高一數(shù)學(xué)備課組zzp課件說(shuō)課講解

高一數(shù)學(xué)備課組zzp2.標(biāo)準(zhǔn)差2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征如何通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？快樂(lè)回憶估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字.（最高矩形的中點(diǎn)）估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷．因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的．因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)．2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征思考：日常生活中比較兩組數(shù)據(jù)的水平，我們通常計(jì)算平均數(shù)。比如：比較兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)；兩個(gè)地區(qū)的收入水平等……但是，平均數(shù)所反映的信息有其不足之處嗎？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；教練的煩惱？甲乙⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？成績(jī)（環(huán)）射擊次序012234546810⑵請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)計(jì)算我們可以知道甲、乙兩名射擊手的平均成績(jī)都是8環(huán)，但是相比之下,甲射擊手的成績(jī)大部分都集中在8環(huán)附近，而乙射擊手的成績(jī)與其平均值的離散程度較大.通常,如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小,我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定.請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步思考，什么樣的數(shù)據(jù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？哦！與平均值的“偏差”之和(此處可介紹絕對(duì)值之和的計(jì)算方法并說(shuō)明為什么不是用)甲乙成績(jī)（環(huán)）射擊次序012234546810兩名射擊手的成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖；第一次第二次第三次第四次第五次“成績(jī)之差”的和甲射擊成績(jī)78889每次成績(jī)與平均成績(jī)之差乙射擊成績(jī)1061068每次成績(jī)與平均成績(jī)之差-1000102-22-200小明是全班最聰明的同學(xué)，小明想到了這樣的方法……你的看法是什么？能用上面的方法比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況嗎？不能，正數(shù)、負(fù)數(shù)同樣反映與平均數(shù)的偏差量，這樣加的話正負(fù)抵消了，這樣反映不了總體的偏差情況！如果將每次的差都平方再求和，能解決上面的問(wèn)題嗎？試一下……此時(shí)甲求和后為2，乙求和后為16，可以解決上面的問(wèn)題。那么這種方法適用于所有的情況嗎？看一下下面的問(wèn)題，想一想，算一算，再來(lái)給出你的結(jié)論吧！如果一共進(jìn)行了七次射擊測(cè)試，而甲因故缺席了兩次，怎樣比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定呢？用上面的方法計(jì)算一下填入下面的表格中，然后想一下這種方法適用嗎？如果不適用，應(yīng)該如何改進(jìn)呢？1234567求和甲成績(jī)5857缺席10缺席差的平方∕∕乙成績(jī)106106879差的平方4140918444401118對(duì)，有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這種方法在這里看似是適用的，但仔細(xì)想來(lái)兩組數(shù)據(jù)并不一樣多，這樣對(duì)數(shù)據(jù)多的一組來(lái)說(shuō)不公平！那么應(yīng)該怎樣解決呢？對(duì)，咱們的同學(xué)真聰明！求平均數(shù)就可以解決了！標(biāo)準(zhǔn)差：s=通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差:標(biāo)準(zhǔn)差的意義：標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大，數(shù)據(jù)在平均值附近越分散;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,數(shù)據(jù)在平均值附近越集中.思考：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)那言下之意，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的什么？標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。例1：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?(1)、兩人本次射擊的平均成績(jī)(2)、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差例1中數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之關(guān)系如下圖：乙的成績(jī)更集中在平均數(shù)7附近這叫做“數(shù)形結(jié)合”環(huán)數(shù)頻率456789100.10.20.3(甲)頻率456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)(乙)也可通過(guò)頻率分布條形圖反映出來(lái)例題2:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布條形圖,說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖是:頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)S=0.820.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o1234567812345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49(3)頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83(4)方差：從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：計(jì)算公式：一般步驟：求平均－再求差－然后平方－最后再平均練習(xí)為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?方差越小,

波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。比比誰(shuí)最快（1）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_(kāi)___________.（2）若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,平均數(shù)為，方差為s2,則ax1,ax2,…,axn的平均數(shù)是

，方差是__________.(3)、在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836

試判斷選誰(shuí)參加某項(xiàng)重大比賽更合適？（1）9.5,0.016（2）(3)＝33，＝33,乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽更合適.顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.課堂小結(jié)二、用樣本估計(jì)總體的兩個(gè)手段:1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征前提：需要從總體中抽