函數(shù)(自變量取值范圍習題課)課件

函數(shù)自變量取值范圍習題課本節(jié)課我們將通過練習，深入理解函數(shù)自變量取值范圍的定義和求解方法，并掌握解決相關問題的技巧。課前問題：談談你對函數(shù)自變量取值范圍的理解自變量取值范圍在函數(shù)中，自變量可以取哪些值，我們稱之為自變量的取值范圍，也稱為函數(shù)的定義域。理解要點理解自變量的取值范圍，是掌握函數(shù)定義的重要基礎，有助于我們深入理解函數(shù)的性質(zhì)和應用。課程目標理解函數(shù)自變量取值范圍的概念掌握函數(shù)自變量取值范圍的概念以及確定方法，為后續(xù)學習函數(shù)性質(zhì)奠定基礎。學習函數(shù)定義域、值域和區(qū)間取值范圍的確定方法通過例題講解，掌握不同類型函數(shù)的定義域、值域和區(qū)間取值范圍的確定方法。提高函數(shù)自變量取值范圍相關問題的解決能力通過練習，熟練掌握函數(shù)自變量取值范圍的計算和應用，提升解決相關問題的實際能力。函數(shù)定義域的確定1理解定義域定義域是指函數(shù)自變量取值范圍，即函數(shù)表達式有意義的x值的集合.2排除不合法的值例如：分母不能為零、被開方數(shù)不能為負數(shù)、對數(shù)的真數(shù)必須為正數(shù)等.3確定定義域通過解不等式或方程，得到函數(shù)定義域的具體范圍.幾種常見的函數(shù)定義域分式函數(shù)分母不能為0，因此分式函數(shù)的定義域是分母不等于0的實數(shù)集合。根式函數(shù)根式函數(shù)的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，因此根式函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)大于等于0的實數(shù)集合。對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須是正數(shù)，因此對數(shù)函數(shù)的定義域是使真數(shù)大于0的實數(shù)集合。例題1：求函數(shù)f(x)=1/x的定義域1分母不為零x≠02定義域x∈(-∞,0)∪(0,+∞)例題2：求函數(shù)f(x)=√(1-x^2)的定義域根號下非負函數(shù)f(x)=√(1-x^2)的定義域需要滿足1-x^2≥0。解不等式解不等式1-x^2≥0得到-1≤x≤1。定義域因此，函數(shù)f(x)=√(1-x^2)的定義域為[-1,1]。例題3：求函數(shù)f(x)=log(x)的定義域1對數(shù)函數(shù)定義對數(shù)函數(shù)的定義域是正實數(shù)集。2自變量x函數(shù)f(x)=log(x)的自變量x必須大于0。3定義域所以函數(shù)f(x)=log(x)的定義域為(0,+∞)。例題4：求函數(shù)f(x)=sin(x)/x的定義域分母不能為零x≠0定義域(-∞,0)∪(0,+∞)小結：函數(shù)定義域確定的方法首先，要明確函數(shù)的定義域是指自變量取值的范圍，即能使函數(shù)有意義的x的值。其次，要注意各種函數(shù)的定義域限制，例如分式函數(shù)分母不能為零，根式函數(shù)被開方數(shù)必須是非負數(shù)等等。最后，要綜合考慮所有限制條件，并將其合并得到函數(shù)的最終定義域。函數(shù)值域的確定1定義域首先確定函數(shù)的定義域2函數(shù)圖像繪制函數(shù)圖像或分析函數(shù)表達式3值域根據(jù)圖像或表達式確定函數(shù)值的變化范圍幾種常見的函數(shù)值域一次函數(shù)一次函數(shù)的值域通常是整個實數(shù)集，但可以通過限制自變量的取值范圍來改變值域。二次函數(shù)二次函數(shù)的值域取決于二次項的系數(shù)和常數(shù)項，可以是所有實數(shù)，也可以是某個區(qū)間。反比例函數(shù)反比例函數(shù)的值域是除了零以外的所有實數(shù)，因為當自變量趨向于零時，函數(shù)值趨向于正負無窮大。例題5：求函數(shù)f(x)=1/x的值域1理解定義域函數(shù)f(x)=1/x的定義域為x≠0，即所有非零實數(shù)。2觀察函數(shù)圖像函數(shù)圖像關于原點對稱，且當x趨近于0時，y趨近于正無窮或負無窮，反之亦然。3確定值域因此，函數(shù)f(x)=1/x的值域為y≠0，即所有非零實數(shù)。例題6：求函數(shù)f(x)=√(1-x^2)的值域1定義域首先求出函數(shù)的定義域，即x的取值范圍。由于平方根函數(shù)的定義域為非負數(shù)，所以需要滿足1-x^2>=0，解得-1<=x<=1。2值域接下來求出函數(shù)的值域，即f(x)的取值范圍。當x=-1或x=1時，f(x)=0；當x=0時，f(x)=1。由于f(x)=√(1-x^2)，所以0<=f(x)<=1。3結論因此，函數(shù)f(x)=√(1-x^2)的值域為[0,1]。例題7：求函數(shù)f(x)=log(x)的值域1定義域x>02單調(diào)性單調(diào)遞增3值域(-∞,+∞)例題8：求函數(shù)f(x)=sin(x)/x的值域觀察圖像觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖像在x=0處有間斷點，但該點可補上，在x≠0處函數(shù)的值域為[-1,1]，因此函數(shù)f(x)=sin(x)/x的值域為[-1,1]。利用導數(shù)求函數(shù)f(x)=sin(x)/x的導數(shù)，發(fā)現(xiàn)導數(shù)為(xcos(x)-sin(x))/x^2，令導數(shù)為0，求出極值點，然后比較極值點和端點處的函數(shù)值，即可求出函數(shù)的值域。利用不等式利用不等式|sin(x)|≤1，可知|f(x)|=|sin(x)/x|≤1/|x|，當x趨近于0時，1/|x|趨近于正無窮，因此函數(shù)f(x)=sin(x)/x的值域為[-1,1]。小結：函數(shù)值域確定的方法定義域與值域函數(shù)的值域是由定義域內(nèi)的所有自變量取值對應的函數(shù)值構成的集合.值域確定方法1.利用函數(shù)圖像:觀察函數(shù)圖像,確定函數(shù)在定義域上的取值范圍.2.利用函數(shù)性質(zhì):根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),例如單調(diào)性、奇偶性等,確定函數(shù)的值域.3.利用換元法:將函數(shù)表達式進行適當?shù)膿Q元,使之轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù),然后確定其值域.區(qū)間上的函數(shù)取值范圍1定義域先確定函數(shù)在該區(qū)間的定義域.2單調(diào)性分析函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性,找到最大值和最小值.3特殊值考慮函數(shù)在區(qū)間端點和特殊點的取值.幾種常見的區(qū)間取值范圍一次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)，一次函數(shù)的取值范圍可以通過計算函數(shù)在區(qū)間端點的值來確定。二次函數(shù)二次函數(shù)的取值范圍可以通過求出函數(shù)的頂點坐標和開口方向來確定。三角函數(shù)三角函數(shù)的取值范圍可以通過函數(shù)的周期性和圖像來確定。例題9：求函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間[-2,2]上的取值范圍1確定定義域函數(shù)f(x)=1/x的定義域為x≠0，因此區(qū)間[-2,2]內(nèi)所有點均在定義域內(nèi)。2分析函數(shù)性質(zhì)函數(shù)f(x)=1/x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且在x趨近于0時，函數(shù)值趨近于正無窮或負無窮。3求取值范圍當x∈[-2,0)時，f(x)∈(-∞,-1/2]；當x∈(0,2]時，f(x)∈[1/2,+∞)。因此，函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間[-2,2]上的取值范圍為(-∞,-1/2]∪[1/2,+∞)。例題10：求函數(shù)f(x)=√(1-x^2)在區(qū)間[-1,1]上的取值范圍11.函數(shù)定義域由于函數(shù)f(x)=√(1-x^2)中根號下必須大于等于0，因此1-x^2≥0，解得-1≤x≤1，即函數(shù)的定義域為[-1,1]22.函數(shù)值域當x∈[-1,1]時，0≤1-x^2≤1，所以0≤√(1-x^2)≤1，即函數(shù)的值域為[0,1]33.答案函數(shù)f(x)=√(1-x^2)在區(qū)間[-1,1]上的取值范圍為[0,1]例題11：求函數(shù)f(x)=log(x)在區(qū)間(0,+∞)上的取值范圍1函數(shù)f(x)=log(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增2log(0)=-∞3log(+∞)=+∞4所以函數(shù)f(x)=log(x)在區(qū)間(0,+∞)上的取值范圍是(-∞,+∞)例題12：求函數(shù)f(x)=sin(x)/x在區(qū)間[-π,π]上的取值范圍利用奇偶性由于f(x)是奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱討論x=0的情況當x=0時，函數(shù)f(x)無定義利用導數(shù)求出函數(shù)f(x)的導數(shù)，并分析其單調(diào)性確定取值范圍根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的單調(diào)性，確定其取值范圍小結：區(qū)間取值范圍確定的方法圖像法利用函數(shù)圖像，觀察函數(shù)在給定區(qū)間上的取值范圍。解析法利用函數(shù)的性質(zhì)和導數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，從而確定取值范圍。代數(shù)法利用函數(shù)的表達式，通過不等式求解，確定函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。課后練習完成課本上相關的習題思