【優(yōu)化方案】2021高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(湖北理科)課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)：第6章-第1課時(shí)

[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M<N B．M>NC．M＝N D．不確定解析：選B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.2．(2022·山西省診斷考試)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．充分不必要條件B．既不充分也不必要條件C．充分必要條件D．必要不充分條件解析：選D.由“a＋c>b＋d”不能得知“a>b且c>d”，反過(guò)來(lái)，由“a>b且c>d”可得知“a＋c>b＋d”，因此“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分條件．3．若x＋y>0，a<0，ay>0，則x－y的值()A．大于0 B．等于0C．小于0 D．不確定解析：選A.由a<0，ay>0知y<0.又x＋y>0，所以x>0.故x－y>0.4．(2022·陜西西安模擬)設(shè)α∈(0，eq\f(π,2))，β∈[0，eq\f(π,2)]，那么2α－eq\f(β,3)的取值范圍是()A．(0，eq\f(5π,6)) B．(－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6))C．(0，π) D．(－eq\f(π,6)，π)解析：選D.由題設(shè)得0<2α<π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，∴－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0，∴－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π.5．(2022·湖北省黃岡中學(xué)高三適應(yīng)性考試)已知a<b，則下列不等式正確的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．a(chǎn)2>b2C．2－a>2－b D．2a>2b解析：選C.依據(jù)不等式的性質(zhì)易得C項(xiàng)正確.二、填空題6．若a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2的大小關(guān)系為_(kāi)_______．解析：由已知得0<b2<1，a<0，故ab>0，ab2<0且a<ab2，故a<ab2<ab.答案：a<ab2<ab7．(2022·江蘇徐州模擬)若a＞b＞0，且eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．解析：由eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)?eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＞0?eq\f(mb－a,bb＋m)＞0.由a＞b＞0，則上式等價(jià)于eq\f(m,b＋m)＜0，即－b＜m＜0.答案：(－b,0)8．已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；當(dāng)a<0時(shí)，b2<1<b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2<1，,b>1))無(wú)解．綜上可得b<－1.答案：(－∞，－1)三、解答題9．已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).證明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴eq\f(1,a－c)<eq\f(1,b－d)，∵e<0，∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).10．某公司租賃甲，乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司要生產(chǎn)A類產(chǎn)品至少50件，B類產(chǎn)品至少140件，所需租賃費(fèi)最多不超過(guò)2500元，寫(xiě)出滿足上述全部不等關(guān)系的不等式．解：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，則甲、乙兩種設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品的狀況如表所示：A類產(chǎn)品(件)B類產(chǎn)品(件)租賃費(fèi)(元)甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300則x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50，,10x＋20y≥140，,200x＋300y≤2500，,x∈N，y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50，,x＋2y≥14，,2x＋3y≤25，,x∈N，y∈N.))[力氣提升]一、選擇題1．在所給的四個(gè)條件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選C.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立，即eq\f(b－a,ab)<0成立，逐個(gè)驗(yàn)證可得，①②④滿足題意．2．若1<a<3，－4<b<2，則a－|b|的取值范圍是()A．(－1,3) B．(－3,6)C．(－3,3) D．(1,4)解析：選C.∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.二、填空題3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是__________(用區(qū)間表示)．解析：∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴z∈[3,8]．答案：[3,8]4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則“a＋2b>0”是“f(x)>0在[0,1]上恒成立”的________條件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0,f1>0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b>0，,a＋b>0，))∴a＋2b>0.而僅有a＋2b>0，無(wú)法推出f(0)>0和f(1)>0同時(shí)成立．故填“必要但不充分”．答案：必要但不充分三、解答題5．已知12<a<60,15<b<36，求a－b，eq\f(a,b)的取值范圍．解：∵15<b<36，∴－36<－b<－15.又12<a<60，∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<45，即a－b的取值范圍是(－24,45)．∵eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15)，∴eq\f(12,36)<eq\f(a,b)<eq\f(60,15)，∴eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4，即eq\f(a,b)的取值范圍是(eq\f(1,3)，4)．6．(選做題)某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)方案從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，企業(yè)員工每年凈增a人．(1)若a＝10，在方案時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元？(2)在方案時(shí)間內(nèi)，為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人？解：(1)設(shè)從今年起的第x年(今年為第1年)該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為y萬(wàn)元．則y＝eq\f(2000＋60x,800＋ax)(a∈N*,1≤x≤10)．假設(shè)會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元，則eq\f(2000＋60x,800＋10x)>3，解得x>eq\f(40,3)>10.所以，10年內(nèi)該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)不會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元．(2)設(shè)1≤x1<x2≤10