山西省運(yùn)城市胡張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市胡張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．11

B．9

C．7

D．5參考答案：D由三視圖知，該幾何體如圖，它可分成一個(gè)三棱錐E－ABD，和一個(gè)棱錐B－CDEF，尺寸見(jiàn)三視圖，.故選D.

2.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B解：，，；，其對(duì)稱中心為：，，，故，不符合；其對(duì)稱軸方程由得：，，當(dāng)時(shí)，就是它的一條對(duì)稱軸，故選：．3.已知為銳角，角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．[－2,+∞)

C．

D．(－2,+∞)參考答案：A5.已知函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是 A．4 B． C．9 D．以上都不正確參考答案：B∵，當(dāng)或時(shí)，成立，且∴對(duì)恒成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又∵，，∴函數(shù)的唯一零點(diǎn)在[-1,0]內(nèi)，函數(shù)的唯一零點(diǎn)在[-5，-4]內(nèi)，由題意可知：b-a的最小值為1，∴圓的面積的最小值為。6.已知,,則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由,代入已知式子中,可求出,再結(jié)合即可求解.【詳解】解:,即.又,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式的應(yīng)用.熟練掌握二倍角公式以及公式的逆向運(yùn)用.當(dāng)求角的三角函數(shù)值時(shí),易錯(cuò)點(diǎn)在于由限制角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號(hào).7.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為(

) (A) (B) (C) (D)參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖8.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．

B．C．D．參考答案：D略9.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，則x等于（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣3 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出OP的距離，直接利用三角函數(shù)的定義，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3）（x＜0）所以O(shè)P=，由三角函數(shù)的定義可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故選A．10.方程有解，則的取值范圍

（

）(A)或

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：12.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為

.參考答案：-1略13.已知函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)滿足，則______參考答案：略14.f（x）=+xcosx在點(diǎn)A（，f（））處的切線方程是

．參考答案：y=（2﹣）x+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線斜率為：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線方程為y﹣=（2﹣）（x﹣），即為y=（2﹣）x+．故答案為：y=（2﹣）x+．15.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為

▲

參考答案：

16.函數(shù)的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：m小于等于0或m=117.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則__________．參考答案：【分析】角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可以求出終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這樣可以求出角，也就能求出的值.【詳解】設(shè)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，當(dāng)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，當(dāng)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，，綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)求一個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)，求此角二倍角的余弦值問(wèn)題，考查了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—5：不等式選講已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，求證：．參考答案：證明：因?yàn)閍＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2.

由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2，

5(1－c2)≥(1－c)2，整理得，3c2－c－2≤0，解得－≤c≤1.

所以－≤c≤1.

19.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解．解答： 解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年2015屆高考必的熱點(diǎn)問(wèn)題．20.（本小題滿分12分）已知是正數(shù)組成的數(shù)列，在函數(shù)的圖象上。數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，中線，滿足.（Ⅰ）求∠BAC；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在和中，，

…………………2分因?yàn)?，所以，由已知，得，即……………?分，又，所以……………6分（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，

所以，

…………………8分

故……10分

因?yàn)?，故，所?/p>

故周長(zhǎng)的取值范圍是.

…………12分

22.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b