2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊期末復習測試題

人教版八年級數(shù)學下冊期末復習

數(shù)學試題

考試時間:120分鐘滿分120分

班級:姓名:考號:

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，總分30分）

1.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（

A.7,24,25B.5,6,7C.4,5,6D.6,7,8

2.小明同學連續(xù)5次測驗的成績分別為:118,122,120,118,127（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和

平均數(shù)分別為（)

A.118和120B.118和122C.120和121D.118和⑵

3.若代數(shù)式六在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為（

A.尤<-3B.尤2-3C.x>2D.X2-3且x#2

4.如圖，在團ABCD中，和乙4DC的平分線交于點O,且分別交直線BC于點E,F.若AB=6,

BC=4,則。爐+。尸的值是（)

A.50B.64C.100D.121

5.甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品.端午節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，兩家商場的購

物金額y甲、y乙（單位：元）與商品原價無（單位：元）之間的關系如圖所示，張阿姨計劃在其中一家

商場購原價為620元的商品，從省錢的角度你建議選擇（）

y”

c.甲、乙均可D.不確定

6.已知實數(shù)〃在數(shù)軸上的對應點位置如圖，則化簡|a—1|—J（a—2）2的結果是（）

■a

012

A.2〃-3B.-1C.1D.3-2a

7.如圖，“趙爽弦圖”是用四個相同的直角三角形與一個小正方形無縫隙地鋪成一個大正方形，已知大正

方形面積為25,小正方形面積為1,用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,則下列選項中正確的

是（）

A.X2+J2=5B.孫=12C.（x+y）2=25D.x2-y2=l

8.如圖，從一個大正方形中截去面積為Si和8的兩個小正方形，若陰影部分的周長和面積分別是48+

8旄和12vL則S1+S2的值是（）

A.24B.24V3C.27D.27晶

12

9.已知直線%=丫2=-2%+2,丫3=w%+3的圖象如圖所示.若無論尤取何值，y總取yi,y2,”

中的最大值，則y的最小值是（

179

A.4B.3C.——D.

75

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,對角線AC上的有一動點尸，以。尸為邊作正方形OPFG.下列結

論：①在P點運動過程中，尸點始終在射線上；②在尸點運動過程中，NCPD可能為135°；③若

E是。C的中點，連接EG,則EG的最小值為魚;④△CDP為等腰三角形時,AP的值為2魚或4四-4.其

中結論正確的是（）

C.①③D.②④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總分18分）

11.已知實數(shù)a滿足|2024-a|+Va-2021=a,則a-20242的值是

12.如圖，在數(shù)軸上點A表示原點，點3表示的數(shù)為2,AB±BC,垂足為8,且BC=3,以點A為圓心,

AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點則點。表示的數(shù)為

13.如圖，在等邊AABC中，過點C作CCBC,與NABC的平分線交于點。，過點。作。E〃BC,交

AB于點E,若BC=9,則AE的長為

A

ED

BC

14.函數(shù)y=fcv+3的圖象經(jīng)過點(-2,5),則函數(shù)值y隨著x的增大而.(填“增大”或“不

變”或“減小”)

15.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別為s甲2=0.56,

s乙2=0.60,s丙2=0.50,s丁2=0.45,則成績最穩(wěn)定的是.

16.如圖，直線丫=苧％+5與x軸，y軸分別交于點A和點2,點C、。分別為線段48,2。上的兩個動

點，OP=遮,NA4O=30°,則周長的最小值為.

三、解答題(本大題共9小題，總分72分)

17.(1)計算：V32V2+(1-V2)2+V8.

1—2。+。？V—2Q+1

(2)先化簡，再求值：--------?其中

ci-1a2-a

18.如圖，已知在△ABC中，CO_LAB于。，BD=9,BC=\5,AC=20.

(1)求A。的長;

(2)判斷△ABC的形狀.

19.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，AE過2C中點。且交。。的延長線于點E.

(1)求證：△AOBg/XEOC；

(2)連接AC,BE,請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABEC為矩形.(不需要說明理由)

AD

20.濟南某社區(qū)為倡導健康生活，推進全民健身，去年購進A,2兩種健身器材若干件.經(jīng)了解，8種健

身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多

15件.

(1)A,8兩種健身器材的單價分別是多少元？

(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A,8兩種健身器材共60件，且

8種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A,8兩種健身器材

的費用最少.

21.跳繩是某校體育活動的特色項目.體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機抽取20名

七年級學生進行1分鐘跳繩測試(單位：次)，數(shù)據(jù)如下：

110112136137140142142151164168172174175175175175180186188198

對這組數(shù)據(jù)進行整理和分析，結果如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

160ab

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a-,b=；

(2)學校規(guī)定1分鐘跳繩175次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級360名學生中，約有多少名學生能達

到優(yōu)秀？

(3)某同學1分鐘跳繩172次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學生？說明理由.

lx(V5-V4)V5—V4

22.閱讀下列解題過程：=05,系=

Vs+V5(VS+V4)(Vs-V4)(Vs)2-(V4)2

lx(V6-V5)V6-=遍—瓜請回答下列回題:

(V6+V5)(V6—V5)(V6)2—(V5)2

觀察上面的解答過程，請寫出

(1)vn+vio

1

(2)觀察上面的解答過程，請寫出

yJn+1+s/n

(3)利用上面的解法，請化簡:/—+~i—1—-I—+---------+------------

1+V2V2+V3+V3+V4V98+V99V99+V100

23.如圖，矩形A8CZ)中，C￡>=4,/CBD=30°.一動點尸從2點出發(fā)沿對角線8。方向以每秒2個單

位長度的速度向點D勻速運動，同時另一動點。從。點出發(fā)沿OC方向以每秒1個單位長度的速度向

點C勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點產(chǎn)、。運動的時間為，秒G

>0).過點P作于點E,連接E0,PQ.

(2)當f為何值時，為直角三角形？請說明理由.

24.綜合運用

如圖1,過點8(4,4)作軸于點A,作BCUy軸于點C,連接08,點。是線段上的一點,

連接C。，過點。作。交x軸于點E,點F在射線C8上，MDC=DF,連接AD,設點。坐

標為(m,71).

(1)若點。的坐標為(3,3),求。F所在直線的解析式;

(2)求SMDE(用含m的代數(shù)式表示)；

參考答案

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，總分30分）

1.ADDBB.ABCCC.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總分18分）

11.2021.

12.V13.

13.3.

14.減小.

15.T.

16.2V21.

三、解答題（本大題共9小題，總分36.0分）

17.解：（1）原式=存+1-2a+2+2/

=4+1-2V2+2+2企

=7.

（2）：a=孝,

工〃-1<0,

1—2Q+Q27口2—2a+l1

a2-aa

(Q-1)(g-1)1

a(a—1)a

\CL—111

Q(Q—1)a

a-1,

當。二孝時，原式=孝—1.

18.解：(1)在△BCD中，CD_LA3,

:.BD1+CD2=BC1.

：.-BD2=152-92=144.

:.CD=n.

在△AC。中，CZ)_LA8,

.,.CD2+AD2=AC2.

：.AD1=AC2-CD2=2Q2-122=256.

：.AD=16(負值已舍).

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：

VAD=16,BD=9,

：.AB=AD+BD=16+9=25.

BC^+AC2=152+202=625,AB2=252=625,

:.AB2^BC2+AC2.

.?.△ABC是直角三角形.

19.(1)證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,NB=ND,

:./B=/BCE,

是BC中點，

:.BO=CO,

'：BO=CO,ZB=ZBCE,ZAOB=ZCOE,

：.AAOB^A￡OC；

(2)解：添加條件是0A=02,四邊形ABEC是矩形.

理由如下：

?/AAOB^/\EOC,

：.BO=CO,AO=EO,

四邊形ABEC是平行四邊形，

'：OA^OB,

:.BC=AE,且四邊形A2EC是平行四邊形，

四邊形ABEC是矩形.

20.解：(1)設A種健身器材的單價為尤元，B種健身器材的單價為L5x元,

―60003600

根據(jù)題意得：——--=15,

x1.5%

解得：冗=240,

經(jīng)檢驗尤=240是原方程的解，且符合題意,

則1.5X240=360(元)，

答：A,8兩種健身器材的單價分別是240元，360元；

(2)設購買A種型號健身器材機件，則購買3種型號的健身器材(60-m)件，總費用為y元，

'60-m>4m

根據(jù)題意得：m>0,

<60—m>0

解得：0W加W12,

y=240^+360(60-m)=-120m+21600,

V-120<0,

隨m的增大而減小，

當相取最大值12時，即購買A種器材12件，購買2種健身器材60-12=48件時y最小.

答：購買A種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小.

21.解：(1)在被抽取20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試成績中，1675出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)。

=175；

把被抽取20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是168,172,

故中位數(shù)6=(168+172)4-2=170.

故答案為：175；170；

(2)360X^=144(名)，

答：估計八年級360名學生中，約有175名學生能達到優(yōu)秀；

(3)V172>170,

該同學的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學生.

1y/ll—y/10y/11—y/lO//—

22-解：(1)Vii+Vio=(VTi+V!o)(VTi-Vio)=(VTi)2-(Vio)2=^11—^10;

故答案為：Vii-Vio.

1y/n+1-y/ny/n+1-y/n1-----廠

(2)Vn+l+Vn(Vn+l+Vn)(Vn+l-Vn)(Vn+l)2-(Vn)271+171，

故答案為：Vn+1-Vn.

Ill11

)1+V2+V2+V3+V3+V4++V98+V99+V99+V100

=V2-1+V3-V2+V4-V3+-?-+V99-V98+V100-V99

=-1+V100

=-1+10

=9.

23.(1)證明：\-PE±BC,

：.ZBEP=90°,

在RtZ\BEP中，BP=2t,

,：ZCBD=30°,

:.PE=t,

又,：DQ=t,

:.PE=DQ；

(2)解：①當NEPQ=90°時，四邊形"QC為矩形，

:.PE=QC,

,:PE=t,QC=4-t,

；，=4-1,即r=2；

②當/PQE=90°時，ZDPQ=ZPQE=90°,

在Rtz\DPQ中，ZPQD^90°-60°=30°,

：.DQ=2DP,

,:DQ=t,DP=8-It

：.t=2(8-2t),

.,一5'

③當/尸￡。=90°時，此種情況不存在，

綜上所述，當f=2或段時，△PQE為直角三角形.

24.解:(1)過點D作DT±AB于點T,作