【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復習-第10章-第1節(jié)-交變電流的產(chǎn)生和描述-教學講義-

2022高考導航考綱呈現(xiàn)1．交變電流、交變電流的圖象Ⅰ2．正弦交變電流的函數(shù)表達式、峰值和有效值Ⅰ3．抱負變壓器Ⅱ4．遠距離輸電Ⅰ試驗十一：傳感器的簡潔使用說明：1.不要求爭辯交變電流的相位和相位差的問題．2．只限于單相抱負變壓器．熱點視角1．交變電流的四值計算以及變壓器的原理和應用是高考考查的熱點，題型以選擇題為主．2．傳感器在生產(chǎn)和科技中的應用越來越廣泛，這使傳感器的原理及應用在高考中毀滅的可能性有所增加．3．本章學問與生產(chǎn)、生活聯(lián)系緊密，理論聯(lián)系實際的題目毀滅的可能性較大，如涉及民生的遠距離輸電問題．第一節(jié)交變電流的產(chǎn)生和描述一、交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律1．交變電流大小和方向隨時間做周期性變化的電流．2．正弦溝通電(1)產(chǎn)生：在勻強磁場里，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動．(2)中性面①定義：與磁場方向垂直的平面．②特點：線圈位于中性面時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為零．線圈每經(jīng)過中性面一次，電流的方向就轉(zhuǎn)變一次．(3)圖象：用以描述交變電流隨時間變化的規(guī)律，假如線圈從中性面位置開頭計時，其圖象為正弦曲線．1.(單選)關于線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交變電流，下列說法中正確的是()A．線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應電流的方向就轉(zhuǎn)變一次，感應電動勢的方向不變B．線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電流的方向轉(zhuǎn)變一次C．線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應電動勢和感應電流的方向都轉(zhuǎn)變一次D．線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電動勢和感應電流的方向都轉(zhuǎn)變一次答案：C二、描述交變電流的物理量1．交變電流的周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f).2．峰值和有效值(1)峰值：交變電流的峰值是它能達到的最大值．(2)有效值：讓溝通與恒定電流分別通過大小相同的電阻，假如在溝通的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流I、恒定電壓U就是這個交變電流的有效值．(3)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關系I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).3．平均值：eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝BLeq\x\to(v).特殊提示：通常所說交變電流、電壓的數(shù)值，各種溝通電器設備所標的額定電壓和額定電流的數(shù)值，一般溝通電表測量的數(shù)值，都是指有效值(除非有特殊說明)．2.(單選)小型溝通發(fā)電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應電動勢與時間呈正弦函數(shù)關系，如圖所示．此線圈與一個R＝10Ω的電阻構成閉合電路，不計電路的其他電阻，下列說法正確的是()A．交變電流的周期為0.125sB．交變電流的頻率為8HzC．交變電流的有效值為eq\r(2)AD．交變電流的最大值為4A答案：C考點一交變電流的變化規(guī)律1．正弦式交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開頭計時)函數(shù)圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝nBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.兩個特殊位置的特點(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生轉(zhuǎn)變．(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不轉(zhuǎn)變．(單選)如圖甲所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動．若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時(如圖乙)為計時起點，并規(guī)定當電流自a流向b時電流方向為正．則下圖所示的四幅圖中正確的是()[思路點撥]確定感應電流的變化圖象，應從三個方面分析：(1)感應電流的方向，(2)感應電流的大小及變化趨勢，(3)t＝0時的大小和方向．[解析]矩形線圈繞垂直于勻強磁場的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦式交變電流，在開頭計時(t＝0)時線圈達題圖乙所示的位置，據(jù)右手定則推斷電流為負方向，首先排解A、B選項．若達題圖甲所示的位置，感應電流為負向的峰值，可見t＝0的時刻交變電流處于負半周且再經(jīng)eq\f(T,8)到達中性面位置，或者φ0＝eq\f(π,4)，瞬時表達式i＝Imsin(ωt－φ0)，所以0＝Imsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t－\f(π,4)))，t＝eq\f(T,8).[答案]D[總結提升]解決交變電流圖象問題的三點留意(1)只有當線圈從中性面位置開頭計時，電流的瞬時值表達式才是正弦形式，其變化規(guī)律與線圈的外形及轉(zhuǎn)動軸處于線圈平面內(nèi)的位置無關．(2)留意峰值公式Em＝nBSω中的S為有效面積．(3)在解決有關交變電流的圖象問題時，應先把交變電流的圖象與線圈的轉(zhuǎn)動位置對應起來，再依據(jù)特殊位置求特征解．1.(單選)矩形線圈abcd在如圖所示的磁場中以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直紙面對里，其中ab邊左側(cè)磁場的磁感應強度大小是右側(cè)磁場的2倍．在t＝0時刻線圈平面與紙面重合，且cd邊正在向紙外轉(zhuǎn)動．規(guī)定圖示箭頭方向為電流正方向，則線圈中電流隨時間變化的關系圖線應是()解析：選A.繞垂直磁場的軸轉(zhuǎn)動時，線圈能夠產(chǎn)生的最大感應電動勢Em＝NBSω，所以線圈在左側(cè)磁場中產(chǎn)生的感應電動勢最大值是右側(cè)磁場中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感應電流方向，可知選項A正確．考點二溝通電有效值的求解1．正弦式溝通電有效值的求解利用I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))計算．2．非正弦式溝通電有效值的求解交變電流的有效值是依據(jù)電流的熱效應(電流通過電阻生熱)進行定義的，所以進行有效值計算時，要緊扣電流通過電阻生熱(或熱功率)進行計算．留意“三同”：即“相同電阻”，“相同時間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”．計算時“相同時間”要取周期的整數(shù)倍，一般取一個周期．(單選)(2021·沈陽質(zhì)檢)如圖所示為一溝通電壓隨時間變化的圖象．每個周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定．依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，此溝通電壓的有效值為()A．7.5V B．8VC．2eq\r(15)V D．3eq\r(13)V[解析]依據(jù)電流的熱效應有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6V,\r(2))))2·eq\f(1,R)·eq\f(T,3)＋eq\f(9V2,R)·eq\f(2T,3)＝eq\f(U2,R)T，解得U2＝60V2，所以U＝2eq\r(15)V，C項正確．[答案]C[解題技巧](1)要取一個周期的時間計算電熱；(2)分段處理：曲線為正弦的部分用I＝eq\f(Im,\r(2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(U＝\f(Um,\r(2))))代替，恒定的部分有效值即為瞬時值．2.(單選)(2021·江西九所重點中學聯(lián)考)如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)．則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)解析：選D.扇形閉合導線框切割磁感線的有效長度始終是半徑L，各點的平均速度v＝eq\f(Lω,2)，導線框進磁場和出磁場時有感應電流產(chǎn)生，由法拉第電磁感應定律和有效值的定義有：E＝eq\f(BL2ω,2)，eq\f(E2,R)×eq\f(T,4)＝I2RT，可得I＝eq\f(BL2ω,4R)，故D正確，A、B、C錯誤．考點三交變電流的“四值”的比較物理含義重要關系適用狀況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωt計算線圈某一時刻的受力狀況峰值最大的瞬時值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值，電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量)(2)溝通電表的測量值(3)電器設備標注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路截面的電荷量如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m2，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R＝9Ω，勻強磁場的磁感應強度B＝eq\f(1,π)T，當線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時．問：(1)若從線圈處于中性面開頭計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；(2)線圈轉(zhuǎn)過eq\f(1,30)s時電動勢的瞬時值多大？(3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？(4)從中性面開頭計時，經(jīng)eq\f(1,30)s通過電阻R的電荷量是多少？[解析](1)e＝Emsinωt＝nBS·2πfsin(2πft)＝100×eq\f(1,π)×0.05×2π×eq\f(300,60)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π×\f(300,60)t))V＝50sin10πtV.(2)當t＝eq\f(1,30)s時，e＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10π×\f(1,30)))V≈43.3V.(3)電動勢的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(50,\r(2))V≈35.4V電流表示數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(35.4,9＋1)A＝3.54A電壓表示數(shù)U＝IR＝3.54×9V＝31.86V.(4)eq\f(1,30)s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt＝eq\f(300,60)×2π×eq\f(1,30)＝eq\f(π,3).該過程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝eq\f(1,2)BS由eq\x\to(I)＝eq\f(q,Δt)，eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)得q＝eq\f(nΔΦ,R＋r)＝eq\f(nBS,2R＋r)＝eq\f(100×\f(1,π)×0.05,2×9＋1)C＝eq\f(1,4π)C.[答案](1)e＝50sin10πtV(2)43.3V(3)31.86V3.54A(4)eq\f(1,4π)C[方法總結]書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路(1)求出角速度ω，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.(2)確定正弦交變電流的峰值，依據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應峰值．(3)明確線圈的初始位置，找出對應的函數(shù)關系式．①線圈從中性面位置開頭轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsinωt.②線圈從垂直中性面位置開頭轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcosωt.3.(單選)(2021·高考福建卷)如圖，試驗室一臺手搖溝通發(fā)電機，內(nèi)阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的電阻．閉合開關S，當發(fā)電機轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢e＝10eq\r(2)sin10πt(V)，則()A．該交變電流的頻率為10HzB．該電動勢的有效值為10eq\r(2)VC．外接電阻R所消耗的電功率為10WD．電路中抱負溝通電流表A的示數(shù)為1.0A解析：選D.因e＝10eq\r(2)sin10πt(V)，故ω＝10πrad/s，f＝eq\f(ω,2π)＝5Hz，選項A錯誤；Em＝10eq\r(2)V，故其有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V，選項B錯誤；溝通電表的示數(shù)及功率的計算均要用有效值，因此電路中A表的示數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝1.0A，選項D正確；外接電阻R所消耗功率為P＝I2R＝1.02×9W＝9W，選項C錯誤．物理思想——等效法求解溝通電問題(多選)(2021·東北三校聯(lián)考)如圖所示，空間中有范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向豎直向下，在其間豎直放置兩彼此正對的相同金屬圓環(huán)，兩環(huán)相距L，用導線將環(huán)與外電阻相連，現(xiàn)用外力使金屬桿沿兩環(huán)做勻速圓周運動．若已知磁感應強度大小為B，圓環(huán)半徑為R，桿轉(zhuǎn)動角速度為ω，金屬桿和電阻的阻值均為r，其他電阻不計，則()A．當金屬桿從圓環(huán)最高點向最低點轉(zhuǎn)動過程中，流過外電阻的電流先變大后變小B．當金屬桿從圓環(huán)最高點向最低點轉(zhuǎn)動過程中，流過外電阻的電流先變小后變大C．流過外電阻電流的有效值為eq\f(\r(2)BLωR,4r)D．流過外電阻電流的有效值為eq\f(\r(2)πBωR2,4r)[解析]金屬桿從圓環(huán)最高點向最低點轉(zhuǎn)動的過程中，垂直磁場方向的分速度先減小再增大，因而流過外電阻的電流先減小再增大，選項A錯誤，選項B正確．桿沿圓環(huán)的勻速率運動等效為以兩環(huán)圓心連線為轉(zhuǎn)動軸、長為L、寬為R的矩形線框的勻速轉(zhuǎn)動，因此產(chǎn)生正弦溝通電，遵守I＝eq\f(Im,\r(2))的關系．電動勢的最大值為Em＝BLωR，Im＝eq\f(Em,2r)，I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2)BLωR,4r)，故C對D錯．[答案]BC[技法點評]本題實行等效法處理，省略了桿產(chǎn)生正弦溝通電的推導過程，使問題的解決更加簡潔、便捷．4.(多選)面積為S、阻值為R的金屬框放置在勻強磁場中，磁場方向與金屬框平面垂直，磁感應強度隨時間的變化規(guī)律B＝B0sinωt，則()A．金屬框中產(chǎn)生的電動勢的最大值為B0SωB．金屬框中電流的有效值為eq\f(B0Sω,R)C．在一個周期內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(B\o\al(2,0)S2ω,R)D．在第一個eq\f(1,4)周期內(nèi)流過某截面的電量為eq\f(B0S,R)解析：選AD.金屬框中的磁通量變化與該框在磁感應強度恒為B0的磁場中以ω勻速轉(zhuǎn)動的狀況相同．因此最大電動勢為Em＝B0Sω，A正確；電流的有效值為I＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(\r(2)B0Sω,2R)，B錯；在一個周期內(nèi)的焦耳熱為：Q＝I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)B0Sω,2R)))2·R·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πB\o\al(2,0)S2ω,R)，C錯；在第1個eq\f(T,4)內(nèi)，ΔΦ＝B0S，則q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)·Δt＝eq\f(B0S,R)，D正確．1．(多選)(2021·廣東肇慶模擬)一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動，它產(chǎn)生的溝通電動勢為e＝220eq\r(2)sin100πt(V)．關于這個交變電流，下列說法中正確的是()A．交變電流的頻率為100HzB．該電動勢的有效值為220VC．線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝50πrad/sD．t＝0時，線圈平面處于中性面解析：選BD.由2πf＝100πrad/s知，該交變電流的頻率為50Hz，A錯；電動勢有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝220V，B對；ω＝100πrad/s，C錯；t＝0時，e＝0，此時線圈處于中性面，D對．2．(多選)(2021·武漢模擬)圖甲、圖乙分別為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓是正弦函數(shù)的一部分．下列說法正確的是()A．圖甲、圖乙均表示溝通電B．圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝20sin100πt(V)C．圖甲所示電壓的有效值為20VD．圖乙所示電壓的有效值為10V解析：選ABD.由甲圖知：Um＝20V，T＝2×10－2s，ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，從中性面開頭計時，則u＝20sin100πt(V)，B正確．甲圖電壓的有效值：U甲＝eq\f(Um,\r(2))＝10eq\r(2)V，C錯．對乙圖：eq\f(U\o\al(2,乙),R)·T＝eq\f(10\r(2)2,R)·eq\f(T,2)，U乙＝10V，故D正確．3．(多選)(2021·湖南十二校聯(lián)考)如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，其電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線O′O恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B.若線圈從圖示位置開頭以角速度ω繞軸O′O勻速轉(zhuǎn)動，則以下推斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應電動勢最大，為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)解析：選BD.圖示位置，線圈中通過的磁通量最大，但感應電動勢為零，A錯誤；線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大值為Em＝eq\f(1,2)BL2ω，故對應的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，B正確；由q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)可得線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量q＝eq\f(BL2,R＋r)，C錯誤；電阻R上產(chǎn)生的熱量應利用有效值求解，即轉(zhuǎn)動一周的過程中產(chǎn)生的熱量：Q＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2)R＋r)))2R×eq\f(2π,ω)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D正確．4．(單選)一個小型電熱器若接在輸出電壓為10V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個正弦溝通電源上，其消耗的電功率為eq\f(P,2).假如電熱器電阻不變，則此溝通電源輸出電壓的最大值為()A．5V B．5eq\r(2)VC．10V D．10eq\r(2)V解析：選C.設該電熱器的電阻為R，題中正弦溝通電源輸出電壓的有效值為U，則eq\f(P,2)＝eq\f(U2,R)；加直流電時，P＝eq\f(10V2,R)；又由最大值Um＝eq\r(2)U，可解出Um＝10V．故C正確．5．(單選)標有“220V、40W”的電燈和標有“20μF、300V”的電容器并聯(lián)接到溝通電源上，V為溝通電壓表．溝通電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關．下列推斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，V的示數(shù)為零B．電燈恰正常發(fā)光C．電容器不行能被擊穿D．V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變解析：選B.V的示數(shù)應是電壓的有效值220V，故A、D錯；電壓的有效值恰等于電燈的額定電壓，電燈正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值220eq\r(2)V≈311V，大于電容器的耐壓值，故有可能被擊穿，C錯．6．(多選)如圖是某種正弦式交變電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的()A．周期是0.01sB．最大值是311VC．有效值是220VD．表達式為u＝220sin100πt(V)解析：選BC.由圖可知，最大值Um＝311V，有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝220V，周期T＝0.02s，表達式u＝311sin100πt(V)，選B、C.一、單項選擇題1．如圖甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場方向平行時開頭計時，線圈中產(chǎn)生的交變電流依據(jù)圖乙所示的余弦規(guī)律變化，在t＝eq\f(π,2ω)時刻()A．線圈中的電流最大B．穿過線圈的磁通量為零C．線圈所受的安培力為零D．穿過線圈磁通量的變化率最大答案：C2．(2021·安徽池州調(diào)研)一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示．已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為5.0Ω，現(xiàn)外接一只電阻為95.0Ω的燈泡，如圖乙所示，則()A．電壓表V的示數(shù)為220VB．電路中的電流方向每秒鐘轉(zhuǎn)變50次C．燈泡實際消耗的功率為484WD．發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的電熱為24.2J解析：選D.產(chǎn)生的感應電動勢為220V，燈泡中電流I＝eq\f(E,R＋r)＝2.2A，電壓表示數(shù)為U＝IR＝2.2×95.0V＝209V，選項A錯誤；交變電流頻率為50Hz，電路中的電流方向每秒鐘轉(zhuǎn)變100次，選項B錯誤；燈泡實際消耗的功率為P＝UI＝209×2.2W＝459.8W，選項C錯誤；發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的電熱為Q＝I2rt＝2.22×5.0×1J＝24.2J，選項D正確．3．如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系．若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經(jīng)過1min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為()A．1∶eq\r(2) B．1∶2C．1∶3 D．1∶6解析：選C.電功的計算中，I要用有效值計算，圖甲中，由有效值的定義得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))))2R×2×10－2＋0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))))2R×2×10－2＝Ieq\o\al(2,1)R×6×10－2，得I1＝eq\f(\r(3),3)A；圖乙中，I的大小不變，I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.4．(2021·浙江五校聯(lián)考)如圖所示，將一根絕緣硬金屬導線彎曲成一個完整的正弦曲線外形，它通過兩個小金屬環(huán)a、b與長直金屬桿導通，在外力F作用下，正弦形金屬線可以在桿上無摩擦滑動．桿的電阻不計，導線電阻為R，ab間距離為2L，導線組成的正弦圖形頂部或底部到桿的距離都是eq\f(L,2).在導線和桿平面內(nèi)有一有界勻強磁場區(qū)域，磁場的寬度為L，磁感應強度為B.現(xiàn)在外力F作用下導線沿桿以恒定的速度v向右運動，在運動過程中導線和桿組成的平面始終與磁場垂直．t＝0時刻導線從O點進入磁場，直到全部穿過磁場，外力F所做功為()A.eq\f(B2L2v2,R) B.eq\f(B2L3v,2R)C.eq\f(3B2L3v,4R) D.eq\f(3B2L2v2,4R)解析：選C.依據(jù)功能關系，外力F所做功等于克服安培力所做的功，也等于導線與桿組成的閉合回路中消耗的電能．整個過程，導線運動了3L，第1個L和第3個L，導線切割磁感線的長度為eq\f(1,2)Lsinωt，產(chǎn)生的感應電動勢為e＝eq\f(1,2)BLvsinωt，相當于正弦溝通電，該過程運動的時間t1＝eq\f(2L,v)，消耗的電能Q1＝eq\f(BLv/2\r(2)2,R)t1＝eq\f(B2L3v,4R)；第2個L，導線切割磁感線的長度為Lsinωt，產(chǎn)生的感應電動勢為e＝BLvsinωt，相當于正弦溝通電，該過程運動的時間t2＝eq\f(L,v)，消耗的電能Q2＝eq\f(BLv/\r(2)2,R)t2＝eq\f(B2L3v,2R)；所以外力F所做功W＝Q1＋Q2＝eq\f(3B2L3v,4R)，選項C正確．5．如圖甲所示，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開頭計時，產(chǎn)生的感應電動勢如圖乙所示．若線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，而其他條件保持不變，從圖示位置轉(zhuǎn)過90°開頭計時，則能正確反映線圈中產(chǎn)生的電動勢e隨時間t的變化規(guī)律的圖象是()解析：選A.由題圖乙知，周期T＝4s，感應電動勢的最大值Em＝1V，而感應電動勢的最大值的表達式Em＝NBSω＝NBS·eq\f(2π,T).若僅把線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期T′變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，即T′＝2s，感應電動勢的最大值的表達式E′m變?yōu)樵瓉淼?倍，即E′m＝2V，所以選項B、C錯誤；從圖示位置轉(zhuǎn)過90°開頭計時的時刻線圈中產(chǎn)生的感應電動勢應為0，所以選項A正確，D錯誤．二、多項選擇題6．如圖中閉合線圈都在勻強磁場中繞虛線所示的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，能產(chǎn)生正弦式交變電流的是()解析：選ABD.線圈繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，就能產(chǎn)生正弦溝通電，故A、B、D正確，C錯．7．(2021·北京房山區(qū)模擬)在勻強磁場中，n＝100匝的一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲所示，產(chǎn)生的感應電動勢如圖乙所示，則()A．t＝0.005s時線框的磁通量變化率為3.11Wb/sB．t＝0.01s時線框平面與中性面重合C．線框產(chǎn)生的交變電動勢有效值為311VD．線框產(chǎn)生的交變電動勢頻率為100Hz解析：選AB.t＝0.005s時，電動勢最大Em＝311V，由Em＝neq\f(ΔΦ,Δt)得eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Em,n)＝3.11Wb/s，故選項A正確．t＝0.01s時感應電動勢為0，磁通量變化率為0，但磁通量最大，即線框平面與中性面重合，選項B對．正弦溝通電的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝220V，選項C錯．依據(jù)乙圖知溝通電周期T＝0.02s，所以頻率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，選項D錯．8．(2021·高考山東卷)圖甲是小型溝通發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，A為溝通電流表，線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開頭計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示，以下推斷正確的是()A．電流表的示數(shù)為10AB．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50πrad/sC．0.01s時線圈平面與磁場方向平行D．0.02s時電阻R中電流的方向自右向左解析：選AC.依據(jù)i－t圖象可知，電流最大值Im＝10eq\r(2)A，有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝10A，A選項正確；交變電流的周期T＝2×10－2s，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s.從圖示位置開頭轉(zhuǎn)動時，經(jīng)0.01s線圈回到水平狀態(tài)，線圈平面與磁場方向平行．依據(jù)右手定則，在0.02s時，線圈經(jīng)過一個周期，即在圖示位置，電阻R中的電流方向自左向右，因此選項A、C正確．9．(2022·高考天津卷)如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖乙中曲線a、b所示，則()A．兩次t＝0時刻線圈平面均與中性面重合B．曲線a、b對應的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3C．曲線a表示的交變電動勢頻率為25HzD．曲線b表示的交變電動勢有效值為10V解析：選AC.從圖象可知，兩次轉(zhuǎn)動都是從中性面開頭計時的，故A正確．從圖象可知，曲線a、b對應的線圈轉(zhuǎn)動的周期之比為2∶3，則轉(zhuǎn)速之比為3∶2，故B錯誤．由圖象可知曲線a的周期Ta＝4×10－2s，則曲線a表示的交變電動勢頻率fa＝eq\f(1,Ta)＝25Hz，故C正確．交變電動勢的最大值Em＝nBSω，則曲線a、b表示的交變電動勢的峰值之比為Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝eq\f(2,3)Ema＝10V，故曲線b表示的交變電動勢的有效值為E有＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，D錯誤．10．(2021·忻州聯(lián)考)如圖所示，一個“U”形線框處在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，OO′為磁場的邊界．現(xiàn)使線框以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框通過金屬轉(zhuǎn)軸和電刷與阻值為R的外電阻相連．已知線框各邊的長均為L，總電阻為r，不計轉(zhuǎn)軸與電刷的電阻，則()A．圖示時刻線框產(chǎn)生的感應電動勢為BωL2B．線框產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為BωL2C．電路中電阻R兩端電壓的有效值為eq\f(BωL2R,R＋r)D．電路中電流的有效值為eq\f(BωL2,2R＋r)解析：選BD.由法拉第電磁感應定律知，圖示時刻，磁通量最大，感應電動勢為零，A項錯；由交變電流電動勢最大值表達式Em＝NBSω可知B項正確；依據(jù)閉合電路歐姆定律可知，C項中表達式為R兩端電壓的最大值，C項錯；由圖可知，線框轉(zhuǎn)動一圈的過程中，只有半個周期為正弦交變電流，另半個周期電流為零，由有效值定義有eq\f(E2,R＋r)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)·eq\f(T,2)，解得E＝eq\f(Em,2)，由歐姆定律可知，D項正確．三、非選擇題11．(2021·北京海淀質(zhì)檢)如圖甲所示，長、寬分別為L1、L2的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中B0、B1和t1均為已