2023-2024學年人教九年級上冊數學期中復習試卷(含解析)

2023-2024學年人教新版九年級上冊數學期中復習試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖是湖州市某日的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高（)

D.-3℃

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.a84~a4=a2B.4a5-3a5=lC.a3?a4=a7D.(a2)4=a6

4.如圖，直線［〃3點A在直線I】上,以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直

線L、一于B,C兩點，連結AC,BC.若/1=40°,則/ABC的大小為（)

A.20°B.40°C.70°D.80°

5.已知x=-1是一元二次方程x2-m=0的一個解，則m的值是（）

A.1B.-2C.2D.-1

6.將拋物線丫=（x-1）2向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得到的拋

物線為（）

A.y=（x+3）2+3B.y=（x-3）2+5

C.y=（x+5）2+3D.y=（x-5）2+3

7.如圖，直徑為AB的。0中,BC=2AC>連接BC,則/B的度數為（）

B

A.35°B.30°C.20。D.15°

8.在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=3,則BC的長為（）

A.3B.4C.6D.24

9.在同一平面直角坐標系中，一次函數y=-mx+n2與二次函數y=x2+m的圖象可能是（

10.如圖，已知直線丫=1?+2k交x、y軸于A、B兩點，以AB為邊作等邊AABC（A、B、C

三點逆時針排列），D、E兩點坐標分別為（-6,0）、（-1,0）,連接CD、CE,則

CD+CE的最小值為（）

A.6B.5+^3C.6.5D.7

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.某市去年前三季度全市生產總值約21630億元，把數21630用科學記數法表示

為.

12.已知二次函數y=-（x-1）2+2,當t<x<5時，y隨x的增大而減小，則t的范圍

是.

13.如圖，?圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標

為(0,3),則該圓弧所在圓的圓心坐標是

14.一組數據：5,5,5,5,5,計算其方差的結果為.

15.四邊形ABCD內接于。0,若NB=85°,則ND=

16.一年級共有87名學生，其中58名是三好學生，63名是少先隊員，49名既是三好學生

又是少先隊員.那么，不是少先隊員又不是三好學生的人數是.

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.計算：

(1)(-1)2-/4+(3-揚+爽-1|；

(2)A/F-31-(m-3.14)o+(-1)2021.

18.先化簡，再求值：[4(x-2)2+12(x+2)(x-2)-8(x-3)(x-2)]4-[4(x-

2)].其中x為最小的正整數.

19.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°.

(1)請在線段BC上找一點D,使點D到邊AC、AB的距離相等(要求：尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，若AC=6,BC=8,則CD的長度為.

20.2023年3月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征十一號運載火箭，成功發(fā)射試驗

十九號衛(wèi)星.2023年，中國航天已開啟“超級模式”，繼續(xù)探秘星辰大海：實踐二十三

號衛(wèi)星發(fā)射升空、“圓夢乘組”出艙首秀、中國空間站準備選拔國際航天員……某校為

了培養(yǎng)學生對航天知識的學習興趣，開展了航天知識知識競賽，賽后發(fā)現所有學生的成

績均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取了200名學生的競賽成績

作為樣本進行整理，并繪制了如下統(tǒng)計表.

組別分數段（成績?yōu)閄分）頻數組內學生的平均競賽

成績分

A50WxV602055

B60WxV706065

C70WxV807072

D80^x<904085

E90WxW1001098

（1）本次所抽取的這200名學生的競賽成績的中位數落在組；

（2）求本次所抽取的這200名學生的平均競賽成績；

（3）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，估計該校參加這次競賽的2000

名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的有多少人？

21.如圖，在4ABC中，AB=AC,AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，將線段BE繞

著點E順時針旋轉180。至！|EF,連接AF,CF.

（1）求證：四邊形ADCF為矩形；

（2）若AD=BC,AB=Jg,求BF的長.

22.某商店銷售某種品牌的蜂蜜，購進時的價格是30元代■克.根據市場調查：在一段時間

內，銷售單價x（元汗克）與銷售量y（千克）之間滿足的關系如圖所示.

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）要使該商店銷售這種蜂蜜獲得11250元的銷售利潤且讓利于顧客，則該蜂蜜的銷售

單價應定為多少元？

y（F克）

23.如圖，AB是。0的直徑，點C為。0上一點，D為標的中點，過D作DF±AB于點

E,交。0于點F,交弦BC于點G,連接CD,BF.

（1）求證：ABEG^ADCG；

24.如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側）,交y軸

于點C,點D為該拋物線的頂點，連接AC.

（1）如圖1,連接DA、DC,求點D的坐標和4ACD的面積；

（2）如圖2,點P是直線AC上方的拋物線上一動點，過點P作PE〃y軸，交直線AC

于點E,過點P作PF±AC,垂足為F,當4PEF周長最大時，在x軸上存在一點Q，使

a-QD的值最大，請求出這個最大值以及點P的坐標；

（3）當（2）題中QP-QD取得最大值時，點M為直線x=-2上的一點，在平面直角

坐標系中是否存在點N,使得點D、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接

寫出點N的坐標，若不存在，請說明理

圖1圖2備用圖

25.如圖，直線y=2交y軸于點A,點B（m,2）（其中in>0）在直線y=2上運動.以

線段AB為斜邊向下作RtZiABC.

(1)若m=5,且點C恰好落在x軸上，則點C的坐標為；

(2)若有且僅有一個點C恰好落在x軸上.

①此時m的值為；

②如圖2,以AB為直徑作半圓，將線段AB繞點A順時針旋轉，使點B落在x軸正半軸

上，則半圓里未被線段AB掃過的部分(即弓形AMH)面積為

(3)若點C不會落在x軸上，則m的取值范圍為.

圖1圖2

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：根據題意得：5-(-2)

=5+2

=7(℃).

故選：A.

2.解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

3.解：A.a8+a4=a4,故本選項不合題意；

B.4a5-3a5=a5,故本選項不合題意；

C.a3?a4=a7,故本選項符合題意；

D(a2)4=a8,故本選項不合題意；

故選：C.

4.解：由題意得：AC=AB,

???ZABC=ZACB,

馬〃]2，Nl=40。，

ZBAC=N1=4O°,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.\ZABC+ZABC+40°=180°,

解得：ZABC=70°.

故選：C.

5.解：將x=l代入X2-m=0,

??m――1,

故選：A.

6.解：將拋物線y=(x-1)2向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得到

的拋物線為：y=(x-1-4)2+3,即y=(x-5)2+3.

故選：D.

7.解：如圖，連接0C,

,聯(lián)=2血，

AZBOC=2NA0C.

又YNAOC+ZBOC=180

ZAOC=60°?

.?.ZB=4-ZAOC=30°.

2

8.解：；D,E分別是AABC的邊AB和AC的中點,

ADE是Z\ABC的中位線，

VDE=3,

ABC=2DE=6.

故選：C.

9.解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2<0,錯誤；

B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m>0,由直線可知,-m>0,錯誤

C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0,由直線可知，m<0,錯誤；

D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0,由直線可知，m>0,正確,

故選：D.

10.解：：點B在直線y=kx+2k上，

Ak(x+2)=0,

YkWO,

.??x+2=0.,

?\x=-2

AA(-2,0),

VE(-1,0),D(-6,0),

在x軸上方作等邊aACF,

ZCAB=NFAO=60°,

ZCAB+ZBAF=NBAF+ZFAO,即NCAF=NBAO,

又?.,CA=BA,AF=AO,

AAOB^AAFC(SAS),

ZAFC=NAOB=90°,

???點C的軌跡為定直線CF,

作點E關于直線CF的對稱點E',連接CE',CE=CE',

ACD+CE=CD+CE

???當點D、C、E'在同一條直線上時，DE'=CD+CE的值最小，

???AF=A0=2,ZFAO=60°,ZAFG=90°,

AAG=4,EG=3,EE=2X-|AF=3,即E，哈，-|V3)，

(CD+CE)=DE=J(-6-1)2+(0-^/3)2=7

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.解:21630=2.163X104.

故答案為：2.163X104.

12.解：拋物線的對稱軸為直線x=l,

因為a=-1<0,

所以拋物線開口向下，

所以當x>l時，y的值隨x值的增大而減小,

因為t<x<5時，y隨x的增大而減小，

所以lWt<5.

故答案為：lWt<5.

13.解：由題意建立直角坐標系，如圖，

???該圓弧所在圓的圓心是弦AC、AB的垂直平分線的交點O',

該圓弧所在圓的圓心坐標是（1,0）.

故答案為：（1,0）.

,—1

14.解：乂=—XC5+5+5+5+5)=5,

5

S2=—X[(5-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(5-5)2]=0,

5

故答案為：0.

15.解：：四邊形ABCD內接于。0,

AZB+ZD=180°,

,.?NB=85°,

/.ZD=180°-85°=95

故答案為：95.

16.解：是三好學生而不是少先隊員的人數是：58-49=9人;

是少先隊員而不是三好學生的人數是：63-49=14人；

則只是三好學生和只是少先隊員的人數是：9+14=23人.

???既不是少先隊員又不是三好學生的人數有：87-49-23=15人.

故答案為：15.

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.解：(1)(-1)2-;'4+(3-/2)+V2-1

=1-2+3-V2+V2-1

=1;

(2)Vg+h/5-3|-(u-3.14)0+(-1)2021

=3+(3-遙)-1-1

=3+3-而T-1

=4-Vb.

18.解：原式=(x-2)+3(x+2)-2(x-3)

—x-2+3x+6-2x+6

=2x+10,

當x=l時，原式=2+10=12.

19.解：(1)如圖所示：所以點D為所求；

(2)過點D作DE，AB于E,設DC=x,則BD=8-x,

在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

由勾股定理得AB=7AC2+BC2=1°，

:點D到邊AC、AB的距離相等，

；.AD是NBAC的平分線，

又?.?NC=90°,DE±AB,

/.DE=DC=x,

在RtZ\ACD和RtZkAED中，

[AD=AD

lDC=DE，

ARtAACD^RtAAED(HL),

；.AE=AC=6,

ABE=4,

在RtZXDEB中，ZDEB=90°,

由勾股定理得DE2+BE2=BD2,

即x2+42=(8-x)2,

解得x=3.

答：CD的長度為3.

故答案為：3.

20.解：(1)由題意知，中位數為第100、101位數據的平均值，

V20+60=80<100,20+60+70=150>100,

中位數落在C組，

故答案為：C.

(2)由題意知，本次所抽取的這200名學生的平均競賽成績?yōu)椋?/p>

55X20+65X60+72X70+85X40+98X10-,,公、

---------------200----------------72.1(分)，

答：本次所抽取的這200名學生的平均競賽成績?yōu)?2.1分.

(3)2000x岑祟=500(人)，

答：估計該校參加這次競賽的2000名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的有500人.

21.(1)證明：VAB=AC,AD為BC邊上的中線，

ABD=CD,AD±BC,

:將線段BE繞著點E順時針旋轉180°到EF,

ABE=EF,ZBEF=180°,

.??點B,點E,點F三點共線，

?.?點E為AD的中點，

AAE=DE，

'AE=DE

在AAEF和ADEB中，[NAEF=NDEB,

EF=EB

AAEF^ADEB(SAS),

AAF=DB,ZAFB=ZFBD,

Z.AF=BD=CD,AF〃CD,

...四邊形ADCF是平行四邊形，

VAD±BC,

...四邊形ADCF是矩形；

(2)解：VAD=BC,BD=CD,AB=而，

AAD=2BD,

VAD±BC,

AAB2=AD2+BD2

(V5)2=(2BD)2+BD2-

解得：BD=1或BD=-1(不符合題意，舍去)，

ABC=AD=2BD=2,

??,四邊形ADCF是矩形，

ACF=AD=2,ZFCD=90。,

BF=VCF2+BC2=722+22=2V2?

/.BF的長為2、歷.

22.解：(1)設y與x的函數解析式為y=kx+b(kWO),

將(60,400),(50,500)代入y=kx+b,

用f60k+b=400

150k+b=500

解得：歸，

lb=1000

；.y與x的函數解析式為y=-10x+1000(30(xW100)；

(2)依題意得：(x-30)(-lOx+lOOO)=11250,

整理得：x2-130x+3600=0,

解得：X[=40,X2=90(不符合題意，舍去).

答：銷售單價應定為每千克40元.

23.解：(1)VD是商的中點,

,.奇=而,

VAB為。0的直徑，DF±AB,

???FLFF，

??畝=而,

.\BF=CD,

又,.,/BFG=NDCG,ZBGF=ZDGC,

ABFG^ADCG(AAS)；

(2)如圖，連接OD交BC于點M,

AOD±BC,

.\BM=CM,

VOA=0B，

是AABC的中位線,

4AC=5,

2

:薩向,

?■-BC=FL'

AOE=0M=5,

AOD=0B=0E+BE=5+8=13,

EF=DE=VOD2-OE2=12,

二BF=VBE2-^F2=VS2+122=4V13；

24.解：(1)如圖1中，連接OD.

?,?點D(-1,4),

令y=0,得至!Jx2+2x-3=0,解得x=-3或1,

AA(-3,0),B(1,0),

令x=0,得至！Jy=3,

???C(0,3),

SS+SS

??AADC=AA0DAC0D-AA0CX3X4+|X3X1-|x3X3=3.

(2)如圖2中，延長PE交0A于H.

ZOAC=NAC0=45°,

???PE〃y軸，

ZAHE=90°,

ZAEH=NPEF=45°,

VPFXAC,

AZAEF=90°,

???△PEF是等腰直角三角形,

APE的值最大時，^PEF的周長最大,

設P(m,-m2-2m+3),

???直線AC的解析式為y=x+3,

.*.E(m,m+3),

2Q

PE=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m=-(m+—)2+—,

24

l<0,

.?.m=時，ZXPEF的周長最大，此時P(Y，竽)，

VD(-1,4),

??.PD='(-畛2+(4苧2=亨

???Qp-QD|WPD,

QP-QD區(qū)^^,

**?QP-QD的最大值為

4

此時P,D,Q共線，

1Q

???直線PD的解析式y(tǒng)=$+],

令y=O,得到x=-9,

???Q(-9,0).

(3)如圖3中，由(2)可知，Q(-9,0),D(-1,4),則DQ=V82+42

4^5.

設M(-2,t),則12+(4-t)2=80,

解得t=4土#西，

AM1(-2,4+^79)-M2(-2,4-瓦)，

VDN與MQ互相平分，

AN(-10,V79)-(-10,--/79)-

1N2

當點N在直線DM的右側時，同法可得N(6,8+-/79)或(6,8-^79)>

當DQ是菱形的對角線時，設M(-2,n),

VMQ=MD,

；.72+n2=12+(4-n)2,

??n=:-5,

/.M3(-2,-5),

VDQ與MN互相平分，

/.N3(-8,9),

綜上所述，滿足條件的點N的坐標為(-IO,V79)或(-10,-/79)或(-8,9)

或(6,8+^79)或(6,8-V79).

25.解：(1):直線y=2交y軸于點A,點B(m,2)(其中m>0)在直線y=2上運

動.

AA(0,2),

當m=5時，B(5,2),

設C(c,0),

,/△AB