2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷151考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知PA、PB、PC是三棱錐P-ABC的三條棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夾角都是60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（）A.B.C.D.2、某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足．某供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi)．月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)月用電量為300度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)（）A.130元B.140元C.150元D.160元3、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，若存在閉區(qū)間[a，b]?M，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）

①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex-1（x∈R）；

③；④．A.①②③④B.①③C.①③④D.①②④4、如圖，已知ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為（）A.B.C.D.5、已知m∈R，則“0＜m＜1”是“方程表示雙曲線”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

6、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A.B.C.D.（1，2）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、現(xiàn)有三位男生和三位女生，共六位同學(xué)，隨機(jī)地站成一排，在男生甲不站兩端的條件下，有且只有兩位女生相鄰的概率是____．8、若函數(shù)f（x）滿足f（x2）+2x2+10x=2xf（x+1）+3，則f（1）=____；并寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式f（x）=____．9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是____．

10、經(jīng)過點(diǎn)M（3，5）的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為____．11、已知橢圓的方程為+=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，線段PQ是橢圓過點(diǎn)F2的弦，則△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值為____．12、已知A、B分別是雙曲線C：x2-y2=4的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)，則∠PBA-∠PAB=____．13、函數(shù)f（x）=x2-2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．14、直線ax+y-3=0與直線3x+ay-7=0互相平行，則a=____．15、【題文】下列說法：

①命題“”的否定是“”；

②函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

⑤“”是“”成立的充要條件。

其中說法正確的序號(hào)是____。評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)24、如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：BN⊥AB1；

（2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．25、如圖；四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；

（2）求證：AE∥平面BFD．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】由已知得三棱錐P-ABC是正四面體，設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，作PO⊥平面ABC，交ABC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，利用向量法能求出直線PC與平面PAB所成角的余弦值．【解析】【解答】解：∵PA；PB、PC是三棱錐P-ABC的三條棱；

PA=PB=PC；且PA，PB，PC夾角都是60°；

∴三棱錐P-ABC是正四面體；

設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2；作PO⊥平面ABC，交ABC于點(diǎn)O；

則PO==；

以O(shè)為原點(diǎn)；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz；

則P（0，0，），C（-1，；0）；

A（0，-，0），B（1，；0）；

=（-1，，-），=（0，-，-）；

=（1，，-）；

設(shè)平面PAB的法向量為=（x；y，z）；

則，取z=1，得=（，-；1）；

設(shè)直線PC與平面PAB所成角為θ；

sinθ=|cos＜＞|===．

∴cosθ==．

∴直線PC與平面PAB所成角的余弦值是．

故選：D．2、D【分析】【分析】先求出x＞100時(shí)函數(shù)解析式，然后根據(jù)當(dāng)月用電量為300度時(shí)，代入解析式即可求出所求．【解析】【解答】解：當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=kx+b；

∵圖象過點(diǎn)（100；60），（200，110）；

∴解得k=，b=10；

∴y=x+10．

∵x=300＞100；

∴y=×300+10=160．

故選：D．3、A【分析】【分析】由新概念“倍值區(qū)間”的定義可以看出：若區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”，除了a，b滿足定義中的①②兩個(gè)條件外，a，b必是方程f（x）=2x的兩個(gè)不同解．

①易知：函數(shù)f（x）=x2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，令x2=2x，解得x=0或2，經(jīng)驗(yàn)證區(qū)間[0，2]是函數(shù)f（x）=x2的倍值區(qū)間；

②易知函數(shù)單調(diào)遞增，令ex-1=2x，再令g（x）=ex-2x-1，求導(dǎo)得g（x）在（0，ln2）遞減，在（ln2，+∞）遞增，故在x=ln2時(shí)g（x）取得最小值g（ln2）=2-1-2ln2=1-ln4＜0，又g（2）=e22-5＞0，g（1）=e-3＜0，所以ex-1=2x有兩解0與b，其中b滿足1＜b＜2且eb-2b-=0；滿足題意；

③由=0或1，并且函數(shù)在[0；1]上單調(diào)遞增，滿足題意；

④，則在a＞1時(shí)，區(qū)間滿足題意．【解析】【解答】解：①由二次函數(shù)的單調(diào)性知道：函數(shù)f（x）=x2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，令x2=2x；解得x=0或2，f（x）在區(qū)間[0，2]上的值域?yàn)閇0，4]．

由此可知：區(qū)間[0，2]是函數(shù)f（x）=x2的倍值區(qū)間．

②由于函數(shù)y=ex在R上單調(diào)遞增，所以f（x）=ex-1在R上單調(diào)遞增．

令ex-1=2x，再令g（x）=ex-2x-1，求導(dǎo)得g′（x）=ex-2，令ex-2=0；解得x=ln2．

經(jīng)判斷得到：g（x）在（0；ln2）遞減，在（ln2，+∞）遞增，故在x=ln2時(shí)，g（x）取得最小值g（ln2）=2-1-2ln2=1-ln4＜0；

又g（2）=e2-5＞0，g（1）=e-3＜0，所以ex-1=2x有兩解0與b，其中b滿足1＜b＜2且eb-2b-1=0．

可知：f（0）=0，f（b）=2b，滿足題意，所以區(qū)間[0，b]是函數(shù)f（x）=ex-1的倍值區(qū)間．

③由解得x=0或1；又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，≤0；所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，所以區(qū)間[0，1]是函數(shù)f（x）的倍值區(qū)間．

④要使函數(shù)f（x）有意義，則滿足，取a＞1，令，則，解得．

由于函數(shù)y=logax在x＞0時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以區(qū)間是函數(shù)f（x）的倍值區(qū)間．

綜上可知①②③④皆正確．

故選A．4、C【分析】【分析】根據(jù)正六邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，可得，=∠ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解析】【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=∠ABF=30°

∴==||?||cos30°==

故選C5、A【分析】

當(dāng)0＜m＜1時(shí)，可得-1＜m-1＜0，故方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線；

而當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)；只需m-1＜0，即m＜1即可．

故0＜m＜1”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件．

故選A

【解析】【答案】當(dāng)0＜m＜1時(shí)，可推得方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線；而當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)；只需m-1＜0，即m＜1即可，即不能推出，由充要條件的定義可得．

6、B【分析】【解析】f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)存在零點(diǎn)【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】求出男生甲不站兩端的情況；3位女生中有且只有兩位相鄰的排列，減去在3女生中有且僅有兩位相鄰且男生甲在兩端的排列，即可求出概率．【解析】【解答】解：男生甲不站兩端，共有C41A55=480種；

考慮3位女生中有且只有兩位相鄰的排列，共有C32A22A42A33=432種；

在3女生中有且僅有兩位相鄰且男生甲在兩端的排列有2×C32A22A32A22=144種；

∴不同的排列方法共有432-144=288種；

∴在男生甲不站兩端的條件下，有且只有兩位女生相鄰的概率是=．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)條件可知x=0時(shí)得到f（0）=3，然后令x=-1，便可求出f（1）；根據(jù)f（x）滿足的等式可設(shè)f（x）為一次函數(shù)，從而設(shè)f（x）=kx+b，這樣便可表示出f（x2），f（x+1），然后帶入到f（x）滿足的等式并可以整理成（k+2）x2+10x+b=2kx2+2（k+b）x+3，多項(xiàng)式相等，便有其對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，這樣即可求出k，b，從而得出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式f（x）．【解析】【解答】解：x=0時(shí)；f（0）=3；x=-1時(shí)，f（1）-8=-2f（0）+3=-3；

∴f（1）=5；

設(shè)f（x）=kx+b，則f（x2）=kx2+b，f（x+1）=kx+k+b；代入原式得：

kx2+b+2x2+10x=2x（kx+k+b）+3；

整理得：（k+2）x2+10x+b=2kx2+2（k+b）x+3；

∴；

解得；

∴f（x）=2x+3．

故答案為：5，2x+3．9、略

【分析】【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，當(dāng)s=48，k=9時(shí)，不滿足條件s＜39，退出循環(huán)，輸出k的值為9．【解析】【解答】解：執(zhí)行程序框圖；有。

k=1；s=0

滿足條件s＜39；s=3，k=3

滿足條件s＜39；s=12，k=5

滿足條件s＜39；s=27，k=7

滿足條件s＜39；s=48，k=9

不滿足條件s＜39；退出循環(huán)，輸出k的值為9．

故答案為：9．10、略

【分析】【分析】經(jīng)過點(diǎn)M（3，5）的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線是與直線OM垂直的直線，利用斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式即可得出．【解析】【解答】解：經(jīng)過點(diǎn)M（3；5）的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線是與直線OM垂直的直線；

∴要求的直線斜率k=-=-=-．

∴要求的直線方程為：；

化為：3x+5y-34=0．

故答案為：3x+5y-34=0．11、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長(zhǎng)是定值8，可知求出△F1PQ面積的最大值即可．【解析】【解答】解：因?yàn)槿切蝺?nèi)切圓的半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長(zhǎng)是定值8，所以只需求出△F1PQ面積的最大值．

設(shè)直線l方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my-9=0；

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=-，y1y2=-；

于是S△F1PQ=|F1F2|?|y1-y2|==12．

∵=≤；

∴S△F1PQ≤3

所以內(nèi)切圓半徑r=≤；

因此其面積最大值是．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】設(shè)∠PBA=α，∠PAB=β，P（x，y）．利用斜率計(jì)算公式和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得tan（π-α）=，，x2-y2=4，可得cos（π-α+β）=0，即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)∠PBA=α；∠PAB=β，P（x，y）．

則tan（π-α）=，，x2-y2=4；．

∴tan（π-α）?tanβ==1；

∴sin（π-α）sinβ=cos（π-α）cosβ．

∴cos（π-α+β）=0；

∵，α∈．

∴α-β=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-2x+b的對(duì)稱軸為x=1＞0；

∴要使函數(shù)f（x）=x2-2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)；

則；

即；

解得0＜b≤1；

故答案為：（0，1]14、略

【分析】【分析】?jī)蓷l直線平行傾斜角相等，即可求a的值．【解析】【解答】解：∵直線ax+y-3=0的斜率存在；

要使兩條直線平行，必有-a=-

解得a=±；

故答案為：±15、略

【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知；

①命題“”的否定是“”；成立；

②函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則成立。

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；不成立。

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；成立。

⑤“”是“”成立的充要條件，不成立。故填寫①②④【解析】【答案】①②④三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）在正方形BB1C1C中，利用三角形全等證出BN⊥B1M，再利用直三棱柱的性質(zhì)和面面垂直的判定與性質(zhì)，得到BN⊥AM，從而得到BN⊥平面AB1M，再由AB1?平面AB1M，得BN⊥AB1；

（2）利用勾股定理，算出四棱錐A-MB1C1C的高為AM=3，結(jié)合四邊形MB1C1C的面積，可算出四棱錐A-MB1C1C的體積為48；而由已知條件易算出三棱柱ABC-A1B1C1的體積為96，由此可得四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．【解析】【解答】解：（1）∵直棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1；

∴側(cè)面BB1C1C為正方形

∵M(jìn)，N分別為BC，CC1的中點(diǎn)；

∴Rt△BCN≌Rt△B1BM，得∠CBN=∠BB1M=90°-∠NBB1；

由此可得∠NBB1+∠BB1M=90°，得BN⊥B1M

∵直棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，B1B?平面BB1C1C

∴平面ABC⊥平面BB1C1C

∵△ABC中；AB=AC=5，M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥BC

∵平面ABC∩平面BB1C1C=BC；AM?平面ABC

∴AM⊥平面BB1C1C，結(jié)合BN?平面BB1C1C；得BN⊥AM

∵AM、B1N是平面AB1M內(nèi)的相交直線

∴BN⊥平面AB1M，再由AB1?平面AB1M，得BN⊥AB1；

（2）∵AB=5，MB=BC=4，∴AM==3

∴四棱錐A-MB1C1C的體積：VA-MB1C1C=S四邊形MB1C1C?AM=×（82-×8×4）=48

又∵三棱柱ABC-A1B1C1的體積V三棱柱ABC-A