則直線與拋物線一定只有一個交點。因為是的必要不充分條件?？键c：直線與拋物線的位置關系；充分、必要、沖要條件。【解析】【答案】B3、C【分析】設中點坐標為P(x,y),則動點M(2x-3,2y)，因為M在圓上移動，所以【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：如圖；

設F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=e=故選D

考點：本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．

點評：求解圓錐曲線的離心率的關鍵是利用代數(shù)運算或幾何特征找的關于a、b、c的關系式。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：拋物線焦點準線過點P作準線的垂線，垂線段長度為d，由定義可知所以所求距離為當垂線段與共線時，距離取得最小值，此時

考點：拋物線定義求最值。

點評：本題利用拋物線定義（拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離）實現(xiàn)距離的轉化，而后通過數(shù)形結合法可找到滿足條件的點P位置【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】當時，則函數(shù)為減函數(shù)；當時，則函數(shù)為增函數(shù)，又因為f(4)=1，所以函數(shù)的大致圖像（１）如下：

由f(2a+b)<1得畫出不等式的區(qū)域如上圖（２）。另外，看做過兩點和的直線的斜率，求得斜率的范圍是．故選Ｃ7、D【分析】【解答】解：表示的平面區(qū)域D；如圖中陰影部分所示；

的=（2；1）?（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；

∴y=﹣2x+5+z；

∴5+z表示直線y=﹣2x+5+z在y軸上的截距；所以截距最大時z最大；

如圖所示；當該直線經(jīng)過點A（2，2）時，截距最大，此時z最大；

所以點A（2；2）代入直線y=﹣2x+5+z即得z=1．

故選：D．

【分析】先畫出平面區(qū)域D，進行數(shù)量積的運算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根據(jù)線性規(guī)劃的方法求出z的最大值即可．8、C【分析】解：∵=∴展開式中的常數(shù)項是分子（|x|-1）6中含|x|3的項，由二項展開式的通項公式Tr+1=C6r|x|6-r?（-1）r得T4=C63|x|3?（-1）3，∴所求的常數(shù)項為：-C63=-20．

故選C．

可將化為：的常數(shù)項就是分子（|x|-1）6中含|x|3的項；利用二項展開式的通項公式即可解決．

本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，難點在于將化為及“其常數(shù)項就是分子（|x|-1）6中含|x|3的項”的理解與應用，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

求一階導數(shù)可得f'（x）=3x2-2x-1；

兩個極值點分別在x=1、x=-

代入函數(shù)，得f（1）=a-1，f（-）=a+

當a-1＞0時；f（1）＞0，得出a＞1；

當a+＜0時，f（-）＜0，得出a＜-

則曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點，實數(shù)a的取值范圍為：

故答案為：．

【解析】【答案】要使函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a的圖象與直線x軸只有一個公共點；只需利用函數(shù)的最大值或最小值與0進行比較，由于實數(shù)a的值不確定，故要分類討論．

10、略

【分析】

∵AB=1；AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°；

∴BC=DB==DC==

∴DE==AE=

∴cos∠ADG==

∵DG=2GE；

∴

∴在△ADG中，AG==

故答案為：

【解析】【答案】利用勾股定理；余弦定理；計算BC，DB，DC的值，從而可求cos∠ADG，在△ADG中，利用余弦定理，可求AG．

11、略

【分析】

設f（x）=x3-（7-2x）；

則f（1）=1-5=-4＜0；f（2）=8-7+4=5＞0；

所以x∈（1；2）；

因為x-2＜x；

所以x-2≤1；

即x≤3；

所以不等式x-2＜x的最大整數(shù)解為3．

故答案為：3．

【解析】【答案】設函數(shù)f（x）=x3-（7-2x），則利用根的存在定理確定x的取值范圍；然后利用不等式求x的最大整數(shù)解．

12、略

【分析】

連接A1C1，交B1D1于O；

由正方體的幾何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD

連接BO，則∠A1BO即為AB1與平面D1B1BD所成角。

又∵ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體；

∴A1B=a，BO=A10=

則cos∠A1BO==

∴∠A1BO=

故答案為：．

【解析】【答案】連接A1C1，交B1D1于O，根據(jù)正方體的幾何特征及線面夾角的定義，我們呆得∠A1BO即為AB1與平面D1B1BD所成角，解三角形A1BO，即可求出AB1與平面D1B1BD所成角．

13、略

【分析】【解析】

由題意可知，該數(shù)列的特點是都是二次根號，根號下的數(shù)字依次為3,9,15,21,27，顯然構成了等差數(shù)列，公差為6，首項為3，利用等差數(shù)列的公式可以解數(shù)列的一個通項公式=【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：從4名男生和3名女生中任取3人共有中取法，全是男生的有種取法，所以選出的人中至少有一名女生共有35-4=31種，所以選出的人中至少有一名女生的概率是

考點：排列；組合；隨機事件的概率。

點評：本題充分利用了正難則反的數(shù)學思想。一般的時候，如果從正面來做，情況較多，較為復雜，我們可以從反面入手?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】

試題分析：當為第一象限時，當為第二象限時，第三象限時，第四象限時，所以值域為

考點：三角函數(shù)的定義【解析】【答案】16、2【分析】【解答】過點（3；1）且斜率為2的直線方程為y=2x﹣5；

代入拋物線y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0；

∴=6；

∴p=2；

故答案為：2．

【分析】求出直線方程，代入拋物線方程，利用（3，1）是中點，即可求得結論．17、略

【分析】解：110÷6=18；余數(shù)是2；

18÷6=3；余數(shù)是0；

3÷6=0；余數(shù)是3．

故110（10）=302（6）．

故答案為：302（6）．

利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以k；然后將商繼續(xù)除以k，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

本題主要考查是十進制與其它進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．比較基礎．【解析】302（6）三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)25、略

【分析】試題分析：（1）數(shù)形結合，找出與與平行的切線的切點即為P.(2)易得直線方程與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式，可求AB；②設可得AO，BO方程，與拋物線聯(lián)立試題解析：解:(1)設由題可知：所求的點為：（或者用距離公式或同樣給分）3分(2)①易知直線AB：聯(lián)立：消去y得，5分設則(用定義同樣給分)8分②設所以所以的方程是:由同理由9分所以①10分設由且代入①得到:12分設所以此時的最小值是此時13分綜上:的最小值是14分考點：拋物線的幾何性質(zhì)，弦長公式，數(shù)形結合的數(shù)學思想.【解析】【答案】（1）(2)①②的最小值是26、略

【分析】

（1）∵b=1，sinA=

∴

解得：c=2，又cosA=b=1；

由余弦定理得：

解得：（6分）

（2）∵a=sinA=

∴由正弦定理有：

則．（12分）

【解析】【答案】（1）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把b，sinA及已知的面積代入求出c的值，然后再由cosA，b及c的值；利用余弦定理即可求出a的值；

（2）由a及sinA的值，利用正弦定理得到的值；再利用等比及合比的性質(zhì)即可得到所求式子的值．

（本題12分）

27、略

【分析】

設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；

則有

②-①得：12+2D=0；∴D=-6

代入①得：4-12+F=0；∴F=8

代入③得：2E+8+4=0；∴E=-6

∴D=-6；E=-6，F(xiàn)=8

∴圓的方程是x2+y2-6x-6y+8=0

【解析】【答案】設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；將A（2，0），B（4，0），C（0，2）三點代入，即可求得圓的方程．

五、計算題(共3題，共24分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）30、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共15分)31、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線