2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)突破：整式的混合運(yùn)算50題（綜合練）

專題1.26整式的混合運(yùn)算50題(分層練習(xí))(綜合練)

1.(2023下?湖南岳陽(yáng)?七年級(jí)岳陽(yáng)市弘毅新華中學(xué)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：

21

(1)x2-x4+(x3)-5x6(2)-x(4-2x)-2(3-2x)(4^+l)

2.(2023上?全國(guó)八年級(jí)課堂例題)計(jì)算：

(1)(一2仍2).(3a2b-2a6—4/?2)；(2)ab(3-b)-2aj1-3Q%3).

3.(2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算下列各式:

(1)(3x-2y)(6x-4>)；(2)(a+b)(3a-2b)-b(a-b)；

(3)(j^+2)(j/-2)-(j；-l)(y+5)；(4)(a-b^a2+ab+b2^,

4.(2024上?北京大興?八年級(jí)統(tǒng)考期末)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+l)(x-y)-x(x-2y),其中x=；,y=3.

5.(2019上?江蘇泰州?七年級(jí)校聯(lián)考期中)化簡(jiǎn)：(1)“+(36-2。)；(2)(3x2y+2xy2)-2(x2y-xy2).

6.(2019上?上海閔行?七年級(jí)校考期中)先化簡(jiǎn)，再求值：(X-1)2+(X+3)(X-3)+(X-3)(X-1),其中

x2-2x=—.

2

1

7.（2020?江蘇連云港?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算:

(l)a(a-2b)；(2)(2m-3)12-(2m+l)(2m-l).

8.(2020上?北京■八年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：

(1)(y2)3((y3)2(2)((0.125)9x((8)10

9.(2020下?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)?？计谥?計(jì)算

23235

(1)(乃-3.14)°-|-3|+(y)(-1)2。12(2)(-2a)+(a)-4a.a

(3)x(x+7)-(x-3)(x+2)(4)(a-2b-c)(a+2b-c)

10.(2016下?江蘇蘇州?七年級(jí)統(tǒng)考期中)先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：?(a-4)-(a+6)(?-2),其中°=一;.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：l.v-2;1,\-2.1-i2.x-r>-lx-r),其中x=8，v="S；.

11.(2019上?廣東廣州?八年級(jí)?？计谥?計(jì)算：

(1)8xV+x3yx(2x)2；(2)(2x+l)(x-3).

19

12.(2022下?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期末)(1)已知x=q,先化簡(jiǎn)，再求值：(3x-l)+(l+3x)(l-3x).

13

(2)已知10。=20,100'=50，求多項(xiàng)式不。+6+式的值.

22

2

13.(2021下?山東荷澤?七年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算:

(2)

(3)(x+y)?(x-2y)~34(4)(/+3).(q-2)-a(/-2a-2)

14.(2020上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

(1)(2a-b)-^4a2+廿)(b+2a)；(2)(x—2y—3)(2〉+x+3).

15.(2022上?山東濟(jì)寧?八年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算:

(1)/_1)卜2_1_])；(2)(2x+l)(x-2).

16.(2020下?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算

(1)(-4x)2-(l+2x)(8x-2)；(2)(-2x-y)(y-2x)-(2x+y)2

17.(2020上?四川綿陽(yáng)?八年級(jí)東辰國(guó)際學(xué)校?？计谀?計(jì)算

(1)(-x).(-x3)+(x2)2(2)(-0.125)2019.(22019)3.(-1)2

(3)(4m2+6m+9)-(2m-3)(4)(x+3)(%—2)—(x—2)(%—8)

18.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:

3

(1)(-2a2)3+2/(2)x(x+2y)-(j-3x)(x+y).

1

19.（2021下?四川成都七年級(jí)?？计谥校?）先化簡(jiǎn)，再求值：。（0+26）-（a+1）一9+2氏其中。=-5,6=-2；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（尤+D（x-l）+（2x-l）2-2x（2x-l）,其中尤=-1.

20.（2022上?福建廈門?八年級(jí)廈門市第十一中學(xué)?？计谥校┯?jì)算:

(1)2aCia2+4ab\；(2)(y+2)(y+3)+(2v+l)(j-3).

21.（2022上?北京昌平?八年級(jí)?？计谥校?/p>

(1)八(-小(/)2；(2)[OH；

(3)3肛§工2了)；(4)(―4.)?(5.2—6a+1).

22.(2021下?廣東深圳?七年級(jí)統(tǒng)考期中)化簡(jiǎn)：

(1)(-X2)34-(-2X3)-X3；(2)(-2叫(4ab-加+1).

23.（2023上?河南南陽(yáng)?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算下列各題

(2)(Q+1)(Q-6)-(1-Q)(4-Q)

4

24.(2023下?重慶沙坪壩?七年級(jí)重慶一中?？计谀?計(jì)算:

(1)(2/)-6/代+2%2+%)；(2)(2x—l)(x+4)+(2x+3)(x—5).

25.(2023下?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))計(jì)算：

(1))3(2)(一2。丫+(叫2+(一〃)5

(3)㈢+(-2)葭5。-出⑷|-2|+(-2)2+(7-Tr)°-[1

26.(2019上?浙江臺(tái)州?八年級(jí)臺(tái)州市書生中學(xué)?？计谥?計(jì)算

(1)(-2a2b)2.(qb)3(2)(x-1)(2x+l)-2(x-5)(x+2)

27.(2018下?浙江?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))計(jì)算

(1)卜2打+廣/(2)(-2X-1)2-4(X-1)(X+2)

28.(2019上?山西太原?八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))

(1)計(jì)算：4(4+2)_(〃_1)(4+3)+(-24)2；

(2)求;.(4產(chǎn)_10中)_4%2.(_孫)的值，其中％=一1,y=2,

29.(2019下?浙江金華?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算：

(1)(-3/6)?(84362)；(2)(14/-7/)+7〃

5

30.(2023下?湖南郴州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y),其中

x=-\,V=1.

31.(2020上?福建廈門?八年級(jí)廈門市湖里中學(xué)?？计谥?先化簡(jiǎn)再求值：(1)3x(x-l)-x(2x+5),其

中x=-1；

(2)2xy(x3y+3x)+xy(x3y-x),其中X24=3.

32.(2020上?遼寧大連?八年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(1)x(1-x)+(x-2)(x+3)；(2)(-2x2)3+x2-x4

33.(2020上?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)校考階段練習(xí))計(jì)算：

-2-]2

(1)_〃.(一〃)4.(-Q)3(2)X^-2xl02)8

(3)3x-(%2—2x+1)-2x?(%—3)(4)(%-1)(犬+、+l)

34.(2020上?四川成都?七年級(jí)?？计谥?計(jì)算：

⑴化簡(jiǎn)：

(2)已知(x+l>+》—；=0,化簡(jiǎn)并求5ry—[2/歹一(盯2一2、2歹)一4]—2盯2的值.

6

35.（2020上?北京海淀?八年級(jí)?？计谥校?/p>

計(jì)算：(1)3x3y-(-4xy3)；(2)(5x-2y)(3x+2y).

36.（2023下?重慶江北?七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算:

371

(1)(2)2a%x(-1)~a3bc

4-88

(3)2尤(x—1)—+3x(4)

37.（2013?九年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算:

(1)(-126Z2/)2C),(-^-abc2)2；

(2)(3a2b-4ab2-5ab-l)■(,-2ab2).

4

38.（2023下?山東淄博?六年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn),再求值:

（1）已知4*=2X+3，求x的值;

(2)b(2a+b)+(a-b)(a+b)~4a2b4-b,其中凡6滿足(0一1)2+|6+2|=0.

39.（2020上?四川廣元?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算

(1)4a(a+b)-5a(a+b)；(2)(a—ba?+ab+/>2)+/)2(b+a)-/

40.（2021上?重慶?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算:

(1)2x-x3+(3x2)2(2)x(4x+3y)-y(2x-y)

7

41.（2022上?貴州銅仁?七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：對(duì)于任意一個(gè)有理數(shù)。，我們把｛。｝稱作。的相伴數(shù).若

a>0,貝!|{。}=：0-1；若a<0,貝=+1.例如：{l}=1xl-l=-l.

(1)求，|},{-2}的值；

(2)若b>0,c<0,化簡(jiǎn)：2{Z>}-4{c}+{0}.

42.（2021上?四川成都?七年級(jí)成都實(shí)外?？计谀┯?jì)算

(2)一(g)x9-2x(_

(1)-16+23-(-14)+(-17)

(3)+x2j-^2x2-3(5xy-2x2j-xv](4)(a-2)(a+2)(2〃+1)

43.（2019下?山東荷澤?七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算:

(1)-12/廣一+：

(2)(X-1)(2%+1)-2(%-5)(X+2)

44.（2021上?河南開(kāi)封?八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值.

(2)已知8〃-3=0,求(a—1)(?！?)+(?！?)(?！?)的值.

8

45.(2021上?北京?八年級(jí)?？计谥?計(jì)算:

(1)(~2xy2)2+4xy3?(-xy)(2)2(〃-2a2b)-3a(a-2ab)；

46.(2022上?廣東廣州?八年級(jí)廣州市第十六中學(xué)?？计谥?化簡(jiǎn)多項(xiàng)式(2〃+3)(〃+1)-e-2乂。+3)后

求值，其中。=).

47.(2022上?上海黃浦?七年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？计谥?先化簡(jiǎn)，后求值：

(x-2)(x2-6x-9)-x(x2-2x-15),其中x=‘.

6

48.(2021下?江蘇南京?七年級(jí)統(tǒng)考期中)先化簡(jiǎn),再求值:(x-l)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其

49.(2022上?甘肅定西?八年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：

(1)(x4)3+(x3)4-2x4-%8；(2)(2m+5n)(3m-2n)；

(3)(x+2y)(x-2_v)-(2x+y)(x-2j).

50.(2020上?四川瀘州?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))對(duì)于有理數(shù)。，6定義運(yùn)算:a?b=ab-2a-2b+i.

304=3x4-2x3-2x4+1=-1,

1)計(jì)算：5十4的值.

2)計(jì)算：[(-2)十6]十3的值.

3)定義的新運(yùn)算"十"交換律是否還成立？請(qǐng)你寫出你的探究過(guò)程.

9

參考答案：

1.(1)一3/；(2)I5x?-18尤-6

【分析】(1)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后算加減.

(2)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則求解即可.

(1)解：原式-

=-3x6.

(2)解：原式=2x---(6-4x)(4x+1)

=2x-x~-24x—6+16無(wú)2+4尤

=15x2-18x-6.

【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)褰的乘法、幕的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則等知識(shí)，

解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則.

2.(1)-24a5b7+16a4b7+32a3b8;(2)-3a3b4

【分析】(1)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可；

(2)首先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)，然后合并同類項(xiàng)，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)

式.

解：(1)(-2ab2f-(3a2b-2ab-4b2)

=-Sa3b6-(2>a~b-2ab-4b2)

=3//+16。4/+32。%8.

(2)勘(3-b)-2。1一;bj-(-3a2b3)

=gab-ab2-lab+ab2)?(-3aE)

=ab-^-3a2b3^

=-3a3b4.

【點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則.

3.(1)18x2-24xy+8y2；(2)3a-(3)-4v+l；(4)a3-b3

【分析】(1)直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

(2)直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

(3)直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

10

(4)直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

(1)解：(3尤-2刃(6x-4y)

=2(3x-2y^(3x-2y^

=18x2-24xy+8j2

(2)解:(a+.(3a-2b)-

—3Q2—2ab+3ab—2b?—ab+Z)2

=3a2—b2

(3)解：(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

=y2-4-(V+4)—5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+l

(4)解：(々-研/+仍+/)

—/+42b+ab2—a2b—ab2—

=a3—b3

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法，掌握其計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

,5

4.x-y+xy,——

3

【分析】本題考查了整式化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同類

項(xiàng)，代值計(jì)算，即可求解；掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，括號(hào)前是〃-〃時(shí)，去括號(hào)時(shí)要

變號(hào)是解題的關(guān)鍵.

解：原式=必―孫+、_)_%2+2盯

=x-y+xy.

當(dāng)％=；,歹=3時(shí)，

原式=—3H—x3

33

二--------F1

11

3

5.(1)-a+3b;(2)x2y+4xy2.

【分析】(1)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(1)解：原式=。+3/?-2。=一〃+36；

(2)解：JM—^x2y+2xy2-2x2y+2xy2=x2y+4xy2.

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.

7

6.3x92—6x—5，~—

2

【分析】分別利用完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式乘法公式計(jì)算化簡(jiǎn)，然后將*-2x=L整體代入

2

求解.

解：原式=X2-2X+1+Y-9+X2-4X+3

-3x~—6x—5

，原式=3/-6x-5

3（x2-2x）-5

=3x—5

2

7

2

【點(diǎn)撥】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，需要熟練掌握完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式乘法公式，最

后需要將結(jié)果變形，然后采用整體代入求值.

7.(1)a2-2ab-,(2)-12m+10.

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；

22

(2)先利用平方差公式(a+b)(a-b)=a-廿和完全平方公式3d尸=1-2^+Z>計(jì)算，再合并同類項(xiàng)

即可.

解：=a2-lab-

(2)原式=4機(jī)？-12機(jī)+9-(4〃/-1)=4m2—12m+9-4m2+1=-12機(jī)+1(.

12

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

8.(1)y12；(2)-8；

9.【分析】(1)(2)根據(jù)幕的乘方和積的乘方以及同底數(shù)嘉的乘法法則計(jì)算；

解：⑴(y2)3((y3)2

=y6(y6

二yl2

(2)(-0.125)9x(-8)10

=(-0.125)9x(-8)9x(-8)

=(0.125x8)9x(-8)

=-8

【點(diǎn)撥】本題考查了幕的乘方和積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，以及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌

握運(yùn)算法則.

9.(1)-1；(2)-lit/6；(3)8x+6；(4)a2-2ac+c2-4b2

【分析】(1)直接利用零指數(shù)塞，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)累，乘方法則運(yùn)算.

(2)先利用幕的運(yùn)算法則，再合并同類項(xiàng).

(3)利用整式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.

(4)利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.

解：(1)原式=1-3+2口=-1

(2)原式=一8/+a6-4a6=-11/

222

(3)原式=/+7x-(X-X-6)=X+1X-X+X+6=8X+6

原式『『222

(4)=(a-c-(26=a-2ac+c-4fe

【點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)的計(jì)算，整式的加減與乘法，解題的關(guān)鍵要對(duì)零指數(shù)幕，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)

幕以及幕的運(yùn)算和整式的乘法法則熟悉.

10.(1)、-8a+12；16；(2)、5x2-5l2；0

解：(1)原式=°■-4a-a”-4a+12=-8a+12當(dāng)2=—-時(shí)，原式=-8x)+12=16.

(2)、原式+4工？=5/—5l二當(dāng)x=8,y=-8時(shí)原式二0

考點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法計(jì)算

13

11.(1)32x3y；(2)2X2-5X-3.

【分析】(1)根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(1)8x4y2H-x3yx(2x)2

=8xyx4x2

=32x3y；

(2)(2x+l)(x—3)

=2x2-6x+x-3

=2x2-5x-3.

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.(1)1；(2)3

22

【分析】(1)根據(jù)(?！?)2=。2±2成+62,a-b=(a+b)(a-b),先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后x

6

代入計(jì)算；

⑵根據(jù)10"=50,a"xa'"=a…,提出;0+6+|的公因式;，得：(“+26+3),即可求出答案.

解：(1)(3X-1)2+(1+3X)(1-3X)

=(9X2-6X+1)+(12-9X2)

=9x2-6x+l+l2-9x2

=-6x+2

.,.當(dāng)x=L—6x+2=—6x—+2=1.

66

(2)V10a=20,100〃=50

/.IO26=50

/.10flxl00A=10axl024=20x50

A10fl+M=103

a+2b=3

i3ii

：.-a+b+-=-(a+2b+3)=-(3+3)=3,

【點(diǎn)撥】本題考查整式乘除與化簡(jiǎn)求值，幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運(yùn)算和幕的運(yùn)算公

式.

14

13.(1)-gx"；(2)a3b3+2a3b2;(3)x2-xy-5y2；(4)5a-6

【分析】(1)先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；

(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則求解，然后合并同類項(xiàng)即可；

(4)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解，然后合并同類項(xiàng)即可.

解：(1)?卜2x_)/)

=--^x6y3?4x2y4

J"

2

(2)f--^-6z262^--1aZ>-3a^

^a3b3+2a3b2

(3)(x+y)?(x-2y)~34

=x2+xy-2xy-2y2-3y2

=x2-xy-5y2

(4)(a?+3).(Q_2)-a(/_2Q-2)

—/+3?！?/—6—a，+2。2+2。

=5a-6

【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的混合運(yùn)算計(jì)算法則.

14.(1)16/_/；(2)x2-4y2-12y-9

【分析】(1)連續(xù)兩次應(yīng)用平方差公式計(jì)算即可；

(2)先用平方差，再用完全平分公式展開(kāi)計(jì)算即可；

解：(1)原式=(4/+62乂4/-62)=16--r.

(2)(x—2歹—3)(2》+x+3),

=x2—(2y+3)2,

=x2-(2y+3)(2y+3),

22

=X-(4y+12y+9),

=x2-4y2-12y-9.

15

【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式乘法的公式運(yùn)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.(1)x；(2)2X2-3X-2

【分析】(1)先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可.

(1)解：X?(X-1)-X-X-1)

—X3—X2—X3+X2+X

=X.

(2)(2x+l)(x-2)

=2尤2—4x+尤一2

=2x?-3x-2?

【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，以

及合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵.

16.(1)-4x+2；(2)-ly2-4xy

【分析】(1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得

出答案；

(2)直接根據(jù)平方差和完全平方公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)得出答案.

解：(1)(-4x)2-(l+2x)(8x-2)

=16x?-(8x-2+16/-4x)

=16/-(16x-+4x-2)

=16x2-16x2-4x+2

=-4x+2；

(2)(-2x-y)(y-2x)-(2x+y)2

=4x2~y2~(4x2+4xy+y2)

—4x2-y2-4x2-4xy-y2

=-2y2-4xy.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

17.(1)2x4;(2)---:(3)8m3—27;(4)1lx—22

16

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法以及哥的乘方運(yùn)算混合計(jì)算即可；

16

(2)綜合利用積的乘方以及基的乘方運(yùn)算簡(jiǎn)便計(jì)算即可;

(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則運(yùn)算即可；

(4)可先提取公因式X-2,進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可.

解：(1)原式=/+X4=2X4

2019

——1?

(3)原式=8〃廣+1252+18%一12〃P一18機(jī)—27=8H?—27

(4)原式=(X_2)[(X+3)_(A8)]

=ll(x-2)

=llx-22

【點(diǎn)撥】本題主要考查整式乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則并且靈活用于簡(jiǎn)便計(jì)算是解題關(guān)鍵.

18.(1)-7a6；(2)4x2-y2+4xy

【分析】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握暴的運(yùn)算性質(zhì)，整式的乘法運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)(儲(chǔ)')"',a"xam=a"+m,a"^am=a'-m,即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，進(jìn)行計(jì)算，即可.

解：(1)(-2/)3+2/

=-8a6+2a6—a6

=-7a6.

(2)x(x+2y)-(y-3x)(x+y)

=x2+2xy-(xy+y2-3尤2-3孫)

=x2+2xy—xy—y2+3x2+3xy

=4x2-y2+4xy.

17

19.(1)2ab-l,1；(2)X2-2X,3

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及完全平方公式化簡(jiǎn)，再將字母的值代入求解即可；

(2)根據(jù)平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再將字母的值代入求解即可.

解：(1)a(a+26)-(a+l)~+2a

=<7+2ab—u—2a—1+2cl

=2ab—\.

當(dāng)a=_g,6=_2時(shí)，原式=2x［_；］x(_2)_l=2_l=l.

(2)(x+l)(x-l)+(2x-l)2-2x(2x-l)

——1+4x2—4x+1—4%2+2x

=x2-2x-

當(dāng)x=_］時(shí)，JM^=(-1)2-2X(-1)=1+2=3.

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的乘法以及平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

20.(1)6/+8/6；(2)3/+3.

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可.

(1)解：原式=6a、8式6；

(2)解：原式=廣+3了+2了+6+2j/-6_y+y-3

=3y2+3.

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

27

21.(1)-s(2)——a3b$()-x3y3(4)-20a3+24a2-4a

a834

【分析】(1)先算幕的乘方，再算同底數(shù)幕的乘法和除法即可；

(2)利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(3)利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(1)°2.(-叫，(/)2

18

⑵《小一m皆；

(3)3肛2?(一_1%2j=一413,3；

(4)(-4。卜(5。2—6a+1)

=-20.3+24(2--4a-

【點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.(1)］；(2)-8/6+2/〃-2〃

2

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

(1)解：(-X2)\(-2X3).X3

=-X64-^-2X3)-X3

133

=-x-x

2

——X;

2

(2)解：(―2。~)(4。6-+1)

=(-2a2)-4^+(-2a2)-(-ab2)+(-2a2)-1

=-8/6+20%2-2/.

【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的乘除混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

23.(1)-6。464c3+8。364c3；(2)-10

【分析】此題考查了整式乘法的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的混合運(yùn)算法則.

(1)首先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；

(2)首先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減.

=-6aW+8aW;

19

(2)(Q+1)-6)-(1-Q)(4-q)

二—6。+。-6-(4-a-4。+a2)

—/—6。+d—6—4+。+4?！?/p>

=-10.

24.(1)2X6-12X5-6X4;(2)4x2-19

【分析】(1)根據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)即可；

(1)解：原式=8/-(6f+12x5+6/)

=8x6-6x6-12x5-6x4

=2X6-12X5-6X4

⑵原式=2--彳+8y-4+2/+31015

=(2X2+2X2)+(3X+8X-10X-X)+(-15-4)

=4/一19

【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵.

25.(1)-A12；(2)-9a3;(3)-4;(4)4

【分析】(1)先根據(jù)幕的乘方計(jì)算，然后再運(yùn)用同底數(shù)幕相乘即可解答；

(2)先根據(jù)幕的乘方、積的乘方計(jì)算，然后再運(yùn)用四則混合運(yùn)算求解即可；

(3)先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次嘉、零次塞化簡(jiǎn)，然后在根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算即可；

(3)先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次塞、零次幕、絕對(duì)值、乘方化簡(jiǎn)，然后在根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可.

⑴解：(-/)(_/J,

=個(gè)(-°，),

二一?？?

(2)解：(-2a)3+(/)2+,

=-8Q3+/+(-a),

——8/_/,

=—9/.

20

(3)解：[-：；+(-2)葭5。1]

=-4+4x1—4,

二-4+4—4,

=-4.

=2+4+1—3,

=4.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算、募的乘方、零次第、負(fù)整數(shù)次幕等知

識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

26.(1)4a7b5；(2)5x+19

【分析】(1)先算乘方，再算乘法；

(2)先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可.

解：(1)原式=4Q42?Q%3=4a7b5,

(2)原式=2/+x—2x-1-2/—4x+10x+20

=5x+19.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

27.(1)-7/；(2)9

【分析】(1)首先利用積的乘方法則，然后合并同類項(xiàng)即可求解；

(2)首先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解.

解：(1)(-2//+廣/

=-8y6+y6

=-7j6；

(2)(-2x-l)2-4(x-l)(x+2)

=4X2+4X+1-4(X2+X-2)

=4x2+?+1-4/?4%+8

=9

21

故答案為(1)-7/；(2)9

【點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用整式混合運(yùn)算的法則，同時(shí)也注意利用乘法公式

簡(jiǎn)化計(jì)算.

28.(1)3+4/;(2)2x2y2-x3y,10.

【分析】(1)應(yīng)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，去掉括號(hào)

后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

(2)先根據(jù)整式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，再將字母的值代入求值即可.

(1)原式=a?+2a-(a~+3a-a-3)+4a?

=42+24-a~—3a+4+3+4”~

=3+4/

(2)原式=-5工31+4/7

=2x2y2-x3y

當(dāng)x=-l,V=2時(shí),原式=2x(-l)2x2?-(-I，x2=10

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)以及求值，屬于基礎(chǔ)題，但也是?？碱}型，解答時(shí)需認(rèn)真計(jì)算.

29.(1)72//；⑵2a2-a

【分析】(1)先算乘方，再算乘法即可得到正確的答案.(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加進(jìn)行計(jì)算即可.

解：⑴原式=9九2*8八2

=72，//

(2)原式=7。(21

la

=

2a2—Q

【點(diǎn)撥】此題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，整式的除法，解答本題的根據(jù)在于掌握運(yùn)算法則.

30.4%2+17xy-10y2,—23

【分析】首先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)式，把小丁的值代入最簡(jiǎn)式，求出即可.

角麻(2x+5))(3x-2))-2x(x-3>)

=6x2-4xy+15xy-1Oy2-2x2+6xy

=4/+17盯-10/

22

當(dāng)尤=-1,>=1時(shí)，MS；=4x(-l)2+17x(-l)xl-10xl2=4-17-10=-23.

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，熟練掌握整式的混合運(yùn)算和求值是解題的關(guān)鍵.

31.(1)x2-Sx,9；(2)3x4y2+5x2y,42

【分析】(1)先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)原式，再代入x值計(jì)算即可;

(2)先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)原式，再將fy=3整體代入求解即可.

解：(1)3x(x-l)-x(2x+5)

=3x~~3x—2x2-5x

—x~~8x，

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=(-1)2-8x(-1)=9；

(2)2xy{x3y+3x)+xy(x3y-x)

=2x4j2+6x2y+x4y2-x2y

=3x4y2+5x2y,

當(dāng)，y=3時(shí)，原式=3x32+5x3=42.

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟

練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵.

32.(1)2x-6；(2)_7j.

【分析】(1)分別計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)分別計(jì)算積的乘方和同底數(shù)幕相乘，再合并同類項(xiàng)即可.

解：(1)原式=尤(1—x)+(x—2)(尤+3)

~X—x~++3x—2x—6

-2x-6；

(2)原式=一81+*6

=-7/?

【點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，積的乘方公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.掌握運(yùn)算法則，能根據(jù)法則正

確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

81732

33.(1)a；(2)1.6xl0(3)-2x+5x+5x-1;(4)尤^一］

【分析】(1)根據(jù)整式乘法、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

(2)根據(jù)整式乘法、塞的乘方的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

(3)根據(jù)整式乘法和加減法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

23

(4)根據(jù)整式乘法和加減法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

解：(1)一4?(一4)4.(一=一。.(一43)=〃1+4+3=

(2)x(-2xl02)8=Wx(-2)8xlO2x8=24xlO16=16xl016=l.&<107

(3)3x-(X?-2x+1)-2%2(x—3)=3x—x2+2x-1-2/+6x2--2x3+5x2+5x-1

(4)(X-D(X2+X+1)=X，+X2+X--X-1—-1.

【點(diǎn)撥】本題考查了整式運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法、整式加減法、哥的乘方、同

底數(shù)累的乘法性質(zhì)，從而完成求解.

19

34.(1)—2x；(2)x2y-xy2+4；—

【分析】(1)去括號(hào)后再合并同類項(xiàng)可以得到解答；

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和已知條件求得x、y的值，然后對(duì)給定整式先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn),

最后把第一步求得的x、y的值代入化簡(jiǎn)后的算式即可得到解答.

1a

解：(1)原式二萬(wàn)％+2%-V-+/

59

——x—x

22

——2%；

21

(2)*.*(x+1)+歹-5=0,

x+l=0,X=—1,

1八1

y--=^y=-f

原式=5x2y-(^2x2y-xy2+2x2y-4)-2xy2

=5x2y-4x2y+xy2+4—2xy2

=x2y-xy2+4,

將x=-l,y=；代入得:

12

原式=(T『xg一(-l)x+4

2

11,

=—+—+4

24

19

4

24

【點(diǎn)撥】本題考查整式的計(jì)算、化簡(jiǎn)與求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則和非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

35.(1)-12x4/；(2)15x2+4xy-4y2

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案.

解：(1)原式

(2)原式=15/+10盯-6孫-4/

=15x2+4xy-4y2

【點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

36.(1)-1；(2)2a5b2c:(3)x?+尤；(4)2m2—7m—4

【分析】(1)先去絕對(duì)值、再除為乘，然后運(yùn)用乘法分配律即可解答；

(2)先算乘方、然后用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(3)利用整式的四則混合運(yùn)算法則解答即可；

(4)直接運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可.

=6-7

(2)解：2/6x(-爐a36c

=2a%xa36c

=2a5b2c.

(3)解：2x(x-l)-x2+3x,

=2x2-2x-尤2+3x

=x2+x.

(4)解：(m-4)(2w+l)

25

=2m2+m-8m—4

=2m2—7m-4.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)除法、有理數(shù)乘法運(yùn)算律、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)

點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3

37.(1)--a4b4c5-(2)-6a3b3+Sa2b^Wa2b3+2ab2.

4

【分析】(1)先根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；單項(xiàng)式乘單

項(xiàng)式，把他們的系數(shù)，相同字母的事分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因

式的法則計(jì)算.

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加的法則計(jì)算即可.

解：(1)(-12a2b2c)?(--abc2)2

4

=(-12a2b2c)?—

16

*x啟嚙

=-T修

(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)?(-2ab2)=3a2b*(-2ab2)-4ab2*(-2ab2)-5ab?(-2ab2)-1*

(-2ab2),

=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2

【點(diǎn)撥】熟悉掌握公式化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算是關(guān)鍵.

38.(1)x=3；(2)2ab-3a2;-7

【分析】(1)根據(jù)累的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性得出。力的值，

代入求值即可.

(1)解:.4X=22X=2X+3，

2x=x+3,

x=3；

(2)b(2a++b)(a+b)~4a2b4-b

-2ab+b2+a2-b2-4a2

-2ab-3a1;

???(a-iy+g+2|=0,

a=l,b=—2,

26

當(dāng)a=l,b=_2時(shí)，M^=2xlx(-2)-3xl2=-4-3=-7.

【點(diǎn)撥】本題考查了幕的乘方逆運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

39.(1)-a2-ab；(2)ab2.

【分析】(1)去括號(hào)后再合并同類項(xiàng)即可得解；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則去括號(hào)后再合并同類項(xiàng)即可得解.

解：(1)原式二面+而…/一必——a2—ab;

⑵J^.^=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3+b3+ab2-a3

=ab2■

【點(diǎn)撥】本題考查整式乘法的混合運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則及合并同類項(xiàng)的方法是解題關(guān)鍵.

40.(1)11/；(2)4x2+xy+y2

【分析】(1)先計(jì)算同底數(shù)幕的乘法和積的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)整式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

解：(1)2x-x3+(3x2)2

=2x4+9x4

=1lx4;

(2)x(4x+3^)-y(2x-y)

=4x2+3xy-2xy+y2

=4x2+xy+y2.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，和整式的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練

掌握相關(guān)計(jì)算法則.

，、2，

41.(1)——，2；(2)b+2c-l

3

【分析】(1)由新定義列出算式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)新定義列出算式計(jì)算.

212I2

(1)解：===

{-2}=-1x(-2)+l=l+l=2；

⑵解：'：b>0,c<0,

2{Z>}-4{c}+{0}

27

=2x(—Z)-l)-4x(-—c+l)+^-xO-1

=^>-2+2c-4+0-1

=b+2c-7.

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)新定義列出算式.

42.(1)4；(2)1；(3)-6x2+10xy；(4)2a3+a2-8a-4.

【分析】(1)先寫成省略括號(hào)和的形式，再同號(hào)相加計(jì)算，最后異號(hào)相加計(jì)算即可；

(2)先算乘方，乘方同時(shí)除變乘，去絕對(duì)值，再算乘法，最后加減法計(jì)算即可；

(3)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；

(4)先利用平方差公式計(jì)算，再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則乘開(kāi)即可.

解：(1)-16+23-(-14)+(-17),

=-16+23+14-17,

=23+14-(17+16),

=37-33,

=4；

425

=——x9+-x-+4,

952

=-4+1+4,

=1;

(3)2(-3xy+x2j-|^2x2-3(5xy-2x2j-AyJ,

=-6xy+2x2-^2x2-15xy+6x2-xy,

=-6xy+2x2-2x2+15xy-6x2+xy,

=-6x2+10中；

(4)(a-2)(q+2)(2a+1),

二(/—4)(2〃+