2023-2024學年浙教版九年級數(shù)學下冊同步訓練：三角形的內(nèi)切圓（6類題型）原卷版

第03講三角形的內(nèi)切圓（6類題型）

學習目標

課程標準學習目標

1.三角形的內(nèi)切圓；

2.三角形的內(nèi)心相關(guān)概念；1.掌握三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念；

思維導圖

知識清單

知識點01、三角形的內(nèi)切圓

（1）有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交

點，叫作三角形的內(nèi)心。

（2）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等。

點撥：

（1）設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為“力，斜邊長為c,則它的內(nèi)切圓半徑?

2

（2）三角形的頂點到其所在兩邊上的內(nèi)切圓切點的距離相等；

（3）三角形的周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半等于這個三角形的面積，即5AAsc=L（a+b+c）〃，其中廣為

kJLx/iUL\/

AA3C的內(nèi)切圓半徑，七4c分別為AABC的三邊長。

【即學即練1】

1.（2023上?江蘇連云港?九年級統(tǒng)考期中）如圖，點。是；ABC的內(nèi)切圓的圓心，若/54C=80。，則/BOC

度數(shù)等于（）

C.120°D.130°

【即學即練2】

2.（2023上?山東濰坊?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在Rt^ABC中，/C=90。，AC=8,BC=6,貝!|ASC內(nèi)切

圓的半徑是（）

A.1B.-C.2D.3

3

題型精講

考查題型一直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系

1.（2023上?廣東深圳?九年級校考階段練習）如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=8,BC=6,O是ABC

的內(nèi)切圓，則陰影部分面積是（）

2.（2022上?福建福州?九年級福建省福州屏東中學?？茧A段練習）如圖，ABC中，ZBAC=90°,BC=5,

AC=3,點。是ABC的內(nèi)心，則8。的長度為（）

A.2B.3C.V10D.—

2

3.（2022上?甘肅平?jīng)?九年級校考期末）如圖，已知一，。為的內(nèi)切圓，切點分別為。、E、F,且

ZC=90°,AC=6,BC=S,求O的半徑.

考查題型二圓外切四邊形模型

1.（2021?九年級課時練習）下面圖形中，一定有內(nèi)切圓的是（）

A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四邊形

2.（2022上?河北邯鄲?九年級?？计谥校┤鐖D，。是四邊形A3C。的內(nèi)切圓.若〃OB=70。，則NCOD=（）

D

A.110°B.125°C.140°D.145°

3.（2021上?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期中）如圖，圓。是四邊形A8CD的內(nèi)切圓，若EIBOC=：L18。，則

考查題型三三角形內(nèi)心有關(guān)應用

1.（2023上?山東濟寧?九年級?？计谀┤鐖D，ABC的內(nèi)切圓廠。與2C、C4、分別相切于點。、E、

F,且AB=8,BC=17,C4=15,則陰影部分（即四邊形AEOP）的面積是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

2.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）如圖，ASC的內(nèi)切圓I與BC,CA,A3分別相切于點。，E,F,

若（/的半徑為廠，NA=c,貝iJ（BP+CE-3C）的值和/EDE的大小分別為（）

Ofa

A.2r,90°—。B.0,90°—aC.2r,900--D.0,900--

22

3.（2023上?九年級課時練習）如圖，已知：/是.ABC的內(nèi)切圓，點/是內(nèi)心，若NA=28。，則N3/C等

考查題型四一般三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系

1.（2022下?湖北武漢?九年級?？茧A段練習）如圖，在ABC中，AB+AC=^BC,于。，O為

ABC的內(nèi)切圓，設(shè)。的半徑為R,AD的長為心則號的值為（）

2.（2022上?湖北襄陽?九年級襄陽四中校聯(lián)考自主招生）圓。內(nèi)切于正三角形ABC,半徑為R,圓2與

R

圓。及AB,AC均相切，圓。2的半徑為「，則一等于（）

r

A.4B.2C.3D.5

3.（2022上?江蘇揚州?九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，若Rt^ABC的內(nèi)切圓：O與BC,CA,AB分別相切于點

D,E,F,且NA=90。，AB=5,AC=12,則的半徑OO=.

考查題型五三角形內(nèi)切圓與外接圓綜合

1.（2023下?河北承德?九年級校聯(lián)考階段練習）RtAABC兩直角邊的長分別為3cm和4cm,則其內(nèi)心與外

心的距離為（）

A.2B.-C.@D.好

222

2.（2022上?黑龍江綏化?九年級?？计谀┱切蔚倪呴L為2石，那么該正三角形的內(nèi)切圓半徑為（）

3

A.2B.1C.-D.3

2

3.（2022上?江蘇鹽城?九年級統(tǒng)考期中）如圖，/是ABC的內(nèi)心，回的延長線交ABC的外接圓于點D

D

（1）求證：/BAD=NCBD；

（2）求證：BD=ID；

⑶連接由、CI,求證：點。是AB/C的外心.

考查題型六圓的綜合問題

1.（2022上?河北邯鄲?九年級?？计谀┤鐖D，A3是，。的直徑，AB=2,點C在。上，ZCAB=30°,

。為弧8C的中點，P是直徑A3上一動點，則尸C+PD的最小值為（）

2.（2022上?河南南陽?九年級?？茧A段練習）如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，若N3=130。，則

/AOC的大小為

3.（2022上?遼寧葫蘆島?九年級?？茧A段練習）如圖，RtABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=4,以AC

上的一點。為圓心為半徑作。，若二O與邊始終有交點（包括8、C兩點），則線段的取值范

圍是?

A

強化訓練

A夯實基礎(chǔ)

1.（2023上?江蘇南京?九年級南京民辦實驗學校校考階段練習）三角形的內(nèi)心是三角形的（）

A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點

C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點

2.（2023下?甘肅張掖?九年級?？计谥校┫铝姓f法錯誤的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.已知。的半徑為6,點。到直線。的距離為5,則直線。與。有兩個交點

C.如果一個三角形的外心在三角形的外部，則這個三角形是鈍角三角形

D.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等

3.（2021上?河北唐山?九年級唐山市第九中學校考階段練習）如圖，AC,3E是的直徑，弦AD與BE交

于點尸，下列三角形AABE,AACF,△ABD,VADE中，外心不是點。的是.

A

C

4.（2023下?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期中）如圖，點/是ABC的內(nèi)心.若N〃R=34。，NIBC=36。,則N/C4

的度數(shù)是。.

5.（2022上?江蘇泰州?九年級統(tǒng)考期末）已知，A3為的弦，且

⑴如圖1,若OA=2,求陰影部分的面積；

（2）如圖2,若點C為A3的中點，點。為08的中點.請僅用無刻度的直尺過點3作。的的切線.

6.（2023上?河北廊坊?九年級校聯(lián)考期末）如圖，以A8為直徑作半圓。，過點人作,。的切線AC,連接

BC,交；。于點。，點E是BC邊的中點，連接AE.

⑴求證：ZAEB=2NC；

4

(2)若AC=8,sinNABC=g,求OE的長.

B能力提升

1.（2023上?福建廈門?九年級廈門雙十中學思明分校校聯(lián)考階段練習）已知：如圖，點。是，A5C的內(nèi)心,

連接AO并延長交于點D,則下列命題中正確的（）

A.AD是/B4C的平分線B.是3C邊上的高

C.AD是BC邊上的中線D.AO是BC邊上的中垂線

2.（2023上?江蘇鹽城?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在一張Rt^ABC紙片中，NACB=90。，BC=5,AC=12,

。是它的內(nèi)切圓.小明用剪刀沿著O的切線DE剪下一塊三角形ADE,則VADE的周長為（）

A.19B.17C.22D.20

3.（2023上?廣東珠海?九年級珠海市文園中學校考期中）如圖，ABC中，ZABC=50°,/ACB=75。，點。

是，ABC的內(nèi)心，則NBOC的度數(shù)為.

4.（2023上?福建福州?九年級?？计谥校┤鐖D，ABC,AB=AC=5,BC=6,若P、。分別是ABC的

內(nèi)心和外心，則尸。的長為.

5.（2023上?全國?九年級專題練習）如圖，過3。出的頂點。作，:。，與。4,。3邊分別交于點C,D,與

邊交于M,N兩點，且CD〃AB,已知OC=3,CA=2.

⑴求。3的長；

（2）若NA=30。，求MN的長.

6.（2021?廣東廣州?二模）如圖，AB是：O的弦，C是：。外一點，OC1OA,CO交A3于點P,交。于

點O,MCP-CB.

⑴判斷直線2c與，。的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若/A=30。，OP=1,求圖中陰影部分的面積.

C綜合素養(yǎng)

L（2023上?江蘇常州?九年級常州實驗初中?？计谥校┤鐖D，在RtAlBC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6

以斜邊AB上的一點。為圓心所作的圓分別與AC、相切于點。、E,則AD的長為（）

2.（2023上?陜西西安?九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知Rt^M