《節(jié)點(diǎn)法和截面法》課件

《節(jié)點(diǎn)法和截面法》課程目標(biāo)掌握節(jié)點(diǎn)法了解節(jié)點(diǎn)法的基本原理，掌握靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法。掌握截面法了解截面法的基本原理，掌握軸力、彎矩、剪力、扭矩的計(jì)算方法。應(yīng)用分析通過案例學(xué)習(xí)，將節(jié)點(diǎn)法和截面法應(yīng)用于實(shí)際工程問題。一、基本概念材料力學(xué)材料力學(xué)研究固體材料在各種外力作用下產(chǎn)生的變形和破壞，為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。節(jié)點(diǎn)法基于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)受力平衡，建立方程組求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形等，適用于靜定結(jié)構(gòu)和部分超靜定結(jié)構(gòu)。截面法基于結(jié)構(gòu)截面內(nèi)力的分布和平衡，計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變等，常用于分析結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。1.材料力學(xué)基本定義材料力學(xué)研究材料在力的作用下發(fā)生的變形和破壞規(guī)律它為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法應(yīng)用于建筑、橋梁、機(jī)械等工程領(lǐng)域，確保結(jié)構(gòu)安全可靠受力狀態(tài)的分類1拉伸物體受到沿軸線方向的拉力作用，其長度將發(fā)生伸長。2壓縮物體受到沿軸線方向的壓力作用，其長度將發(fā)生縮短。3彎曲物體受到橫向力作用，其軸線發(fā)生彎曲。4剪切物體受到平行于其表面方向的力作用，其形狀將發(fā)生改變。3.截面的基本類型圓形截面廣泛應(yīng)用于軸向拉伸、壓縮和扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件中。矩形截面常見于受彎和剪切的梁和板。工字截面擁有較高的強(qiáng)度和抗彎能力，適合承受較大載荷的結(jié)構(gòu)。二、節(jié)點(diǎn)法基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)平衡原理節(jié)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)中桿件的連接點(diǎn)，也是力的傳遞點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)平衡原理要求所有作用在節(jié)點(diǎn)上的力矢量和為零。靜定結(jié)構(gòu)的分析靜定結(jié)構(gòu)是指其內(nèi)力可以僅通過平衡方程求解的結(jié)構(gòu)。這類結(jié)構(gòu)通常具有明確的幾何關(guān)系，易于分析。節(jié)點(diǎn)平衡原理力平衡節(jié)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所有作用在節(jié)點(diǎn)上的力必須相互平衡。力矩平衡節(jié)點(diǎn)相對(duì)于任何一點(diǎn)的力矩和必須為零。2.靜定結(jié)構(gòu)的分析定義結(jié)構(gòu)中約束條件數(shù)目等于未知力數(shù)目，且結(jié)構(gòu)受力后，所有未知力都可以由平衡方程求解。特點(diǎn)結(jié)構(gòu)受力后，各構(gòu)件的內(nèi)力只與外力有關(guān)，與材料的性質(zhì)無關(guān)，且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠，不易失穩(wěn)。應(yīng)用簡單梁、桁架、懸臂梁等，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、機(jī)械等領(lǐng)域。3.超靜定結(jié)構(gòu)的分析1多余約束結(jié)構(gòu)中存在多余的約束2靜力平衡方程不足無法用靜力平衡方程解算未知力3變形協(xié)調(diào)方程引入變形協(xié)調(diào)方程求解4位移法建立位移方程，求解未知位移5力法建立力方程，求解未知力4.算法步驟11.建立節(jié)點(diǎn)平衡方程根據(jù)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)和約束條件，建立節(jié)點(diǎn)平衡方程組。22.求解節(jié)點(diǎn)位移解方程組，得到結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的位移。33.計(jì)算截面力根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移和結(jié)構(gòu)的剛度，計(jì)算各桿件的軸力、剪力和彎矩。三、截面法基礎(chǔ)內(nèi)力截面法用于分析結(jié)構(gòu)內(nèi)部的內(nèi)力，例如軸力、剪力、彎矩和扭矩。應(yīng)力它通過計(jì)算截面上的應(yīng)力分布來評(píng)估結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。1.截面應(yīng)力分布正應(yīng)力剪應(yīng)力2.軸力計(jì)算定義軸力是指作用在桿件橫截面上的內(nèi)力，它與橫截面垂直，表示桿件在拉伸或壓縮作用下的受力情況。計(jì)算方法軸力可以通過截面法計(jì)算，即在桿件的任意截面上進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求解軸力大小和方向。3.彎矩計(jì)算1定義彎矩是力對(duì)橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。它衡量了橫截面受到的扭轉(zhuǎn)力。2計(jì)算公式彎矩的大小等于力的大小乘以力臂的長度。3單位彎矩通常以牛頓米(Nm)或磅英尺(lb-ft)為單位。4.剪力計(jì)算定義剪力是作用在截面上垂直于截面方向的力，表示結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗變形的能力。計(jì)算方法剪力可以通過對(duì)截面上的內(nèi)力進(jìn)行積分來計(jì)算，也可以通過平衡方程來求解。應(yīng)用剪力計(jì)算在梁、桁架等結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中具有重要作用，用于確定結(jié)構(gòu)的抗剪強(qiáng)度和安全系數(shù)。5.扭矩計(jì)算扭矩的概念扭矩是使物體繞軸線旋轉(zhuǎn)的力矩，它是衡量物體扭轉(zhuǎn)程度的重要參數(shù)。扭矩計(jì)算方法扭矩計(jì)算方法包括：力矩法、能量法、材料力學(xué)公式等，根據(jù)具體情況選擇合適的計(jì)算方法。四、應(yīng)用案例節(jié)點(diǎn)法和截面法在工程實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，例如直桿、懸臂梁、簡支梁和剛架結(jié)構(gòu)的受力分析。直桿受力分析軸力直桿受力分析的重點(diǎn)在于軸力的計(jì)算，軸力是指作用于直桿截面上的內(nèi)力。彎矩彎矩是由外力作用于直桿引起的，會(huì)使直桿發(fā)生彎曲變形，需要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。剪力剪力是作用于直桿截面上的切向力，會(huì)使直桿發(fā)生剪切變形，需要進(jìn)行計(jì)算分析。2.懸臂梁受力分析固定端懸臂梁一端固定，另一端自由。集中力在自由端或梁上施加的集中力。分布力在梁上施加的分布力，例如自重。簡支梁受力分析1集中荷載作用在梁上特定點(diǎn)上的力。例如，橋梁上停放的車輛重量。2均布荷載均勻分布在梁上的力。例如，橋梁的自身重量。3彎矩和剪力梁內(nèi)部產(chǎn)生的彎矩和剪力，反映梁的受力狀態(tài)。4.剛架受力分析結(jié)構(gòu)類型剛架通常采用鋼結(jié)構(gòu)，具有高強(qiáng)度和抗彎能力，適合承受較大的荷載。節(jié)點(diǎn)連接剛架節(jié)點(diǎn)采用剛性連接，節(jié)點(diǎn)處可傳遞力矩，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)整體剛度。分析方法節(jié)點(diǎn)法或截面法均可用于分析剛架受力，需要考慮節(jié)點(diǎn)力和截面力矩。五、設(shè)計(jì)方法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法主要考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，以確保結(jié)構(gòu)在荷載作用下能夠安全可靠地工作。強(qiáng)度設(shè)計(jì)確保結(jié)構(gòu)在荷載作用下不會(huì)發(fā)生破壞，例如斷裂或屈服。剛度設(shè)計(jì)確保結(jié)構(gòu)在荷載作用下不會(huì)發(fā)生過大的變形，例如撓度或扭轉(zhuǎn)。極限承載能力材料強(qiáng)度材料的極限強(qiáng)度是指材料所能承受的最大應(yīng)力。它是材料抵抗失效的能力的度量。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)在荷載作用下保持其幾何形狀的能力。如果結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性，它可能會(huì)坍塌。失效模式失效模式是指結(jié)構(gòu)在荷載作用下發(fā)生失效的方式。失效模式可以包括斷裂、屈服、壓潰等。安全系數(shù)保證安全安全系數(shù)用來確保結(jié)構(gòu)在實(shí)際使用過程中不會(huì)失效?？紤]風(fēng)險(xiǎn)安全系數(shù)考慮了材料強(qiáng)度、荷載大小、環(huán)境因素等不確定性。設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)安全系數(shù)的取值通常根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)類型決定。3.強(qiáng)度設(shè)計(jì)確定材料的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度。根據(jù)載荷和材料性質(zhì)計(jì)算構(gòu)件的應(yīng)力。檢查計(jì)算的應(yīng)力是否小于材料的屈服強(qiáng)度或極限強(qiáng)度。4