2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷240考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、兩個事件對立是兩個事件互斥的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2、已知點(diǎn)P（2；-3）；Q（3，2），直線ax-y+2=0與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）

A.a≥

B.a≤

C.≤a≤0

D.a≤或a≥

3、【題文】橢圓上有n個不同的點(diǎn)：P1，P2，，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是（）A.198B.199C.200D.2014、【題文】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差若則()A.B.C.D.5、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.46、關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）7、不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（）A.｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝B.｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝C.｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D.｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與EF所成的角的大小是____．

10、已知向量其夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是.11、在ABC中，tanB=1，tanA=3，b=100，則a=____．12、【題文】若等比數(shù)列的首項(xiàng)是公比為是其前項(xiàng)和，則=_____________.13、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=____14、若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則=______．15、設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），且P（X＜1）=P（X＞2）=p，則P（0＜X＜1）=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，兩個事件對立則兩個事件互斥，反之不成立，A正確.考點(diǎn)：充分必要條件的意義及判斷.【解析】【答案】A2、C【分析】

直線ax-y+2=0可化為y=ax+2；斜率k=a，恒過定點(diǎn)A（0，2）．

如圖，直線與線段PQ相交，0≥k≥kAP，即≤a≤0．

故選C．

【解析】【答案】首先將方程轉(zhuǎn)化成點(diǎn)斜式；求出斜率以及交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象，即可求出結(jié)果．

3、C【分析】【解析】

試題分析：由橢圓方程可知最小為最大值為設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為1，第n項(xiàng)為3，公差為

n最大值為200

考點(diǎn)：橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列。

點(diǎn)評：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為最小距離為轉(zhuǎn)化為數(shù)列首項(xiàng)末項(xiàng)利用通項(xiàng)公式得到的關(guān)系【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：∵依題意有

∴

又∵數(shù)列為等差數(shù)列。

∴即有故選B。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1；+∞）；

∴a=b＜0；

∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化為。

（x+1）（x﹣3）＜0；

解得﹣1＜x＜3；

∴該不等式的解集是（﹣1；3）．

故選：C．

【分析】根據(jù)不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化簡不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．7、C【分析】【分析】所給不等式即（x+2)(x-1)<0∴－2＜ｘ＜1，故選C。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得【解析】【答案】9、略

【分析】

連接AD1，B1D1；如圖所示：

根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征；可得。

EF∥AD1；

則∠D1AB1即為異面直線AB1和EF所成的角。

AD1=AB1=D1B1；

∴△D1AB1為等邊三角形。

故∠D1AB1=60°

故答案為：60°．

【解析】【答案】連接AD1，B1D1，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠D1AB1即為異面直線AB1和EF所成的角，判斷三角形D1AB1的形狀，即可得到異面直線AB1和EF所成的角．

10、略

【分析】試題分析：∵圓的方程為∴圓心坐標(biāo)為半徑為則圓心到直線距離又∵向量其夾角為60°，則所以故圓與直線相離.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】相離11、略

【分析】

∵A和B為三角形的內(nèi)角；且tanB=1＞0，tanA=3＞0；

∴A和B都為銳角；

∴cosA===cosB===

∴sinA=sinB=又b=100；

根據(jù)正弦定理=得：

a===60．

故答案為：60

【解析】【答案】由A和B為三角形的內(nèi)角，且tanA和tanB的值都大于0，得到A和B都為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由tanB和tanA的值，求出cosB和cosA的值，進(jìn)而求出sinB和sinA的值，由b的值及求出的sinA和sinB的值；利用正弦定理即可求出a的值．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式：

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a；公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d；

則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0；

∵d≠0；

∴在等式兩邊同時除以d得：d=﹣2a；

∴等差數(shù)列的第2；3，6項(xiàng)分別為：﹣a，﹣3a，﹣9a；

∴公比q==3．

故答案為：3．

【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出第2，3，6項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項(xiàng)，此三項(xiàng)可以用a表示，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可用第3項(xiàng)除以第2項(xiàng)即可求出公比q的值．14、略

【分析】解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9；

解得a=2．

∴=tan=

故答案為：

先將點(diǎn)代入到解析式中；解出a的值，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了基本初等函數(shù)，歷年來多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），可知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，X=μ，是圖象的對稱軸，可知P（X＜1）=

P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，則P（0＜X＜1）=．

故答案為：．

直接利用正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可．

本題考查正態(tài)分布的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是