2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】C解析：因?yàn)?，所以或，所以函?shù)的定義域?yàn)椋?，故選：C.2.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，【正確答案】B解析：命題“，”為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題是“，”.故選：B.3.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A解析：的終邊與相同，則終邊在第一象限.故選：A．4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】B解析：由解析式知，，即定義域?yàn)?，排除A、C、D.由，又在上遞增，且時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，故在上遞增，在上遞減，顯然B滿足.故選：B5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.【正確答案】C解析：由，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：C．6.若，，，則它們的大小順序是（）A. B. C. D.【正確答案】C解析：冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即；對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則.，所以，，因此，.故選：C.7.已知，，且，則的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.9【正確答案】A解析：，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為5.故選：A.8.若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)椋瑒t稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.【正確答案】C解析：由題意可知的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)楹瘮?shù)是“函數(shù)”，故其值域?yàn)?，而，則值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸且開口向上，則在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.已知關(guān)于的不等式的解集為，或，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是，或【正確答案】AD解析：由關(guān)于的不等式解集為或，知-3和2是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A正確；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知：，，選項(xiàng)B：不等式化簡(jiǎn)為，解得：，即不等式的解集是，故B不正確；選項(xiàng)C：由于，故，故C不正確；選項(xiàng)D：不等式化簡(jiǎn)為：，解得：或，故D正確；故選：AD.10.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則下列判斷正確的是（）A. B.C.在上單調(diào)遞增 D.值域?yàn)椤菊_答案】BCD解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，因?yàn)棰?，所以，即②，所以由①②解得，故B正確；，故A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故C正確；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的值域?yàn)椋訢正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，若有三個(gè)不等實(shí)根，，，且，則（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.a的取值范圍是C.的取值范圍是D.函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)【正確答案】CD解析：作出函數(shù)的圖象，如圖所示：對(duì)于A，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)橛腥齻€(gè)不等實(shí)根，即與有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以,，故B不正確；對(duì)于C，則題意可知：，，所以，所以,，故C正確；對(duì)于D，令，則有，令，則有或，當(dāng)時(shí)，即，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，所以或，解得，或或，所以共有4個(gè)零點(diǎn)，即有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：CD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(4)=__________【正確答案】2解析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（9，3），∴9α=3，解得，則f（x）=，∴f（4）=2，故答案為2．13.一個(gè)扇形的面積和弧長的數(shù)值都是2，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為______.【正確答案】1解析：設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，所以，解得，即這個(gè)扇形圓心角弧度數(shù)為.故1.14.已知函數(shù)（且），若，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【正確答案】或解析：因?yàn)?，若，由于單調(diào)遞減，則在R上單調(diào)遞增；若，由于單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞減，又，故，因?yàn)?，是假命題，故，恒成立為真命題，即不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，，即在恒成立，設(shè)，即在恒成立．由于對(duì)勾函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)?，因此；?dāng)時(shí)，，即在恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即，又因?yàn)?，故．綜上可知：或．故或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）【小問1解析】∵全集，，∴或，又集合，∴；【小問2解析】∵，，∴，又，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.（1）求值；（2）設(shè)，求的值.【正確答案】（1）；（2）.解析：（1），（2）依題意有，所以.17.城市活力是城市高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵表征，其反映了城市空間治理能力現(xiàn)代化的水平．城市活力由人群活動(dòng)和實(shí)體環(huán)境兩方面構(gòu)成，通過數(shù)學(xué)建模研究表明：一天中，區(qū)域的居民活動(dòng)類型（工作、學(xué)習(xí)和休閑）越豐富，活動(dòng)地點(diǎn)總數(shù)越多，區(qū)域之間人口流動(dòng)越頻繁，城市活力度越高．市基于大數(shù)據(jù)測(cè)算城市活力度，發(fā)現(xiàn)該市一工作日中活力度與時(shí)間的關(guān)系可以用函數(shù)來近似刻畫，其中正午點(diǎn)的城市活力度為，是工作日內(nèi)活力度的最高值；點(diǎn)到次日早上點(diǎn)期間的城市活力度均為工作日內(nèi)活力度的最低值．（1）分別求、的值；（2）求該工作日內(nèi)，市活力度不大于的總時(shí)長．【正確答案】（1），（2）小時(shí)【小問1解析】由正午點(diǎn)的城市活力度為，知，代入數(shù)據(jù)得，解得，點(diǎn)到次日早上點(diǎn)期間的城市活力度均為工作日內(nèi)活力度的最低值，故，代入數(shù)據(jù)得，解得．【小問2解析】由（1）知，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，則，，，可得，解得，故一日內(nèi)只有當(dāng)時(shí)，活力度大于，即該工作日內(nèi)有個(gè)小時(shí)活力度不大于．18.已知.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)恒成立，求取值范圍.【正確答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【小問1解析】令，則，故，所以；【小問2解析】單調(diào)遞增，理由如下：任取且，故，因?yàn)椋赗上單調(diào)遞增，所以，又，故，，單調(diào)遞增；【小問3解析】變形為，即，，令，顯然在上單調(diào)遞增，故，原不等式為，，故在上恒成立，其中，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，解得，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)對(duì)任意，，恒有，且當(dāng)時(shí)，，.（1）證明：函數(shù)為奇函數(shù)；（2）求的值；（3），時(shí)，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）證明見解析（2）（3）【小問1解析】因?yàn)?，都有，所以令，有，解?令，有，所以