《優(yōu)化探究》2022屆高三數(shù)學人教A版理科一輪復習提素能高效訓練-第7章-立體幾何-7-1

A組考點基礎演練一、選擇題1．一個側面積為4π的圓柱，其正視圖、俯視圖是如圖所示的兩個邊長相等的正方形，則與這個圓柱具有相同的正視圖、俯視圖的三棱柱的相應的側視圖可以為()解析：三棱柱確定有兩個側面垂直，故只能是選項C中的圖形．答案：C2．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖．在正視圖右側，依據(jù)畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側視圖是()解析：由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側視圖應為面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正確．答案：B3．(2021年成都七中模擬)已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為()A．1B．2C．3 D．4解析：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長方體中外形如圖所示(圖中紅色部分)，利用長方體模型可知，此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形．故選D.答案：D4．如圖是一正方體被過棱的中點M，N和頂點A，D，C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為()解析：還原正方體，如圖所示，由題意可知，該幾何體的主視圖是選項B.答案：B5．(2021年長沙模擬)某幾何體的正視圖和側視圖均為圖甲所示，則在圖乙的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A．①③ B．①③④C．①②③ D．①②③④解析：若圖②是俯視圖，則正視圖和側視圖中矩形的豎邊延長線有一條和圓相切，故圖②不合要求；若圖④是俯視圖，則正視圖和側視圖不相同，故圖④不合要求，故選A.答案：A二、填空題6．(2022年江西九校聯(lián)考)如圖，三棱錐V-ABC的底面為正三角形，側面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為eq\f(2,3)，則其側視圖的面積為________．解析：由題意知，該三棱錐的正視圖為△VAC，作VO⊥AC于O，連接OB，設底面邊長為2a，高VO＝h，則△VAC的面積為eq\f(1,2)×2a×h＝ah＝eq\f(2,3).又三棱錐的側視圖為Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝eq\r(3)a，所以側視圖的面積為eq\f(1,2)OB·OV＝eq\f(1,2)×eq\r(3)a×h＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(2,3)＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)7．給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四周體的4個頂點；②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱．其中正確命題的序號是________．解析：①正確，正四周體是每個面都是等邊三角形的四周體，如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四周體A-CB1D1；②錯誤，反例如圖所示，底面△ABC為等邊三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，則△VBC為等邊三角形，△VAB和△VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；③錯誤，必需是相鄰的兩個側面．答案：①8.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為eq\r(2)，則原梯形的面積為________．解析：直觀圖為等腰梯形，若上底設為x，高設為y，則S直觀圖＝eq\f(1,2)y(x＋2y＋x)＝eq\r(2)，而原梯形為直角梯形，其面積S＝eq\f(1,2)·2eq\r(2)y(x＋2y＋x)＝2eq\r(2)×eq\r(2)＝4.答案：4三、解答題9．已知：圖①是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構成．解析：圖①幾何體的三視圖為：圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱、下面為倒立的正六棱錐的組合體．10．已知正四棱錐的高為eq\r(3)，側棱長為eq\r(7)，求棱錐的斜高(棱錐側面三角形的高)．解析：如圖所示，正四棱錐S-ABCD中，高OS＝eq\r(3)，側棱SA＝SB＝SC＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).作OE⊥AB于E，則E為AB的中點．連接SE，則SE即為斜高，在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即棱錐的斜高為eq\r(5).B組高考題型專練1．(2022年高考湖北卷)在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四周體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．給出編號為①②③④的四個圖，則該四周體的正視圖和俯視圖分別為()A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②解析：由三視圖可知，該幾何體的正視圖是一個直角三角形，三個頂點的坐標分別是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且內(nèi)有一個虛線(一頂點與另始終角邊中點的連線)，故正視圖是④；俯視圖即在底面的射影是一個斜三角形，三個頂點的坐標分別是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯視圖是②.答案：D2．(2022年高考新課標全國卷Ⅰ)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱解析：由題中三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，則這個幾何體是三棱柱，故選B.答案：B3．(2022年高考湖南卷)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A．1 B．2C．3 D．4解析：由題圖可知該幾何體為三棱柱，最大球的半徑為r，則8－r＋6－r＝eq\r(82＋62)，得r＝2.答案：B4．(2021年高考湖南卷)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.eq\f(\r(3),2) B．1C.e