2024-2025學(xué)年湖南省婁底市漣源市高一上冊(cè)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省婁底市漣源市高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.答案：D解析：，故.故選：D2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.答案：B解析：在上單調(diào)遞增，，所以的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：B3.若函數(shù)，則f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0答案：B解析：因?yàn)?，所?所以,故選B.4.在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.答案：D解析：由題意，，解得，所以，故選：D5.函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.答案：B解析：函數(shù)的定義域?yàn)榍?，排除A項(xiàng)；∵，∴是奇函數(shù)，排除C項(xiàng)；再取特殊值當(dāng)時(shí)，，排除D項(xiàng).故選：B.6.生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中，分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒(méi)有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由2提高到3，則（）A. B. C. D.答案：D解析：由已知，，所以，即，∴，故選：D．7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.或C. D.或答案：D解析：不等式有解，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，，，，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．8.已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.答案：A解析：依題意，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即有四個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.小于的角是銳角B.與終邊相同的角可表達(dá)為，C.鈍角是第二象限角D.經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了答案：BCD解析：對(duì)A，小于的角還包括和負(fù)角度的角，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，其終邊與角相同，又，也為終邊與角相同的角，故B正確；對(duì)C，鈍角是第二象限角，故C正確；對(duì)D，時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)為順時(shí)針，故經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了，故D正確.故選：BCD10.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.是的必要不充分條件C.的單調(diào)減區(qū)間為D.函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn).答案：ABD解析：對(duì)于A，易知命題“”的否定是“”，故A正確；對(duì)于B，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，故是的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C，fx=1x的單調(diào)減區(qū)間為對(duì)于D，由且可令，解得，又，故函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確.故選：ABD11.已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則答案：ACD解析：因?yàn)椋?，?duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵，∴，∴在R上單調(diào)遞增，∵，∴，即，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，由得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)____.答案：解析：由題意，，故這個(gè)扇形的半徑，面積為.故答案：13.已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則取值范圍_______．答案：解析：因?yàn)閒x在上單調(diào)遞增，且時(shí)，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，則取值的范圍為.故答案為.14.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____.答案：解析：時(shí)，，設(shè)，則，，∴時(shí)，所以，故．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)求值：（1）（2）．答案：（1）4（2）8（1）解析：原式．（2）解析：原式．16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)任意，都有．（1）求證：是偶函數(shù)；（2）設(shè)時(shí)，①求證：在上是減函數(shù)；②求不等式的解集．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析；②或或x>1（1）解析：取得，即，取得，即，取，得，即是偶函數(shù)；（2）解析：①設(shè)，則，由時(shí)，得，則，即在上為減函數(shù)，②由是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，則不等式等價(jià)為，即得，得得，即或或，即不等式的解集為或或x>1..17.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若正數(shù)滿足，求的最小值.答案：（1）（2）24（1）解析：冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減.，解得，.（2）解析：，正數(shù)滿足，，都是正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為24.18.“大禹門前樹(shù)，千年苔子茶.”11月21日18時(shí)許，中央廣播電視總臺(tái)綜合頻道推出系列紀(jì)錄片《農(nóng)耕探文明》，本期正好關(guān)注到《四川北川苔子茶復(fù)合栽培系統(tǒng)》.北川苔子茶的“毛峰綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇，深受廣大消費(fèi)者青睞.經(jīng)驗(yàn)表明，在室溫下，該茶用的水泡制，湯色青綠明亮，入口滋味較薄有熟栗子香，無(wú)苦澀感，再等到茶水溫度降至50°C時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感.經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)茶水溫度從開(kāi)始，經(jīng)過(guò)分鐘后的溫度為且滿足.（1）求常數(shù)的值；（2）經(jīng)過(guò)測(cè)試可知，求在室溫下，剛泡好的該茶大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）（2）9.5分鐘（1）解析：茶水溫度從開(kāi)始當(dāng)時(shí)，，（2）解析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，剛泡好的茶水大約需要放置9.5分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感19.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：（1）（2）或（3）（1）解析：因?yàn)槎x域是上的奇函數(shù)，所以，即解得.經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，是奇函數(shù).（2）解析：設(shè)，則，因?yàn)樵谏线f增，且在上遞減，所以是上