2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高三上冊1月期末數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙上規(guī)定的位置.2.答題時，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙上的相應(yīng)位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B.1 C. D.23.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.4.袋中裝有大小相同的2個白球和5個紅球，從中任取2個球，則取到的2個球顏色相同的概率是（）A. B. C. D.5.已知圓過點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，直線被圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為（）A. B.C D.6.在某校的“迎新年”歌詠比賽中，6位評委給某位參賽選手打分，6個分?jǐn)?shù)的平均分為分，方差為，若去掉一個最高分分和一個最低分分，則剩下的4個分?jǐn)?shù)滿足（）A.平均分分，方差 B.平均分分，方差C.平均分分，方差 D.平均分分，方差7.若，則（）A. B.C. D.8.如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，分別是底面與側(cè)面的中心，為該正方體表面上的一個動點(diǎn)，且滿足，記點(diǎn)的軌跡所在的平面為，則過四點(diǎn)的球面被平面截得的圓的周長是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.10.在正四棱臺中，分別是棱中點(diǎn)，則（）A.與是異面直線B.與平面所成的角為C.正四棱臺的體積為D.正四棱臺的表面積為11.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且在軸上方，點(diǎn)，，若，則（）A.拋物線的方程為B.點(diǎn)到軸的距離為8C.直線與拋物線相切D.三點(diǎn)在同一條直線上12.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，若，，則（）A.是奇函數(shù) B.是周期函數(shù)C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.14.中國古代數(shù)學(xué)著作《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則此人在第五天行走的路程是__________里（用數(shù)字作答）.15.若函數(shù)在區(qū)間上有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為是上的一個動點(diǎn)，直線分別交于兩點(diǎn).設(shè)，則當(dāng)取最小值時，的離心率為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且對于任意，都有.（1）求實(shí)數(shù)及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知三角形，角的平分線交邊于點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求的周長.19.為積極響應(yīng)“反詐”宣傳教育活動要求，某企業(yè)特舉辦了一次“反詐”知識競賽，規(guī)定：滿分為100分，60分及以上為合格.該企業(yè)從甲?乙兩個車間中各抽取了100位職工的競賽成績作為樣本.對甲車間100位職工的成績進(jìn)行統(tǒng)計后，得到了如圖所示的成績頻率分布直方圖.

（1）估算甲車間職工此次“反詐”知識競賽的合格率；（2）若將頻率視為概率，以樣本估計總體.從甲車間職工中，采用有放回的隨機(jī)抽樣方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記被抽取的3人次中成績合格的人數(shù)為.求隨機(jī)變量的分布列；（3）若乙車間參加此次知識競賽的合格率為，請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為此次職工“反計”知識競賽的成績與其所在車間有關(guān)?2×2列聯(lián)表甲車間乙車間合計合格人數(shù)不合格人數(shù)合計附參考公式：①，其中.②獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表20.如圖，三棱錐中，平面平面，，點(diǎn)在棱上，且.（1）證明：平面；（2）設(shè)是中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且平面，求二面角的余弦值.21.已知雙曲線過點(diǎn)，左?右頂點(diǎn)分別是，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，動直線與以為直徑的圓相切，且與