【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學必修2雙基限時練16

雙基限時練(十六)1．假如直線l與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)()A．不存在與l垂直的直線B．存在一條與l垂直的直線C．存在很多條與l垂直的直線D．任意一條都與l垂直答案C2．如圖，PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，下列結論中不正確的是()A．PB⊥BC B．PD⊥CDC．PO⊥CD D．PA⊥BD解析易證BC⊥平面PBA，CD⊥平面PDA，∴BC⊥PB，CD⊥PD.又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，故A、B、D正確．答案C3．已知直線l，m，平面α，β，l⊥α，m⊥β，α∥β，則直線l與m的位置關系是()A．相交 B．異面C．平行 D．不確定解析l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又m⊥β，∴l(xiāng)∥m.答案C4．設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β答案C5．設l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是()①若l⊥α，則l與α相交；②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n.A．1 B．2C．3 D．4解析①、③、④正確，②不正確．因此選C.答案C6．圓O的半徑為4，PO垂直圓O所在的平面，且PO＝3，那么點P到圓上各點的距離是________．解析依題意知P到圓O上各點的距離都相等，由勾股定理算得其值為5.答案57．二面角α－l－β的大小為120°，直線AB?α，直線CD?β.且AB⊥l，CD⊥l，則AB與CD所成角的大小為________．解析由兩條直線所成角通常是指兩直線的夾角，因此應答60°(當AB，CD為異面直線時)而不是120°.答案60°8．如圖，?ADEF的邊AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，則CE＝________.解析由AF⊥平面ABCD，知DE⊥面ABCD.∴DE⊥CD，在Rt△CDE中，CE＝eq\r(CD2＋DE2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).答案eq\r(13)9．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F(xiàn)，G分別為CD，DA和AC的中點．求證：平面BEF⊥平面BGD.證明如題圖，∵AB＝BC，G為AC的中點，∴BG⊥AC.同理DG⊥AC，又DG∩BG＝G，∴AC⊥平面BGD.又E，F(xiàn)分別為CD，DA的中點，∴EF∥AC.∴EF⊥平面BGD.又EF?平面BEF.∴平面BEF⊥平面BGD.10．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，CC1＝2，點D，E分別是AA1，CC1(1)求證：AE∥平面BC1D；(2)證明：平面BC1D⊥平面BCD.證明(1)在矩形ACC1A1中，由C1E∥AD，C1得AEC1D是平行四邊形，∴AE∥DC1.又AE?平面BC1D，C1D?平面BC1D，∴AE∥平面BC1D.(2)直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC⊥CC1，AC⊥BC，CC1∩∴BC⊥平面ACC1A1而C1D?平面ACC1A1，∴BC⊥C1在矩形ACC1A1中，DC＝DC1＝eq\r(2)，CC1＝2，從而DC2＋DCeq\o\al(2,1)＝CCeq\o\al(2,1)，∴C1D⊥DC.又DC∩BC＝C，∴C1D⊥平面BCD，而C1D?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面BCD.11．如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PDC.證明(1)取PD中點Q，連接NQ，AQ.∵N，Q分別為PC，PD的中點，∴NQ綊eq\f(1,2)CD綊AM.∴AMNQ為平行四邊形．∴AQ∥MN.又AQ?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AQ，即AB⊥MN.又CD∥AB，