江蘇省宿遷市泗陽縣2024-2025學(xué)年高三第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省宿遷市泗陽縣2024-2025學(xué)年高三第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合,,若,則m的取值范圍是()A. B.C.D.2．()A.5 B.-1 C.1 D.73．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A. B. C. D.4．設(shè)向量,,若,則()A.0或 B.4或 C.2或 D.0或5．已知，則()A. B. C. D.6．設(shè)是空間中的一個(gè)平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列說法對(duì)的是()A.若,,,,則B.若,,,則C.若,,則D.若,,,則7．若,則()A. B. C.1 D.8．在正三棱臺(tái)中,,,與平面ABC所成角為,則該三棱臺(tái)的體積為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量,,則下列說法正確的是()A. B.C.與同向的單位向量為 D.與的夾角余弦值為10．已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列四個(gè)命題中正確的是()A.若為銳角三角形,則B.若,,則是直角三角形C.若,則是等腰三角形D.若為鈍角三角形,且,,,則的面積為11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,為偶函數(shù),為奇函數(shù),則下列選項(xiàng)正確的是()A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.D.的一個(gè)周期為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知為鈍角，且，則______.13．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________.14．在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中,D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn),且交AB于E點(diǎn).且交AC于F點(diǎn),則的值為____;（2分）的最小值為______.（3分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知向量與的夾角為，且，若.(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求向量與夾角的余弦值.16．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）求c；（2）設(shè)D為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.17．已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值.18．如圖,已知圓錐的高為3,為底面直徑,且．(1)求圓錐的表面積;(2)若B是底面圓周上一點(diǎn),且,求平面與平面夾角的余弦值．19．?dāng)?shù)列中,若,使得,都有成立,則稱數(shù)列為“三合定值數(shù)列”,已知,,.（1）求,,;（2）設(shè),證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求;（3）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.數(shù)學(xué)答案1．答案：C解析：由題意,因?yàn)?則.故選：C.2．答案：D3答案：A解析：的定義域?yàn)镽,且,故為偶函數(shù),A正確;B選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,,,故不為偶函數(shù),B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,,故是奇函數(shù),C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,,故為奇函數(shù),D錯(cuò)誤.故選:A4．答案：B解析：,,,故,解得或,故選:B5．答案：D解析：，則,,故,解得，,則.故選:D.6．答案：D解析：對(duì)于A中,由,,,,只有直線m與n相交時(shí),可得,所以A不正確;對(duì)于B中,由,,,則l與m平行、相交或異面,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C中,由,,,則,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D中,由,,可得,又因?yàn)?所以,所以D正確.故選:D.7．答案：C解析：,,,,故選：C.8．答案：C解析：由題設(shè),將棱臺(tái)補(bǔ)全為正棱錐,如下圖,且均為正三角形,其中為底面中心,連接,則面,而面,即,所以與平面ABC所成角為,而,則,所以,令的高為,結(jié)合棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,知,所以棱臺(tái)體積.故選:C9．答案：BC解析：A.,故A錯(cuò)誤;B.,,所以,故B正確;C.,所以與向量同方向的單位向量為,故C正確;D.,故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．答案：AC解析：對(duì)于A,若為銳角三角形,則即,故,故A正確;對(duì)于B,若,,則,即,故,且,故是等邊三角形,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則即即故,是等腰三角形.故C正確;對(duì)于D,,解得或,且,當(dāng)時(shí),,A為鈍角,故,當(dāng)時(shí),,B為鈍角,故,故D錯(cuò)誤.故選:AC11．答案：ABD解析：由于函數(shù)的定義域?yàn)镽,為偶函數(shù),則,即,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,A正確;又為奇函數(shù),則,即,故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,B正確;由于,令,則,又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故,C錯(cuò)誤;又,,則,故,即,則,即的一個(gè)周期為8,D正確,故選:ABD12．答案：解析：因?yàn)椋?，因?yàn)闉殁g角，解得：,，所以.故答案為.13．答案：14．答案：3,解析：設(shè),,為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,,,,,,,為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,,,,,所以當(dāng)時(shí),的最小值為.故答案為:3;.15．答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，且，所以，所以，所以.(2)因?yàn)椋裕?1)知，且，所以，則，故當(dāng)時(shí)，最小為，此時(shí)，則，又，所以，所以向量與夾角的余弦值為.16．答案：（1）；（2）解析：（1）因?yàn)?，所以，，所?在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.（2）因?yàn)?，，，由余弦定理得，又，即是直角三角形，所以，則，，又，則，所以的面積為.17．答案：（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為，最小值為.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：x4+0-0+增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，.18．答案：(1)(2)．解析：(1)由題可知母線長(zhǎng),底面半徑．故圓錐的表面積．(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為y軸,所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)B在上的射影為H,則,所以,．易知,,,,則,,．設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,取,計(jì)算可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,取,則平面的一個(gè)法向量為．所以,所以平面與平面夾角的余弦值為．19．答案：（1）,,.（2）證明見解析,（3）解析：（1）因?yàn)?所以,且,則,即,解得,又,即,解得,又,即,解得,所以,,.（2）因?yàn)?則,且,即,所以,即,又,則,所