新課程標(biāo)準(zhǔn)下的四則混合運(yùn)算教學(xué)

新課程理念下的“四則運(yùn)算”教學(xué)楚雄師院附小楊勇內(nèi)容提要：四則運(yùn)算的知識(shí)和技能是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；四則混合運(yùn)算和運(yùn)算的順序是計(jì)算教學(xué)部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書與原義務(wù)教材相比，在內(nèi)容的選擇、結(jié)構(gòu)的編排等方面都發(fā)生了很大的變化，從而導(dǎo)致教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式也發(fā)生了很大的變革，非常有代表性的體現(xiàn)了新課程改革的一些基本特征。研究這些變化，對(duì)于我們更好地理解新課程理念，進(jìn)一步推進(jìn)基礎(chǔ)教育新一輪課程改革的實(shí)施，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗谛抡n程標(biāo)準(zhǔn)下教學(xué)“四則運(yùn)算”的一些思考與實(shí)踐。一、課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材與九義教材中“四則運(yùn)算”的編排結(jié)構(gòu)的對(duì)比原九義教材在六年制第八冊(cè)第二單元“整數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算”中，對(duì)此前學(xué)習(xí)過(guò)的四則運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行了較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)。如概括出四則運(yùn)算的意義和運(yùn)算定律等。對(duì)于這些相關(guān)的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材則在第八冊(cè)安排了“四則運(yùn)算”和“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”兩個(gè)單元。其中第一單元“四則運(yùn)算”的教學(xué)內(nèi)容主要是四則混合運(yùn)算的順序。而四則運(yùn)算的意義，則根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》“結(jié)合具體的情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”的要求來(lái)進(jìn)行概括，只籠統(tǒng)的歸納為“加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算”，這樣一來(lái)，就簡(jiǎn)化了教學(xué)內(nèi)容，降低了學(xué)習(xí)的難度。1、義務(wù)教材中“四則混合運(yùn)算”的編排結(jié)構(gòu)。義務(wù)教材對(duì)“混合運(yùn)算”的教學(xué)安排一般采用的是多次循環(huán)的編排方式。即在低年級(jí)逐步引入混合運(yùn)算，直觀描述運(yùn)算順序（如人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書數(shù)學(xué)第四冊(cè)，接著逐步出現(xiàn)整數(shù)四則三步混合運(yùn)算的各種情況（第五冊(cè)～第八冊(cè)），之后在高年級(jí)（第九冊(cè)）對(duì)四則混合運(yùn)算順序加以整理和概括――出現(xiàn)第一級(jí)運(yùn)算和第二級(jí)運(yùn)算的概念，為學(xué)生初中時(shí)學(xué)習(xí)第三級(jí)運(yùn)算做準(zhǔn)備。這樣的編排有利于學(xué)生加深對(duì)混合運(yùn)算順序的理解，逐步形成列綜合算式的能力；但是也造成了循環(huán)過(guò)多，比較繁瑣，教學(xué)步幅比較小，留給學(xué)生探索的空間不足等問(wèn)題。義務(wù)教材“四則混合運(yùn)算”編排結(jié)構(gòu)表：冊(cè)數(shù)單元標(biāo)題具體內(nèi)容一冊(cè)二單元(1)連加連減。3+2+1；8－3－1(2)加減混合。4+3－2四冊(cè)二單元混合運(yùn)算：含有兩級(jí)運(yùn)算的兩步式題。24+8－6；3×6÷96×3+50；7+54÷6五冊(cè)四單元混合運(yùn)算：比較容易的三步式題。16×4+6×3六冊(cè)四單元混合運(yùn)算：乘除混合及有小括號(hào)的三步式題。74+100÷5×3(440－280)×(300－260)八冊(cè)一單元混合運(yùn)算：比較復(fù)雜的三步式題。100－(32+540÷18)九冊(cè)二單元整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算總結(jié)四則混合運(yùn)算的順序；提出“第一級(jí)運(yùn)算”和“第二級(jí)運(yùn)算”。2、實(shí)驗(yàn)教材中“四則混合運(yùn)算”的編排結(jié)構(gòu)。本套實(shí)驗(yàn)教材根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念與要求——“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”，改進(jìn)了混合運(yùn)算和運(yùn)算順序的編排方式。首先，在低年級(jí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材逐步引入混合運(yùn)算。如一年級(jí)上冊(cè)和二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)的加減混合運(yùn)算，二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)的乘加、乘減，二年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)的含有小括號(hào)的加減混合運(yùn)算，等等。使學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，初步理解混合運(yùn)算的作用，體會(huì)運(yùn)算順序。在四年級(jí)下冊(cè)時(shí)，結(jié)合解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，較為系統(tǒng)的介紹四則混合運(yùn)算及運(yùn)算順序。這樣的編排可使學(xué)生有較長(zhǎng)的時(shí)間，通過(guò)較豐富的現(xiàn)實(shí)素材，逐步體會(huì)理解混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，分散了教學(xué)的難點(diǎn)，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；也使得原來(lái)比較枯燥的計(jì)算教學(xué)由于有了現(xiàn)實(shí)的背景而變得生動(dòng)、有趣。同時(shí)，在豐富的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，四年級(jí)出現(xiàn)比較抽象的運(yùn)算順序，符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，并可促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材“四則運(yùn)算”的編排結(jié)構(gòu)表：冊(cè)數(shù)單元標(biāo)題具體內(nèi)容一上第六單元(1)連加連減。5＋2＋1；8－2－2(2)加減混合4＋3－2；4－3＋2二上第二單元(1)連加連減。28＋34＋23；85－40－26(2)加減混合。67－25＋28第四單元乘加、乘減。3×3＋2；4×3－1二下第一單元(1)加減混合，含有小括號(hào)。54－(8＋22)(2)乘加、乘減。4×3＋7；5×9－15第二單元(3)乘除兩步計(jì)算，合步列式。12÷3=4；4×5=20第四單元(4)乘除兩步計(jì)算，列綜合算式。6×4÷3三下第二單元(1)加減乘除混合，含有小括號(hào)的兩步計(jì)算式題。399÷7＋294；(601－246)÷5第八單元(2)連乘、連除。(3)除減10×8×3；60÷2÷5645－608÷8四下第一單元系統(tǒng)總結(jié)四則混合運(yùn)算順序3、從以上兩種教材對(duì)“混合運(yùn)算”的不同編排可以看出，“混合運(yùn)算”最基本的教學(xué)核心并未改變。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生要掌握有關(guān)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必需具備的。但不同的編排結(jié)構(gòu)，卻導(dǎo)致不同的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式，具體表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：(1)義務(wù)教材偏重于對(duì)運(yùn)算能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，通過(guò)多次循環(huán)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的運(yùn)算能力（運(yùn)算順序，列綜合算式的能力）得到鞏固和提高，再讓學(xué)生用已具備的能力去解決問(wèn)題。此時(shí)此刻，學(xué)生只需按部就班地重復(fù)使用已有的知識(shí)儲(chǔ)備就可以了。由此，容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不強(qiáng)，思維的深度不夠。(2)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材注重讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)素材背景中理解運(yùn)算順序，通過(guò)解決一些有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，明確為什么有加、減、乘、除，要先算乘或除，為了要先算加減法，就必須要使用小括號(hào)，從而產(chǎn)生計(jì)算的必要性和現(xiàn)實(shí)性。這樣的教學(xué)，學(xué)生的思維始終處在能動(dòng)的狀態(tài)。每一次解決問(wèn)題，都是一次挑戰(zhàn)。這樣獲得的知識(shí)和技能，是在學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的基礎(chǔ)上形成的，因而是最牢固和穩(wěn)定的。同時(shí)，在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，也會(huì)得到發(fā)展。①?gòu)男睦韺W(xué)上講，四年級(jí)的小學(xué)生已經(jīng)具有了一定的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)自然與社會(huì)現(xiàn)象有了一定的好奇心。此時(shí)需要教育者進(jìn)行有目的的啟發(fā)與引導(dǎo)，把學(xué)生的好奇心轉(zhuǎn)變?yōu)榍笾?，逐步形成穩(wěn)定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)字的信心。課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)第八冊(cè)第一單元“四則運(yùn)算”就選取了一幅展示北方冬季人們的冰雪運(yùn)動(dòng)圖，先讓學(xué)生根據(jù)提供的素材發(fā)揮想像，提出問(wèn)題。隨后的四個(gè)例題都在圍繞主題圖展開教學(xué)，學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到最大程度的發(fā)揮，學(xué)習(xí)興趣也隨之提高。②實(shí)驗(yàn)教材中設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自主探索的活動(dòng)。例如，運(yùn)用撲克牌進(jìn)行的“24點(diǎn)游戲”、計(jì)算有成人和兒童參加的旅行社出游價(jià)格方案，哪種合算，等等，都需要學(xué)生運(yùn)用已掌握的“四則運(yùn)算”知識(shí)去探索解決，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)應(yīng)用已有知識(shí)進(jìn)行自主探索的實(shí)踐，并通過(guò)這些活動(dòng)獲得成功的體驗(yàn)，從而逐步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)，會(huì)用數(shù)學(xué)的信心。二、新課程理念下的“四則混合運(yùn)算”教學(xué)策略四則混合運(yùn)算和運(yùn)算的順序是計(jì)算教學(xué)部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生掌握四則運(yùn)算順序，能夠正確地進(jìn)行混合運(yùn)算，不僅豐富了計(jì)算知識(shí)，提高了計(jì)算能力。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算做好準(zhǔn)備，同時(shí)也使學(xué)生學(xué)會(huì)列綜合算式解決問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。那么，如何實(shí)現(xiàn)以上的教學(xué)目標(biāo)呢？1、將探求解題思路過(guò)程與理解運(yùn)算順序有機(jī)結(jié)合起來(lái)。要在讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受混合運(yùn)算順序規(guī)定的必要性，掌握混合運(yùn)算的順序。因此，教學(xué)時(shí)，要充分利用教材提供的生動(dòng)情境，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，并在合作交流的基礎(chǔ)上形成解決問(wèn)題的步驟和方法。先求什么？用什么方法計(jì)算？再求什么？又用什么方法計(jì)算？最后求什么？用什么方法計(jì)算？使解題的步驟與運(yùn)算的順序結(jié)合起來(lái)。當(dāng)學(xué)生列出綜合算式后，還要追問(wèn)每步算式列出的依據(jù)及表示的實(shí)際意義，促進(jìn)學(xué)生正確地概括出混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。2、幫助學(xué)生逐步掌握解決問(wèn)題的步驟和策略。四則混合運(yùn)算順序的教學(xué)是結(jié)合解決問(wèn)題進(jìn)行的，其中解決問(wèn)題的步驟和策略又是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。教學(xué)時(shí)，要注意加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析，在敘述解題思路時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)數(shù)看到量，用量的關(guān)系來(lái)描述解題思路。如，在教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)第4頁(yè)例2：“‘冰雪天地’3天接待987人。照這樣計(jì)算，6天預(yù)計(jì)接待多少人？”時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生這樣描述思路“先算出每天接待多少人，再計(jì)算6天接待多少人”，而不要只停留在“先用987除以3，再乘6”這樣的簡(jiǎn)單描述上?？赡荛_始時(shí)學(xué)生不太習(xí)慣，但長(zhǎng)期堅(jiān)持培養(yǎng)這種分析方法，對(duì)于學(xué)生逐步掌握解決問(wèn)題的步驟和策略是大有益處的。當(dāng)然，也要防止出現(xiàn)過(guò)于強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的方法，而忽視了對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算技能的訓(xùn)練，