2025屆寧德市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷及答案解析_第1頁
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文檔簡介

屆寧德市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷一、單選題(本大題共8小題)1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合,,則(

)A. B. C. D.3.拋物線的準(zhǔn)線方程是()A. B. C. D.4.等比數(shù)列的前項和為,若,則()A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A. B. C. D.6.如圖,側(cè)面展開圖為扇形AOD的圓錐和側(cè)面展開圖為扇環(huán)ABCD的圓臺的體積相等,且,則()A.2 B. C.4 D.87.已知正項等差數(shù)列滿足,則()A. B. C. D.8.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,.若,則的取值范圍為(

)A. B.C. D.二、多選題(本大題共3小題)9.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識競賽”活動,從參賽選手的答卷中隨機抽取了份,將得分(滿分100分)進行適當(dāng)?shù)姆纸M(每組為左閉右開的區(qū)間),畫出如圖所示的頻率分布直方圖,且競賽成績落在內(nèi)的人數(shù)為10,則()A.B.C.估計參賽選手得分的平均分低于70分(同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)D.估計參賽選手得分的中位數(shù)在內(nèi)10.已知函數(shù),則()A.為奇函數(shù) B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的最大值為11.雙紐線的圖形輪廓像阿拉伯?dāng)?shù)字中的“8”.如圖,曲線是雙紐線,關(guān)于曲線,下列說法正確的是()A.B.上存在點,使得C.上的點的縱坐標(biāo)的最大值為D.若直線與恰有一個公共點,則的取值范圍為三、填空題(本大題共3小題)12.若兩個單位向量,滿足,則.13.甲、乙、丙等人站成一排,要求甲、乙不站在丙的同一側(cè),則不同的站法共有種.14.已知,,且,則的最小值為四、解答題(本大題共5小題)15.△的內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1)求的值;(2)求△周長的最大值.16.某商場為了吸引顧客,邀請顧客憑借消費金額參與抽獎活動.若抽中金獎,則可獲得15元現(xiàn)金;若抽中銀獎,則可獲得5元現(xiàn)金.已知每位顧客每次抽中金獎和銀獎的概率分別為和,且每次中獎情況相互獨立.現(xiàn)有甲、乙兩位顧客參與該商場的抽獎活動,其中甲有2次抽獎機會,乙有1次抽獎機會.(1)求甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額的概率;(2)記甲、乙兩人抽獎獲得的現(xiàn)金總金額為,求的分布列與期望.17.如圖,在多面體中,平面,平面平面,,,為等腰直角三角形,且,,

(1)證明:平面.(2)求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知是橢圓上的一點,且的離心率為,斜率存在且不過點的直線與相交于,兩點,直線與直線的斜率之積為(1)求的方程.(2)證明:的斜率為定值.(3)設(shè)為坐標(biāo)原點,若與線段(不含端點)相交,且四邊形的面積為,求的方程.19.已知函數(shù)的定義域為,區(qū)間,若,,則稱是在上的不動點,集合為在上的不動點集.(1)求函數(shù)在上的不動點集;(2)若函數(shù)在上有且只有一個不動點,求的取值范圍;(3)若函數(shù)在上的不動點集為,求的取值范圍.

參考答案1.【答案】A【詳解】,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限,故選:A.2.【答案】B【詳解】因為,,所以不成立,,故CD錯誤,則,,故A錯誤,B正確,故選:B.3.【答案】B【詳解】解:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選:B4.【答案】D【詳解】設(shè)的公比為,則,從而,則,故選:D.5.【答案】C【詳解】由,得,,則的圖象在點處的切線方程為,即,令,得,令,得,則該切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為,故選:C.6.【答案】A【詳解】設(shè)側(cè)面展開圖為扇形的圓錐的底面半徑為r,高為h,則該圓錐的體積.側(cè)面展開圖為扇形的圓錐的底面半徑為,高為,則該圓錐的體積.由題可知,從而.故選:A.7.【答案】C【詳解】因為為等差數(shù)列,所以,,則,所以,從而,故,故選:C.8.【答案】A【詳解】當(dāng)時,顯然恒成立.當(dāng)時,可以理解為將的圖象向右平移個單位長度后,得到的的圖象始終在的圖象的下方(或重合).當(dāng)時,由的圖象可知,,則,解得;

當(dāng)時,作出函數(shù)的圖象如下圖所示:

由圖可知,函數(shù)在R上為增函數(shù),對任意的x∈R且時,,恒成立.綜上所述,的取值范圍為.故選:A.9.【答案】ABD【詳解】對于A、B,由,得,則,故A,B正確;對于C,估計參賽選手得分的平均分為x,則,故C不正確;對于D,因為,,所以估計參賽選手得分的中位數(shù)在內(nèi),故D正確.故選:ABD.10.【答案】AD【詳解】,恒成立,則函數(shù)的定義域為,則,所以為奇函數(shù),A正確.,所以的最小正周期不是,B不正確.,所以的圖象不關(guān)于直線對稱,C不正確,,顯然,為函數(shù)的一個周期,且,由C可知,函數(shù)關(guān)于對稱,當(dāng)x∈0,π時,,由,設(shè),則在單調(diào)遞減,當(dāng)時取得最小值,得,所以,當(dāng),即時取得最大值,當(dāng)時,,所以的最大值為,D正確.故選:AD11.【答案】ACD【詳解】由圖可知,點在C上,所以,A正確,設(shè)曲線C上任一點Px,y,由,可得,,即C上不存在點,使得,B不正確,方程可化為,令,得,由可得,即,等號成立,故C上的點的縱坐標(biāo)的最大值為,C正確.直線與C均經(jīng)過原點,則直線與C除原點外無其他公共點.聯(lián)立方程組整理得.當(dāng)時,方程僅有一解,滿足題意,當(dāng)時,當(dāng)時,方程恒成立,即恒有一解,當(dāng)時,方程化簡得,即當(dāng)時,方程無解,滿足題意,綜上,,解得或,D正確.故選:ACD12.【答案】【詳解】由,得,因為,為單位向量,所以,則,故答案為:.13.【答案】【詳解】先站甲、乙、丙人,共有種不同的站法,再站剩余人,先將1人排到甲、乙、丙3人之間的空位中,最后將剩余的1人排到前面4人之間的空位中,共有種不同的站法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的站法共有種.故答案為:4014.【答案】【詳解】由,得,則,則.因為,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,從而.又,所以當(dāng)取得最大值時,取得最小值,且最小值為.故答案為:.15.【答案】(1)(2)3【詳解】(1)(方法一)因為,,所以,則.又,所以.因為,所以.又,所以,(方法二)由余弦定理得,因為,所以,則..因為,所以.(2)由(2)可得,從而.因為,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以,從而,則周長的最大值為3.16.【答案】(1)(2)分布列見解析;期望為【詳解】(1)若甲抽中2次銀獎,則由甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額,可知乙也得抽中銀獎,此時概率.若甲至少抽中1次金獎,則甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額一定大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額,此時概率.故甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額的概率.(2)記甲、乙兩人抽獎獲得的現(xiàn)金金額分別為,則.由題可知,,,,,則,,,.的分布列為15253545.17.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】(1)

證明:取CD的中點O,連接OB,OF.因為△FCD為等腰直角三角形,且,所以.

又平面平面ABCD,平面平面,平面,所以平面ABCD,.因為平面ABCD,所以.

又平面,平面,所以平面ADE,因為,所以,又,所以四邊形ABOD為平行四邊形,則.

因為平面ADE,平面ADE,所以平面ADE,又,平面,所以平面平面ADE.

因為平面OBF,所以平面ADE.(2)解:由題可知AB,AD,AE兩兩垂直,故以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則B1,0,0,,E0,0,1,,

,,

設(shè)平面的法向量為m=x則由得,令,得,

設(shè)平面的法向量為n=x則由得,令,得.,則平面與平面的夾角的余弦值為.18.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】(1)由題可知,解得,,故的方程為.(2)設(shè)的方程為,Px1,y1聯(lián)立方程組整理得,即,則,,,整理得,則或,若,則,則過點,不符合題意,故,即的斜率為定值.(3)由(2)可得直線,,,因為與線段(不含端點)相交,所以,,點到的距離,點到的距離,四邊形的面積,解得或(舍去),故的方程為:.19.【答案】(1)(2)(3)【詳解】(1)由,得,解得或,故在0,+∞上的不動點集為.(2)方法一:由題可知,關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根.即方程在只有一解.因為是方程的解,所以方程在上無解.作函數(shù)和,的圖象,如下圖:由,,所以.當(dāng)或即或時,與,的圖象只有一個交點.所以的取值范圍是:.方法二:由題可知,關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根.令,則.若,則在上恒成立,φx在上單調(diào)遞增.因為,,所以φx在上有且僅有一個零點,即在上有且僅有一個不動點.若,則在上恒成立,φx在上單調(diào)遞減.因為,

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