2022高考(新課標)數(shù)學(理)大一輪復(fù)習試題：第一章-集合與常用邏輯用語1-2b

限時·規(guī)范·特訓[A級基礎(chǔ)達標]1.[2022·北京高考]設(shè)a，b是實數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：可接受特殊值法進行推斷，令a＝1，b＝－1，滿足a>b，但不滿足a2>b2，即條件“a>b”不能推出結(jié)論“a2>b2”；再令a＝－1，b＝0，滿足a2>b2，但不滿足a>b，即結(jié)論“a2>b2”不能推出條件“a>b”答案：D2.[2021·江南十校聯(lián)考]若集合A＝{2,4}，B＝{1，m2}，則“A∩B＝{4}”是“m＝2”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當m＝2時，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，則m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.故選B.答案：B3.有下列命題：①“若x2＋y2＝0，則x，y全是0”的否命題；②“全等三角形是相像三角形”的否命題；③“若m≥1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命題；④“若a＋7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”A.①②③ B.②③④C.①③④ D.①④解析：①否命題為“若x2＋y2≠0，則x，y不全是0”②否命題為“不全等的三角形不相像”，為假．③逆命題為“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R，則m≥1”∵當m＝0時，解集不是R，∴應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ<0，))即m>1.∴其逆命題是假命題．④原命題為真，逆否命題也為真．答案：D4.“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不愿定成立．答案：B5.已知p：a≠0，q：ab≠0，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：ab＝0eq\o(?,/)a＝0，但a＝0?答案：B6.[2021·廣東六校聯(lián)考]“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()A.m>eq\f(1,4) B.0<m<1C.m>0 D.m>1解析：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝1－4m<0，∴m>eq\f(1,4).∴“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是m>0.答案：C7.[2022·陜西高考]原命題為“若eq\f(an＋an＋1,2)<an，n∈N＋，則{an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的推斷依次如下，正確的是()A.真，真，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.假，假，假解析：eq\f(an＋an＋1,2)<an，即an＋an＋1<2an，則an＋1<an，∴{an}為遞減數(shù)列，故原命題為真，則其逆否命題也為真；若{an}是遞減數(shù)列，則an＋1<an，∴an＋an＋1<2an，∴eq\f(an＋an＋1,2)<an，故其逆命題也是真命題，則其否命題也是真命題．故選A.答案：A8.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為______．解析：由x2>1，得x<－1，或x>1.又“x2>1”是“x<a”知由“x<a”可以推出“x2>1”所以a≤－1，即a的最大值為－1.答案：－19．命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：命題“ax2－2ax－3>0不成立”即“ax2－2ax－3≤0恒成立”．當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0.故－3≤a≤0.答案：[－3,0]10.推斷下列各題中命題p是q的什么條件．(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有實根；(2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(3)p：四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．解：(1)當|a|≥2時，如a＝3，則方程x2＋3x＋6＝0無實根，而方程x2＋ax＋a＋3＝0有實根，則必有a≤－2或a≥6，可推出|a|≥2，故p是q的必要不充分條件．(2)a＋b＝0D?/a2＋b2＝0；a2＋b2＝0?a＋b＝0，故p是q的必要不充分條件．(3)四邊形的對角線相等D?/四邊形是矩形；四邊形是矩形?四邊形的對角線相等，故p是q的充分不必要條件．11.已知命題p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)?1－a≤x≤1＋a.∵p?q，qeq\o(?,/)p，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<－2，,1＋a>10，,a>0))解得a>9.又當a＝9時，也滿足條件．因此，所求實數(shù)a的取值范圍為[9，＋∞)．12.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1))，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：y＝x2－eq\f(3,2)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋eq\f(7,16)，由于x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，所以eq\f(7,16)≤y≤2，所以A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(7,16)))≤y≤2)).由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}．由于“x∈A”是“x∈B”的充分條件，所以A?B，所以1－m2≤eq\f(7,16)，解得m≥eq\f(3,4)或m≤－eq\f(3,4)，故實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).[B級知能提升]1.[2021·西安模擬]下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A.a>b＋1 B.a>b－1C.a2>b2 D.a3>b3解析：由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b＋1，選A.答案：A2.下列命題中為真命題的是()A.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B.命題“x>1，則x2>1”C.命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”D.命題“若x2>0，則x>1”解析：對于A，其逆命題是：若x>|y|，則x>y,是真命題，這是由于x>|y|≥y，必有x>y；對于B，否命題是：若x≤1，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝25>1；對于C，其否命題是：若x≠1，則x2＋x－2≠0，由于x＝－2時，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對于D，若x2>0，則x>0或x<0，不愿定有x>1，因此原命題與它的逆否命題都是假命題．答案：A3.[2021·沈陽質(zhì)檢]若“m≤a”是“方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)根”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)根的充要條件是Δ＝1－4m≥0，即m≤eq\f(1,4)，而“m≤a”是必要不充分條件，所以a>eq\f(1,4).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))4.已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件．解：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，結(jié)合集合M，P可得－3≤a≤5.故－3≤a≤5是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要條件．下面證明這個條件也是充分的．證明：當－3≤a≤5時，集合P＝{x|a≤x≤8}，集合M＝{x|x