【優(yōu)化方案】2021高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(湖北理科)課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)：第10章-第2課時(shí)

[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2022·高考山東卷)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差解析：選D.對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不轉(zhuǎn)變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生轉(zhuǎn)變．2．(2021·高考遼寧卷)某班的全體同學(xué)參與英語測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的同學(xué)人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60解析：選B.依據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的同學(xué)人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.3．某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：選D.把該組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位數(shù)b＝eq\f(15＋15,2)＝15，眾數(shù)c＝17，則a<b<c.4．(2022·浙江杭州模擬)某商販有600千克蘋果出售，有以下兩個(gè)出售方案：①分成甲級(jí)200千克，每千克售價(jià)2.40元，乙級(jí)400千克，每千克售價(jià)1.20元；②分成甲級(jí)400千克，每千克售價(jià)2.00元，乙級(jí)200千克，每千克售價(jià)1.00元．兩種出售方案的平均價(jià)格分別為x1和x2，則()A．x1>x2 B．x1＝x2C．x1<x2 D．x1與x2的大小不確定解析：選C.x1＝eq\f(1,600)×(200×2.40＋400×1.20)＝1.60，x2＝eq\f(1,600)×(400×2.00＋200×1.00)≈1.67，∴x1<x2.5．(2022·黃岡中學(xué)高三適應(yīng)性考試)右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成果，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率是()A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5) D.eq\f(9,10)解析：選C.記其中被污損的數(shù)字為x，由題知甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果是eq\f(1,5)×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果是eq\f(1,5)×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝eq\f(442＋x,5)，令90>eq\f(442＋x,5)，解得x<8，即x的取值可以是0～7，因此甲的平均成果超過乙的平均成果的概率是eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).選C.二、填空題6.(2022·湖南省五市十校聯(lián)合檢測(cè))某中學(xué)高三班級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選7名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班同學(xué)的平均分是85，乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是83，則x＋y的值為________．解析：依題意，甲班同學(xué)的平均分85＝eq\f(78＋79＋85＋80＋x＋80＋92＋96,7)，故x＝5，乙班同學(xué)成果的中位數(shù)為83，故其成果為76，81，81，83，91，91，96，所以y＝3，x＋y＝8.答案：87．(2022·宜昌市一中高三考前模擬)對(duì)某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，則估量此樣本的眾數(shù)是________；中位數(shù)是________.解析：樣本的眾數(shù)為最高矩形底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，為eq\f(2＋2.5,2)＝2.25；中位數(shù)是頻率為0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，由于(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，故中位數(shù)為2＋eq\f(0.01,0.25)×0.5＝2.02.答案：2.252.028．(2022·安徽省“江南十?！甭?lián)考)某次攝影競(jìng)賽，9位評(píng)委為某參賽作品給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分．復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)覺有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x是________．解析：由莖葉圖知，最高分為94，最低分為88，由題意知eq\f(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91,7)＝91.解得x＝1.答案：1三、解答題9．(2021·高考安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三班級(jí)同學(xué)某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果狀況，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三班級(jí)同學(xué)，以他們的數(shù)學(xué)成果(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：(1)若甲校高三班級(jí)每位同學(xué)被抽取的概率為0.05，求甲校高三班級(jí)同學(xué)總?cè)藬?shù)，并估量甲校高三班級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三班級(jí)同學(xué)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成果分別為x1，x2，估量x1－x2的值．解：(1)設(shè)甲校高三班級(jí)同學(xué)總?cè)藬?shù)為n.由題意知eq\f(30,n)＝0.05，解得n＝600.樣本中甲校高三班級(jí)同學(xué)數(shù)學(xué)成果不及格人數(shù)為5，據(jù)此估量甲校高三班級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果的及格率為1－eq\f(5,30)＝eq\f(5,6).(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為x′1、x′2.依據(jù)樣本莖葉圖可知30(x′1－x′2)＝30x′1－30x′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x′1－x′2＝0.5.故x1－x2的估量值為0.5分．10．(2022·遼寧大連調(diào)研)下面是60名男生每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)的頻率分布表.分組頻數(shù)頻率頻率/組距[51.5，57.5)40.0670.011[57.5，63.5)60.10.017[63.5，69.5)110.1830.031[69.5，75.5)200.3330.056[75.5，81.5)110.1830.031[81.5，87.5)50.0830.014[87.5，93.5]30.050.008(1)作出其頻率分布直方圖；(2)依據(jù)直方圖的各組中值估量總體平均數(shù)；(3)估量每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)的范圍．解：(1)作出頻率分布直方圖如圖．(2)由組中值估量平均數(shù)為(54.5×4＋60.5×6＋66.5×11＋72.5×20＋78.5×11＋84.5×5＋90.5×3)÷60＝72.(3)由樣本數(shù)據(jù)可求得s≈8.69，∴每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)的范圍大致為[x－s，x＋s]，即[63.31，80.69]，取整數(shù)即[64，81]．[力氣提升]一、選擇題1．一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6解析：選C.由x2－5x＋4＝0兩根分別為1，4，∴有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝1)).又a，3，5，7的平均數(shù)是b.即eq\f(a＋3＋5＋7,4)＝b，eq\f(a＋15,4)＝b，a＋15＝4b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝4))符合題意，則方差s2＝5.2．(2022·黃岡中學(xué)高三適應(yīng)性考試)氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8;則確定進(jìn)入夏季的地區(qū)有()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)解析：選C.甲地確定進(jìn)入，由于眾數(shù)為22，所以22至少毀滅兩次，若有一天低于22℃，則中位數(shù)不行能為24；丙地確定進(jìn)入，10.8×5－(32－26)2＝18≥(x－26)2，若x≤21，上式明顯不成立．乙地不愿定進(jìn)入，如13，23，27，28，29.二、填空題3．(2022·安徽省“江南十校”聯(lián)考)從某校高中男生中隨機(jī)抽100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從體重在[60，70)，[70，80)，[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì)，再?gòu)倪@6人中選2人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這2人的體重不在同一組內(nèi)的概率為________．解析：體重在[60，70)的男生人數(shù)為0.030×10×100＝30，同理[70，80)的人數(shù)為20，[80，90]的人數(shù)為10，所以按分層抽樣選取6人，各小組依次選3人，2人，1人，分別記為a，b，c；A，B；M.從這6人中選取2人共有15種結(jié)果，其中體重不在同一組內(nèi)的結(jié)果有11種．故概率P＝eq\f(11,15).答案：eq\f(11,15)4.(2022·武漢市武昌區(qū)聯(lián)考)已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按1～40編號(hào)，并按編號(hào)挨次平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．(1)若第1組抽出的號(hào)碼為2，則全部被抽出職工的號(hào)碼為________；(2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為________．解析：由題意知被抽出職工的號(hào)碼為2，10，18，26，34.由莖葉圖知5名職工體重的平均數(shù)x＝eq\f(59＋62＋70＋73＋81,5)＝69，則該樣本的方差s2＝eq\f(1,5)[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2，10，18，26，34(2)62三、解答題5．(2022·廣東省惠州調(diào)研)某校從高一班級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽取40名同學(xué)，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成果(滿分100分，成果均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)若該校高一班級(jí)共有同學(xué)640名，試估量該校高一班級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成果不低于60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學(xué)成果在[40，50)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，求這2名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果之差的確定值不大于10的概率．解：(1)由于圖中全部小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.03.(2)依據(jù)頻率分布直方圖，成果不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于該校高一班級(jí)共有同學(xué)640名，利用樣本估量總體的思想，可估量該校高一班級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成果不低于60分的人數(shù)約為640×0.85＝544.(3)成果在[40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05＝2，成果在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4，若從這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有Ceq\o\al(2,6)＝15(種)．假如2名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果都在[40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果之差的確定值確定不大于10；假如一個(gè)成果在[40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成果在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果之差的確定值確定大于10.則所取2名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果之差的確定值不大于10的取法數(shù)為Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,4)＝7，所以所求概率為P＝eq\f(7,15).6．(選做題)某高三班級(jí)有500名同學(xué)，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名同學(xué)在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成果，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85，95)①②[95，105)0.050[105，115)0.200[115，125)120.300[125，135)0.275[135，145)4③[145，155]0.050合計(jì)④(1)依據(jù)上面圖表，求出①②③④處應(yīng)填的數(shù)值；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖及折線圖；(3)依據(jù)題中信息估量總體平均數(shù)，并估量總體落在[129，155]中的頻率．解：(1)由題意和表中數(shù)據(jù)可知，隨機(jī)抽取的人數(shù)為eq\f(12,0.300)＝40.由統(tǒng)計(jì)學(xué)問有④處應(yīng)填1，③處eq\f(4,