2024-2025學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣高三上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，且，則集合可以是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則“”是“復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．4．設(shè)均為非零向量，且，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若使得成立的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選得0分．9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值 D．10．已知兩個(gè)變量與對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：若與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A．與正相關(guān) B． C．樣本數(shù)據(jù)的第60百分?jǐn)?shù)為 D．各組數(shù)據(jù)的殘差和為11．如圖，在棱長為1的正四面體中，點(diǎn)是頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影，為的中點(diǎn)，則（）A．B． C．點(diǎn)到平面的距離為 D．三棱錐的外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知直線是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為．13．某流水線上生產(chǎn)的一批零件，其規(guī)格指標(biāo)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量，且，對(duì)于的零件即為不合格，不合格零件出現(xiàn)的概率為，現(xiàn)從這批零件中隨機(jī)抽取個(gè)，用用表示個(gè)零件的規(guī)格指標(biāo)位于區(qū)間的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的方差是．14．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，則則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且，．（1）求的值；（2）若的面積，求邊和的長．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．如圖，在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，．（1）求證：；（2）若平面平面，在線段（包含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．小張參加某公司的招聘考試，題目按照難度不同分為類題和類題，小張需要通過“抽小球”的方式?jīng)Q定要答的題目難度類型：一個(gè)箱子里裝有質(zhì)地、大小一樣的5個(gè)球，3個(gè)標(biāo)有字母，另外2個(gè)標(biāo)有字母，小張從中任取3個(gè)小球，若取出的球比球多，則答類題，否則答類題．（1）設(shè)小張抽到球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）已知類題里有4道論述題和1道計(jì)算題，類題里有3道論述題和2道計(jì)算題，小張確定題目的難度類型后需要從相應(yīng)題目中任選一道題回答．①求小張回答論述題的概率；②若已知小張回答的是論述題，求小張回答的是類題的概率．19．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)直線直線與的斜率分別為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為，求的面積；（3）求的值．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科答案題號(hào)12345678910答案CBADBCADADABD題號(hào)11答案ACD12．；13．；14．．15．【詳解】（1）由題意，將代入，，……2分即，所以．故．……6分（2）由于，……7分又為銳角，即.……8分，.……10分所以，結(jié)合解得.故．……13分16．【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，……2分當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，……5分則.……7分（2）因?yàn)?，…?分所以，……11分所以.……15分17．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以，…………2分由，所以，……4分又平面，所以平面，又平面，所以；……7分（2）由（1）得，因?yàn)槠矫嫫矫媲医痪€為，且平面，所以平面，……8分如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，…………9分設(shè)平面的法向量為，，則，令，則，則……11分設(shè)平面的法向量為則，令，所以，………13分若平面平面，則，求得，…………14分此時(shí)，所以．即此時(shí).…………15分18．【詳解】（1）的所有可能取值為，……1分,……4分所以的分布列為123故.……7分（2）記事件“小張回答類題”，“小張回答類題”，“小張回答論述題”.①由（1）知，由題意知，所以.……12分①，所以.……17分19．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……4分（2）直線：，即，代入得，設(shè)Mx1,y1，Nx2,所以，又點(diǎn)到直線：的距離，……9分所以的面積．………………