精講練09-平行線性質(zhì)-七年級數(shù)學寒假精講練專題(滬教版)

精講練09平行線性質(zhì)【學習目標】1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；【要點梳理】要點一、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.要點詮釋：

（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行”．(2)從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性質(zhì)．要點二、平行的傳遞性

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點三、兩條平行線的距離

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．【精講例題】類型一、平行線的性質(zhì) 1．如圖所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能說出∠2、∠3、∠4的度數(shù)嗎?為什么．【思路點撥】本題已知條件中，包含了兩個層次：第一層次是由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1+∠2＝180°；第二層次是由DF∥AB，可得∠3＝∠2或∠3+∠4＝180°，從而解出∠2、∠3、∠4的度數(shù)．【答案與解析】解：∵DE∥BC，∴∠4＝∠1＝65°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∠2+∠1＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∴∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代換)．【總結(jié)升華】平行線的性質(zhì)：由兩條直線平行的位置關系得到兩個相關角的數(shù)量關系．舉一反三：【變式】（大連）如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數(shù)為．【答案】29°．解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°.類型二、兩平行線間的距離2．如圖所示，直線l1∥l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不確定【答案】B【解析】因為l1∥l2，所以C、D兩點到l2的距離相等．同時△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．【總結(jié)升華】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合． 類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應用3．（南通期末）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并說明理由．【思路點撥】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【答案與解析】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【總結(jié)升華】平行線的判定和性質(zhì)的因果關系恰好相反．在解題時，必須弄清“因”是什么，“果”是什么，欲證平行用判定，已知平行用性質(zhì)．4．如圖所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝()A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】過點C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又∵EF∥AB∴EF∥CD．（平行的傳遞性）∴∠DCE+∠CEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【總結(jié)升華】這是平行線性質(zhì)與平行公理的綜合應用，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，”可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．舉一反三：【變式】如圖所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，則AB與EF的位置關系．【答案】平行【精練鞏固】一、選擇題1．下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是()A．①B．②和③C．④D．①和④2．如圖所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()4．如圖，點D是AB上的一點，點E是AC邊上的一點，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是()A．70°B．80°C．100°D．110°5.（河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．70° D．75°6．如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于()A．55°B．30°C．65°D．70°二、填空題7．如圖，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于點C，CE⊥AB于點E，那么AB、CD間的距離是________的長，BC、AD間的距離是________的長．8.如圖所示，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，圖中△_________與△_________大小形狀不變，線段AB與A′B′的位置關系是________，線段CC′與BB′的位置關系是________．9.（岳陽）如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=30°，則∠3=．10．如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，則∠C+∠D＝_______．11．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝________．12．如圖所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，則a＝________．三.解答題13．（安順期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù)．14.如圖，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度數(shù)．15．給出下列語句，先判斷是否為命題，如果是命題請指明其題設和結(jié)論．(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；(2)直角都相等；(3)畫直線AB；(4)凡內(nèi)錯角都相等．16.如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對應點所連的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】兩直線平行角的關系.2.【答案】C；【解析】∠2+∠1＝180°，又∠2＝2∠1，所以∠2＝120°.3.【答案】Ｂ；【解析】∠2與∠1的對頂角是同位角的關系.4.【答案】Ｂ；【解析】因為∠B＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.5.【答案】A【解析】如圖，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°.6.【答案】C；【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.二、填空題7.【答案】線段CE，線段AC；8.【答案】ABC，A′B′C′，平行，平行；【解析】平移的性質(zhì)．9.【答案】20°．【解析】如圖：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°．由三角形的外角的性質(zhì)可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣30°=20°．10．【答案】180°；【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性質(zhì)可得：∠D+∠C＝180°.11.【答案】90°；12.【答案】15°；【解析】由圖可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，解得：a＝15°.三、解答題13.【解析】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=