2023-2024學年北師大七年級下冊數(shù)學期末復習試卷（含解析）

2023-2024學年北師大新版七年級下冊數(shù)學期末復習試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

人切

0%個

2.（3分）下列各式中x、y的值均擴大為原來的2倍,則分式的值一定保持不變的是（）

xv-19

A.—TB.C.—-D.工

yx+yx-'Yx+y

3.（3分）直角三角形的兩邊長分別為6和8,那么它的第三邊長度為（）

A.8B.10C.8或D.10或2小

4.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，口/。3。的頂點3在x軸上,OA=2,ZAOB=60°,。尸平分/

AOB交4C邊于點P,則點尸的坐標是（）

APC

0BX

A.（V3,2）B.（2,V3）C.（V3,3）D.(3,V3)

5.（3分）若正互在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

A.x<3B.xW3C.x>3D.x23

6.（3分）如圖，在△4BC和△CDE中，點、B、D、C在同一直線上,己知AC=CE,添加

以下條件后，仍不能判定△NBC段△CDE的是（）

BDC

A.NA=NDCEB.AB//DEC.BC=DED.AB=CD

7.（3分）若式子圾曠4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.Q-2C.G2D.》2-2且在0

8.（3分）如圖，在％BCD中，//DC=135°,ZCAD=23°,則/C/8等于（）

A.22°B.23°C.32°D.45°

9.（3分）如果點￡、F、G、〃分別是菱形48。四邊/8、BC、CD、DN上的中點，那么四邊形EFG”

是（）

A.菱形B.矩形

C.正方形D.平行四邊形

10.（3分）小慶同學本學期“德”“智”“體”“美”“勞”的五育成績（單位：分）如圖所示，五方

面按2：3：2：2：1確定成績，則小慶這五個方面的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.6分B.7分C.8分D.9分

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）如圖，矩形48CD中，BC=6,N8=3,R在CD邊上，且CR=2,尸為8c上一動點，￡、F

分別是/尸、冊的中點，當P從2向C移動時，線段EF的長度為.

12.（3分）下表為一個無窮數(shù)表，則表中2017出現(xiàn)的次數(shù)為次.

234567???

35791113???

4710131619???

5913172125???

61116212631???

71319253137???

.?????.??????????????

13.（3分）如圖，菱形的周長為8,/D/C=30°,￡是的中點，尸是對角線NC上的一個動

點，則PE+尸2的最小值是.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)＞=履+6的圖象與x軸和y軸的交點分別為（-2,0）、（0,1）,求關(guān)于x

的不等式履+6＜1的解集.

15.（3分）如圖，己知點/（3,0）,P為y軸正半軸上一點，以線段尸/為邊在第一象限內(nèi)作正方形

APBC,當08=5時，點尸的坐標為.

16.（3分）如圖，反比例函數(shù)夕=乂（左＞0）在第一象限的圖象上一點￡,。在x軸上，點￡的縱坐標為

X

1,若/ODE=12Q°,△ODE的面積是近，則左的值是

12

17.如圖，在邊長為4的等邊△/8C中，D、￡分別為AS、8c的中點，EFL/C于點尸，G為所的中點,

連接。G.

(1)求斯的長.

(2)求DG的長.

18.某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購

數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元.

(1)該商店第一次購進這種水果多少千克？

(2)假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售,最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷

售.若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于1240元,則每千克這種水果的標價至少是多少元?

(3x+y=4

()解方程組:

19.112x-y=l

7(x-5)+2(x+l)>-15

(2)解不等式：2x+l_3x-l<

2-0

20.如圖，=/BCD中,點、E,尸在4D上，且AE?平分N/2C,CF平分/BCD.

BC

21.因式分解

(1)/-25。；

(2)(x-3)(x-5)+1.

22.一種混凝土排水管，其形狀為空心的圓柱體，它的內(nèi)徑d=68cm,外徑。=88cm,h=100cm.澆

制一節(jié)這樣的排水管需要多少立方米的混凝土(結(jié)果保留IT)?用簡便方法計算.

23.完成推理過程：如圖.

VZ1=Z2(已知),Z2=Z4()

/.Z4=Z1()

J.DB//CE()

：.ZC=ZABD()

,：ZC^ZD(已知)

AZD=ZABD()

J.AC//DF()

24.某一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，請寫出一個符合條件的函數(shù)表達式.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【解答］解：A.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.【解答】解：A.J*二^二號■大丹,故/選項不符合題意;

(2y)4y2yy

2x-l,x-1

D二故8選項不符合題意;

b.=2x+2y~r~x+y:

〃221-2

故C選項不符合題意;

2x-2y2(x-y)x-yx-y

了=2y=2y=y

故。選項符合題意,

x+y-2x+2y-2(x+y)-x+y

故選：D.

3.【解答】解：當8為直角邊時，斜邊=后守=10,

當8為斜邊時，另一條直角邊=后二語=2枚，

故選：D.

4.【解答］解：如圖，延長。交y軸于0,

則軸，

/.ZAQO=90°,

VZAOB=60°，

：.ZAOQ=90°-ZAOB=30°,

.\AQ=-^OA=1,

°Q=7OA2-AQ2=V22-l2=V3'

:。P平分

ZAOP=ZBOP,

:四邊形/O8C是平行四邊形，

：.AC//OB,

：.ZAPO=ZPOB,

：.ZAOP=ZAPO,

.\AP=OA=2,

：.PQ=AQ+AP=1+2=3,

：.P（3,我），

故選：D.

5.【解答】解：根據(jù)題意得，x-320,

解得x\3.

故選：D.

6.【解答】解/./A=/DCE,AC=CE,ZACB^ZE,符合全等三角形的判定定理能推出△/8C

QXCDE,故本選項不符合題意；

B.'JAB//DE,

：.NB=NEDC,

/B=NEDC,NACB=/E,AC=CE,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△48C0△CDE,故

本選項不符合題意；

C.BC=DE,/ACB=/E,AC=CE,符合全等三角形的判定定理能推出△NBC絲△(□?￡,故本

選項不符合題意；

D.AB=DC,AC=CE,/ACB=NE,不符合全等三角形的判定定理4X4,不能推出△/BC之△(?￡)￡,

故本選項符合題意；

故選：D.

7.【解答】解：：有意義，

...2x-420,

解得：x妾2,

故選：C.

8.【解答】解：?.?四邊形48?！跏瞧叫兴倪呅?，ZADC=135°,

：.AB//CD,ZABC=ZADC=135°,

AZADC+ZDAB^18O°,則/。N8=180°-135°=45°.

又：/C4D=23°,

：.ZCAB=ZDAB-ZCAD=45°-23°=22°.

故選：A.

9.【解答］解：如圖，連接NC、AD相較于O；

..?四邊形/8CO為菱形，

J.ACLBD.

；點E,F,G,〃分別是菱形N2CD四邊的中點，

C.EF//AC,EF^—AC；

2

同理可證：FG//BD,

GH//AC,GH=—AC,

2

J.EF//GH,EF=GH,

???四邊形斯G8為平行四邊形；

'：EF//AC,FG//BD,ACLBD,

:.NEFG=90°,

...四邊形斯GHr為矩形，

故選：B.

10.【解答】解：由題意可得，小慶這五個方面的平均成績?yōu)?

10X2+9X3+8X2+9X2+9X1...

------------------------------=9Q（分）.

2+3+2+2+1

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.【解答］解：如圖，連接力我，

:四邊形/BCD是矩形,

：.AD=BC=6,DC=AB=3,ZD=90°,

:.DR=DC-CR=3-2=1,

?-AR=7AD2+DR2=V37,

,:E、尸分別是4P、RP的中點,

:.EF是/\P4R的中位線，

是定值,

...當P從8向C移動時，線段所的長度始終是NR的一半,

EF=^^-

2

故答案為：返".

2

12.【解答】解：由表格的第一行數(shù)的規(guī)律是：〃+1；

第二行的規(guī)律是2〃+1；

第三行的規(guī)律是：3/7+1;

第四行的規(guī)律是：4?+1；

第五行的規(guī)律是：5〃+1；

第六行的規(guī)律是：6〃+1；

第七行的規(guī)律是：7"+1；

V2017-l=2016X1=2X1008=3X672=4X504=6X336=7X288=12X168=14X144=18X112=

21X96=28X72=???，且2007-1=2016=1X2義3X4X6X7X2=25X32X71，

.?.2016的正約數(shù)共有(5+1)X(2+1)X(1+1)=36(個)，

表中2017出現(xiàn)的次數(shù)為36次.

故答案為36.

13.【解答】解:如圖，連接AD,

:四邊形4BC。是菱形，ZDAC=30°,

ZADC=120°，

：.ZBAD=-ZADC^—X120°=60°,

22

■：AB=AD（菱形的鄰邊相等），

.?.△/AD是等邊三角形，

連接?！?

:B、。關(guān)于對角線/C對稱，

：.DE與AC的交點即為所求的點P,PE+PB的最小值=?！?

,:E是AB的中點，

C.DELAB,

:菱形/BCD周長為8,

；./。=8+4=2,

.?.。￡=亨義2=愿.

故答案為：A/3.

14.【解答】解：由圖象得：不等式履+6<1的解集為：x<0,

故答案為：x<0.

15.【解答】解：過3作軸于〃，

?.?四邊形NP2C是正方形，

:.PB=P4,

；/PHB=/APB=NAOP=90°,

?.ZBPH+ZAPO=ZAPO+ZPAO=90°,

ZBPH=ZPAO,

：./\PBH^/\APO(44S),

:.PH=OA=3,OP=BH,

,:B*OF=OB2,

：.OP2+（3+0尸）2=52,

:.OP=^-~3,

2

.,.點P的坐標為（0,癡T）,

2

故答案為：（0,屈T）.

2

：.OD=^~,

6

?：ZODE^nO

：.NEDH=60°,

.\tan600=—,

DH

?EH1一返

??UrL--------------

tan60V3V

Z.OH=OD+DH=?+恒=近,

632

'E哼1）,

???點E在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

X

.?.左=/=1又近=近.

22

三.解答題（共8小題，滿分102分）

17.【解答】解：（1）連接。￡,

???在邊長為4的等邊△NBC中，D,E分別為48,3c的中點,

是△48C的中位線，

：.DE=2,S.DE//AC,BD=BE=EC=2,

于點RZC=60°,

:.NFEC=30°,ZDEF=ZEFC=90°,

：.FC^—EC^\,

故EF=^22-I2=A/3'

（2）：G為跖的中點,

.?.EG=也，

2_________

+哈2=魯

B￡-C

18.【解答】解：（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進這種水果2x千克.

由題意'得哈2晉

解得x=100.

經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的解.

答：該商店第一次購進水果100千克.

（2）設每千克這種水果的標價是y元，則

（100+100X2-20）?尹20X0.5y21000+2400+1240,

解得y216.

答：每千克這種水果的標價至少是16元.

①+②，得：5x=5,

解得X=l,

將x=l代入①，得：3+歹=4,

解得y=l,

...方程組的解為(x=l；

ly=l

(2)由7(x-5)+2(x+1)>-15,得：x>2,

由2_2<O,得：X>I,

32

則不等式組的解集為x>2.

20.【解答】證明：???四邊形