2022年廣東省深圳市寶安區(qū)某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)新安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.在下列四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷.

【詳解】A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D^不是軸對稱圖形.

故選A.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.據(jù)悉，深圳市2022年報考中考的人數(shù)為11.2萬人，其中11.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11.2X104B.1.12X104C.0.112X106D.1.12X105

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,"為整數(shù).確定”的值時，整數(shù)位數(shù)減1

即可.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：11.2這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：

11.2萬=112000=1.12x105.

故選：D.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10〃的形式，其中1W同＜10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.a+2a=3aB.a5^-a=a5C.a2-a3=a6D.(t?4)3=a7

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)幕的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷C選

項；根據(jù)幕的乘方判斷D選項.

【詳解】解：A選項，原式=3。，故該選項符合題意；

B選項，原式="4,故該選項不符合題意；

C選項，原式=笳，故該選項不符合題意；

D選項，原式=32,故該選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)累的乘除法，募的乘方與積的乘方，掌握=屋"'是解題的

關(guān)鍵.

4.正整數(shù)。、b分別滿足病<〃<師、、后則"=()

A.4B.8C.9D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)夾逼法分別求出。、b,再根據(jù)嘉的運(yùn)算直接計算即可得到答案；

【詳解】解：???病<a<師，3=湯<娟，^97<^/125=5.

，a=4,

?：6<b<近，2=a<V7〈血=3，1<百<V?=2，

b=2,

b0—24=16,

故選D.

【點睛】本題考查根數(shù)估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握夾逼法，根據(jù)相近的整數(shù)求值.

5.下列說法正確的個數(shù)是()

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等；

③正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形；

④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是矩形；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)立方根，中心對稱和軸對稱圖形定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形），矩形的判定，三角形內(nèi)心（三角形內(nèi)心指三個內(nèi)角的三條

角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心）逐項判斷即可求解.

【詳解】①O.OOOOO1的立方根是0.01,故①錯誤；

②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等或互補(bǔ)，故②錯誤；

③正三角形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故③錯誤；

④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是菱形，故④錯誤；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故⑤錯誤；

所以，正確的個數(shù)為0個.

故選：A

【點睛】本題考查了立方根，軸對稱圖形，中心對稱圖形，矩形、中點四邊形，三角形內(nèi)心，熟練掌握相

關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

6.學(xué)校組織“超強(qiáng)大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數(shù)

和眾數(shù)分別是（）

分?jǐn)?shù)

60809095

（分）

人數(shù)

2234

（人）

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用中位數(shù)和眾數(shù)定義求解可得.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，即90分，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95分，

所以，眾數(shù)為95分，

故選：C.

【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念.在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)

據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).

7.一次函數(shù)y=3尤+6和，=依—3的圖像如圖所示，其交點為P(—2,—5),則不等式3X+3>以—3的解集

在數(shù)軸上表示正確的是()

-2-2-2-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點與不等式關(guān)系直接求解即可得到答案；

【詳解】解：由圖像可得，

在尸點右側(cè),=依-3的圖像在y=3x+6的下方，

不等式的解集為：x>-2,

故選C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)交點與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看懂一次函數(shù)圖像.

8.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)了我國現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2018年盈利1000萬元，2020年盈利

1440萬元，且從2018年到2020年，每年盈利的年增長率相同.設(shè)每年盈利的年增長率為x,則列方程得

()

A.1000(1+2%)=1440

B.1000(1+x)2=1440

C.1000x2x（1+無）=1440

D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題中條件：2018年盈利1000萬元，2020年盈利1440萬元，每年盈利的年增長率相同，列出

方程即可.

【詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長率為X,

根據(jù)題意得:1000（l+x）（l+x）=1440,

即：1000（1+尤）2=1440,

故選：B.

【點睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題），理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵.

9.二次函數(shù)、=。必+6犬+。的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（）

@abc<0；②c+2a<0；③9a—3Z?+c=0；@anr-a+bm+b>0（加為任意實數(shù)）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】由拋物線開口方向得到。>0,利用拋物線對稱軸方程得到〃=2。>0,由拋物線與y軸的交

點在x軸的下方得到c<0,則可對①進(jìn)行判斷；利用x=l,a+Z?+c=0得到c=—3a,則

c+2a=-a,于是可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與無軸的另一個交點坐標(biāo)為

（—3,0）,則可對③進(jìn)行判斷；由于x=—1時，y有最小值，則可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???拋物線開口向上，

.??〃>0,

b

拋物線的對稱軸為直線1二--=-1,

2a

b=2a>0,

??,拋物線與y軸的交點在％軸的下方，

??.cv0,

abc<0，所以①正確；

;x=1時，y=0,

a+b+c=0,

??c—■—ci———3a,

c+2Q=—3a+2a=—av0,所以②正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=-1，拋物線與X軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0)，

拋物線與X軸的另一個交點坐標(biāo)為(-3,0),

，當(dāng)％=-3時，y=0,

即9a—3Z?+c=0,所以③正確；

：x=—1時，y有最小值，

a—b+c<am1+bm+c為任意實數(shù))，

am2—a+bm+b>0>所以④錯誤；

綜上，①②③正確，

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識，涉及的知識點有拋物線的對稱軸、拋物線與y軸的交點、

二次函數(shù)的最值等，是重要考點，難度較易，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在平行四邊形A8CD中，AB=2AD,M為AB的中點，連接。M,MC,BD.下列結(jié)論中：

①。M_LMC；②S'DM=:；③當(dāng)。時，ADMN”ACBN；④當(dāng)NZWM=45°時，tanNA=正其

\&CDN42

中正確的結(jié)論是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可得：AD=AM=BM=BC,AD//BC,AB//CD,得到

ZADM=ZAMD=ZMDC,Z.CMB=ZBCM=ZMCD,ZADC+ZBCD=18Q°，即可得

ADMC=90°,①正確；由題意可得SOOM=[S平行四邊形.co，S&CMD~耳S平行四邊形ABCD，根據(jù)

AB〃CD可得/\MNBs/\DNC，即不方二k7二不，從而得到SaCND=^S平行四邊形MCD，

即可判定②正確；當(dāng)。M=D4時，可得△/10/〃為等邊三角形，即NA=60°,DM=BM=BC,從而

得到NNBC=90°,即可判定③正確；過點。作。ELA8,設(shè)MN=m,則。M=m,CN=2m,分別求得。E

和AE,即可判定④.

【詳解】解：由題意可得：AD=AM=BM=BC,AD//BC,AB//CD,

：.ZADM=ZAMD=ZMDC,ZCMBZBCM=ZMCD,ZADC+ZBCD=180°,

：.ZAMD+ZBMC=-(ZADC+ZBCD)=90°,即。MLMC,①正確；

2

設(shè)平行四邊形ABC。底邊AB上的高為/?,由題意可得

=

^AADM2XA=-XABxh=~，SaCMO=5S平行四邊形MCD,

?：AB//CD

△MNBsADNC，

CNCD2'MC3

,*SMND=§S&CMD=JS平行四邊形MCO

q3

道紇=Z，②正確;

、ACDN4

當(dāng)OW=D4時，可得為等邊三角形

：.ZA=60°,DM=BM=BC,

：.ZMBD=30°,ZABC=120°,即ZA?C=ZZWV=90°

又?:ZDNM=/CNB

；._DMNaCBN(AAS)

過點。作。E_LAB,設(shè)MN=m,則。CN=2m,CM=3m

由勾股定理可得：CD=^DM2+CM2=Mm，

，AD^AM^BM=，

2

由S^CM。=^S平行四邊形Me?？傻肁^XD￡=2><5XDMXMC

解得DE=之叵”，

10

22

由勾股定理可得：AE=7AD-ED=2半”，

DF3

tanA=—=—,④錯誤，

AE4

故選A

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.分解因式：2N-8=

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【詳解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(無+2)(x-2).

【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

12.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將他們背面朝

上洗均勻后，隨機(jī)抽取兩張，記上面的數(shù)字分別為機(jī)，n,則使得一次函數(shù)y=2x+m+〃的圖象不經(jīng)過第

二象限的概率為.

【答案】j

6

【解析】

【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，得到12種等可能結(jié)果，其中使得一次函數(shù)y=2x+m+〃的圖象不經(jīng)過

第二象限的有10種，再根據(jù)概率公式，即可求解.

開始

【詳解】

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如上圖：

得到12種等可能結(jié)果，

一次函數(shù)y=2x+m+”的圖象不經(jīng)過第二象限即為加+〃<o

其中滿足力+”<0的情況有10種，

所以使一次函數(shù)y=2x+m+〃的圖象不經(jīng)過第二象限概率為w=-.

126

故答案為：—

6

【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率及一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖

或列出表格是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，以矩形A3CD的對角線AC為直徑畫圓，點。、8在該圓上，再以點A為圓心，的長為半徑

畫弧，交AC于點E.若AC=2,N8AC=30°.則圖中陰影部分的面積和為（結(jié)果保留根號和不）.

【解析】

【分析】取AC的中點O,連接。3,過點。作則N3OC=241C=60。，則

ZBOC=2Za4C=60°,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A3=CD,AB=CD,AO=OC^OB=1,再由直角三角

形的性質(zhì)可得AD=^AC=1,OF=-OA=-,AB=CD=?然后根據(jù)陰影部分的面積和

222

半圓扇形扇形

=S+S80c+SAOB—SBAE—sADC,即可求解.

【詳解】解：如圖，取AC的中點。，連接過點。作OFLAB,貝UNBOC=2NS4c=60°,

:四邊形A3CD是矩形,

：.AB=CD,ABCD,AO=OC^OB^1,

：.ZACD=ZBAC=30°,AF=-AB

2

：.AD=-AC=1,OF=-OA=-,

222

AB=CD=YIAC2-AD2=V3,

???陰影部分的面積和

半圓扇形扇形

=S+S80C+SAOB—SBAE—SADC

2

30〃x

LxF+U+LN———xA/3xl

2360223602

5A/3

---71--------

124

故答案為：工兀一顯

124

【點睛】本題主要考查了求扇形面積，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握扇形

面積公式，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，點A是反比例函數(shù)y=K（厚0,x<0）圖象上一點，經(jīng)過點A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點

C和點。，過點A作軸于點3巖=；，連接8C,若△BCD的面積為2,則上的值為.

【答案】-6

【解析】

【分析】過點A作軸于點E,證明四邊形AEOB是矩形，由左的幾何意義知S矩形AEOB=A8AE

=|左|,由△2。的面積為2,—得到小。。的面積為4,再證明△ABOs\co。，

OD2Z

SABn/BD、2/1、21

三3=（二）一=5）=：，得到S^BD=L進(jìn)一步求得AABC的面積為3,由

^ABAE=2SABC=6,即可求得IM=6,由反比例函數(shù)圖像所在象限，即可得到上的值.

【詳解】解：過點A作AELx軸于點E,貝UAEO=90。，

：A3_Ly軸，OB_Lx軸

，ZAEO=ZBOE=NAB。=90。，

四邊形AEOB是矩形

：.AB1軸

1?S矩形AEOB=ABAE=\k\

???△BCD的面積為2,巖=g

...△C。。的面積為4,

VZABD=ZCOD=90°,ZADB=ZCDO

：.4ABDsMOD,

?^=(-)2=(-)2=-

,?sCODOD124

?v=1

工SABC=SABD+SBCD=~AE—3,

**-S矩形AEOB=AB-AE=|kI—6

:反比例函數(shù)y=勺(七o,%<o)圖象在第二象限

X

：.k<0

k=-6

故答案為：-6

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)y=人(原0)中左的幾何意義，還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題

x

的關(guān)鍵是抓住S矩形.os=ABAE=\k\進(jìn)行求解.

15.如圖，點A,點8分別在y軸，x軸上，OA=O8,點E為AB的中點，連接OE并延長交反比例函數(shù)y

=—(x＞0)的圖象于點C,過點C作CD_Lx軸于點。，點。關(guān)于直線A8的對稱點恰好在反比例函數(shù)圖

x

象上，則OE-EC=.

［答案］?一&

2

【解析】

【分析】由題意可得直線OC的解析式為y=x,設(shè)C(ma),由點C在反比例函數(shù)＞=,(尤＞0)的圖象

x

上，求得C(l,1),求得。的坐標(biāo)，根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率之積為-1,可設(shè)直線的解析式為

y=-x+b,則8(6,0),BD=b-1.由點。和點/關(guān)于直線A8對稱，得出“=08=6-1,那么3

(6,匕-1),再將尸點坐標(biāo)代入＞=▲,得到b(6-1)=1,解方程即可求得B的坐標(biāo)，然后通過三角形

x

相似求得OE,根據(jù)。E-EC=OE-(OC-OE)=2OE-OC即可求得結(jié)果.

【詳解】解：：點A，點8分別在y軸，x軸上，0A=08,點E為AB的中點，

直線OC的解析式為y=尤，

設(shè)C(〃，4),

，??點C在反比例函數(shù)y=—(x＞0)的圖象上，

x

〃2=1,

1,

：.C(1,1),

：.D(1,0),

???設(shè)直線A3的解析式為y=7+。，則5(。，0),BD=b-1.

???點5和點/關(guān)于直線AB對稱，

：?BF=BD=b-1,

：.F(b,b-1),

在反比例函數(shù)的圖象上，

X

.*./?(Z?-1)=1,

解得加=1±@,歷=三叵(舍去),

22

：.B,0),

2

VC(1,1),

：.OD=CD=1,

OC=，

易證△。。。/△。防,

1+y/5

.OEOB

即OE

"~dD~~oc'2，

1

.nj7-,x/10+V2

4

???OE-EC=OE-(OC-OE)=2OE-OC=加+啦-0.

22

故答案為T

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特征，互相垂直的兩條直線斜率之積為-1,設(shè)直線/的解析式為y=-x+b,用含b的代數(shù)式表示B點

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.計算：（乃—2021）?！?tan30°+|l—6|+[g].

【答案】4

【解析】

【分析】首先計算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向

右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：（乃-2021）°-3tan30°+|l-也|+（｝-2

=l-3x—+^-1+4

3

=1-73+73-1+4

=4.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值，絕對值的化簡，掌

握特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：（1-——1光2~—4”-Y二+4，其中尤是不等式3—X20的正整數(shù)解.

x-1x-1

【答案】1.

【解析】

【分析】將原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用完全平方公式分

解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法

運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，再由關(guān)于X的不等式求出解集得到X的范圍，在范圍中找出正整數(shù)解得到X的

值，將X的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值.

【詳解】解：原式=（2口—-j_）Jx-2）

x-1x-1x-1

x-2x-1

=----------X--------------7

尤-1（x-2）

1

3-x<0的正整數(shù)解為x=1,2,3

但％w1,%w2

所以x=3

，原式的值，=1

x—2

【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

18.“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較

好的肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃(以下分別用A、8、C、。表示)這四種不同口味餃子的喜愛

情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).

請根據(jù)以上信息回答

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃。餃的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、。餃子各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方

法，求他吃到C餃的概率.

【答案】(1)600(2)見解析

(3)3200(4)1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)8類有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

(3)用D占的百分比乘以8000即可得到結(jié)果；

(4)利用樹狀圖法即可求解.

【小問1詳解】

60+10%=600(人).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人;

【小問2詳解】

600-180-60-240=120（人），

；.C組有120人,

???120+600=20%,180-600=30%,

...C組所占的百分比為20%,A組所占的百分比為30%,

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

8000x40%=3200（人）.

答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃。餃的人有3200人;

【小問4詳解】

如圖，

共有12種等可能的情況，其中他吃到C餃的有6種，

A61

：.P（C餃）=—=一.

122

他吃到C餃的概率是

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用以及求隨機(jī)事件的概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同

的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖

直接反映部分占總體的百分比大小.

19.新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消

毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量

相同.

（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？

⑵若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購買了多少瓶乙

品牌消毒劑？

【答案】（1）甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為40元；（2）購買了20瓶乙品

牌消毒劑

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲品牌每瓶x元，則乙品牌每瓶（3尤-50）元，根據(jù)題意列出方程，解出x即可;

（2）設(shè)購買了乙品牌。瓶，則購買了甲品牌（40/）瓶，根據(jù)題意列出方程，解出。即可.

【詳解】（1）設(shè)甲品牌每瓶x元，則乙品牌每瓶（3x-5。）元,

上/曰300400

根據(jù)題意得：一=------

x3x-50

解得：x=30,

則3x-50=3x30-50=40,

則甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元，乙品牌消毒劑每瓶的價格為40元;

（2）設(shè)購買了乙品牌。瓶，則購買了甲品牌（40/）瓶,

根據(jù)題意得：30(40-a)+404=1400,

解得：a=20,

則購買了20瓶乙品牌消毒劑.

【點睛】本題是對分式方程運(yùn)用的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

20.圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對居民張阿姨測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中

槍柄和手臂始終在同一條直線上，槍身OE與額頭廠保持垂直.胳膊AB=24cm,

班＞=40cm,肘關(guān)節(jié)2與槍身端點石之間的水平寬度為28cm（即3H的長度），槍身OE=8cm.

（1）求NEDC的度數(shù);

（2）測溫時規(guī)定槍身端點E與額頭規(guī)定范圍為3cm-5cm.在圖2中若NA3C=75°,張阿姨與測溫員

之間的距離為48cm.問此時槍身端點E與張阿姨額頭尸的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由.（結(jié)果保

留小數(shù)點后兩位.參考數(shù)據(jù)：血=1.414,6*1.732）

【答案】(1)120°；

(2)在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)過點。作所以"GB=90°,再利用已知條件求出

BG201

sinNBDG=—=—=—,所以/BDG=30°,進(jìn)進(jìn)一步可得NEDC=90°+30°=120。，

BD402

(2)延長HB交MN于點K,延長8”交尸。于點。，利用已知條件求出AK=3K=胃=12j5cm,進(jìn)

一步求出EFa3.03cm,可知規(guī)定范圍內(nèi).

【小問1詳解】

解：過點。作DG，⑻/,

QN

■-ZDGB=90°,GH=DE=8cm,BG=20cm,

又BD=40cmBZ)=40cm,

20_j_

..sinZBDG=—

BD40-2

ZBDG=30°,

ZEDC=900+30°=120°,

【小問2詳解】

解：延長HB交MN于點K,延長瓦/交PQ于點O,

M

測

溫

員

QN

由題意可知：四邊形瓦汨。，EDHG是矩形，ZDBG=60°,ZAKB=90°,

又：ZABC=75°,

ZABK=45°,

又AB-24cm,

AK=BK==12V2cm,

V2

EF=OH=4S-28—120?3.03cm，

,因為規(guī)定范圍為3cm5cm,

.??在規(guī)定范圍內(nèi).

【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形，做輔助線構(gòu)造直角三

角形.

21.材料：一個兩位數(shù)記為無，另外一個兩位數(shù)記為y,規(guī)定歹(x,_y)=1,當(dāng)尸(x,y)為整數(shù)時，稱這兩

個兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”.

42+21

例如：X=42,y=21,則/(42,21)=---------=9,所以42,21互為“均衡數(shù)"，又如x=54,y=43,

7

54+43

砥54,43)=---------不是整數(shù)，所以54,43不是互為“均衡數(shù)”.

7

(1)請判斷40,41和52,17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由.

(2)已知x,y是互為“均衡數(shù)"，且x=10a+〃，y=20a+2b+c+5,(1<?<4,

0<c<4,且。、6、c為整數(shù))，規(guī)定G(x,y)=2x—y,若G(x,y)除以7余數(shù)為2,求出F(x,y)值.

【答案】(1)不是互為“均衡數(shù)”，理由見詳解；

(2)尸(x,y)值是H或14.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“均衡數(shù)”定義代入判斷即可得到答案;

(2)根據(jù)G(x,y)除以7余數(shù)為2及無，y是互為“均衡數(shù)”代入列式，將。、。分別代入求解判斷，即可得

到答案.

【小問1詳解】

解：由題意可得，

/(40,41)=也曰=肛，值不是整數(shù)，故不是互為“均衡數(shù)”，

77

/(52,17)=必衛(wèi)■=竺，值不是整數(shù)，故不是互為“均衡數(shù)”；

77

【小問2詳解】

解：VG(x,y)^2x-y,

/.G(x,y)=2(1Otz+Z?)-(20tz+2b+c+5)--c-5,

???G(x,y)除以7余數(shù)為2,

—c—5—2=—c—7是7的整數(shù)倍，

V0<c<4,c為整數(shù)

c=0,

Vx,y是互為“均衡數(shù)"，Hx=10a+b,y=20a+2Z?+c+5,

10a+Z?+20a+2/7+530a+3Z?+5

F(x,y)=-----------------=----------，

即30a+3Z?+5是7的整數(shù)倍，

Vl<a<4,1W6W4,0<c<4,且a、b、。為整數(shù)，

當(dāng)。=1,3=1時，-°f<+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=1,人=2時，即"+"+2=里,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=1,5=3時，-Of/+3Z?+-=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=1,b=4時，-0n+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)a=2,匕=1時，-0fl+3Z，+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)4=2,人=2時，叫"+3"2=4,不整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)a=2,6=3時，，30f/+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=2,》=4時，3°f/+3Z?+5=—=11,是整數(shù)，符合題意，

77

當(dāng)。=3,匕=1時，3°a+3Z?+5=—=14,是整數(shù)，符合題意，

77

當(dāng)a=3,〃=2時，3°a+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=3,》=3時，3°a+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=3,》=4時，3°f/+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)a=4,Z>=1時，3°fl+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=4,〃=2時，30f；+3Z，+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)a=4,6=3時，3°f<+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=4,6=4時，3°f<+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

綜上所述尸(X,y)值是11或14.

【點睛】本題考查了新定義的計算，整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義及分類討論.

22.某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時，對下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗

試運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究：

(1)【問題背景】如圖1,正方形A8CD中，點E為邊上一點，連接。E,過點E作EFLDE交BC邊

于點、F,將△ADE沿直線。石折疊后，點A落在點A處，當(dāng)/BEF=25。，則/BEA=°.

月I----------KD

(2)【特例探究】如圖2,連接。凡當(dāng)點A恰好落在。F上時，求證：AE=2A/F.

圖2

(3)【深入探究】若把正方形ABC。改成矩形ABC。，且AO=〃源2,其他條件不變，他們發(fā)現(xiàn)AE與4尸

之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出AE與A'F之間的數(shù)量關(guān)系式.

(4)【拓展探究】若把正方形ABC。改成菱形ABC，且/8=60°,NDEF=120。，其他條件不變，他

們發(fā)現(xiàn)AE與A'尸之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出AE與/戶之間的數(shù)量關(guān)系式.

【答案】(1)25；(2)見解析；

(3)AE=2mA'F,理由見解析；

(4)A'F=42AE-

【解析】

【分析】(1)先求得NAED的度數(shù)，從而得到/AE4'的度數(shù)，即可求解；

(2)由折疊的性質(zhì)可得，AE=A'E，ZADE=ZADE,從而得到NBEF=NA'EF,證得

八REF9八A'EF,得到AE=AE=5